5.6 含时微扰理论

五、简谐微扰

初态为|i>,

t∞时要求：

综合有：
由于


故有精细平衡关系
§5.7 对与经典辐射场作用的应用

一、吸收与受激发射

根据初末态的能量关系，可知exp(-iωt)对应于吸收， exp(iωt)对应于受激发射。

对吸收项

吸收截面：
偶极近似

由于

有 利用


得偶极近似下：
求和规则

已知
, H0(t)=H0, H=H0+V(t),
初态 t>t0, , 求cn(t).

二、相互作用表象
注意差别与相似性：

态矢随时间的变化：

即：

同理可得：
三、态矢方程

由

得
三、态矢方程

即有耦合微分方程组：
四、含时的两态问题

正弦交变势中两能态体系是可严格求解的含时势 问题
四、含时的两态问题

总吸收截面： 振子强度 Thomas-Reiche-Kuhn求和规则：
2 2m 2m f ni ni n x i ni n x i i x n n n n 2 1 2 2 m n px i i x n i xp x i i x [ x, H 0 ] i n i i i i m 1 i [ x,[ x, H 0 ]] i i [ x, p x ] i 1 2 (i) i

旋转磁场不易实现，但固定方向振荡的磁场可产生相 似效果：

对B1/B0«1， 共振即ω≈ω21时，顺时针分量 （相当于-ω）可忽略（且相应分量的振荡频率远大于 共振分量的频率）。 共振问题在解释原子分子束和核磁共振实验有重要意 义。通过改变振荡磁场的频率，可精确测得体系的磁 矩。

§5.6 含时微扰理论
H cc (c ( O c c )
i ij i j ij i, j
jk
c j ik )Oij

2 H ik ci
O c c
ij i i, j j
i

2 E Oik ci
j
O c c
ij i i, j
i
0
j
( H ij EOij )c j 0
§5.5 含时势：相互作用图像 一、问题：
变分方法/例3：常见电子结构理论计算原理

一般均可表示为：
cii ;
i
H E
H cc O c c
ij i i, j ij i i, j
j
j

E ck
H
ij
ij
(ci jk c j ik )
j ij i
O c c
i, j ij i j i, j 2

一、直接微扰法：
二、含时微扰的Dyson级数
三、跃迁几率

由
及
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知
和

可见

取
则

将微扰展开代入Dyson级数得

其中
四、定势微扰：

据上述微扰理论，有

(时间-能量测不准关系)
末态为准连续态时 对末态求和：


因

故

跃迁速率： 费米黄金规则： 2阶微扰：




总跃迁速率：


于是有：
作业：题30、36 、37

对：
有

振荡角频率的1/2： 共振：


共振：

一般情况：
五、自旋的磁共振

自旋1/2体系受沿z向恒定磁场与在xy平面内转动的磁场 作用:



相当于： 体系自旋在进动基础上有翻转行为，可半经典地理解为 受磁场的扭矩所引起。 当磁场的转动频率与自旋进动频率( )相同时， 体系产生共振，自旋翻转的几率特别大。