1-1矢量代数的基本知识

A B (Ax Bx )i (Ay By ) j (Az Bz )k
同一方向上的分量的运算如同标量一样。 不同方向上的分量不能合并同类项，要按矢量加法法则叠加。
(4)矢量的坐标表示
Z

P（x,y,z）
r
xi
yj
zk

kO

i
X
y
rz
标量和矢量 标量只有大小（当然有正负），例如：质
量、长度、时间、密度、能量、温度等。
矢量既有大小又有方向，并有一定的运算规 则，例如：位移、速度、加速度、力等。
1、矢量的表示方式：
＊几何表示：有指向的线段
A
＊解析表示：字母上面加箭头
uuur A
大小 A＝ A（矢量的模）
2、矢量相等： 大小相等，方向相同 。
j
x
r r x2 y2 z2
Y

(5)矢量的标积（点积，点乘）
900, A B 0

A B AB cos ( 为A与B的夹角)
900, A B 0
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若A为单位矢量，A B为B在A方向的投影。 900, A B 0
特别注意： A A A2 0
A B ( Axi Ay j Azk ) (Bxi By j Bzk )
Ax Bx Ay By Az Bz
(6)矢量的矢积（叉积、叉乘）
C

A B C 是一个轴矢量
B
大小：平行四边形面积

C A B AB sin
A
右 手
方向：
(0 )
标量不能与矢量相等，即
A
A
3 矢量的运算法则： (1) 加减法
含平行四边形法则和三角形法则
B
C
C
B
A C A B
A C A B
(2) 数乘
大小

A

C
方向

C A 0 C平行于 A

0 C平行于 A
一个矢量也可写成 : 它的大小乘上它的单位矢量，
若 A B 0 可能 A 0 B 0 A B
标积的 A B B A
遵守交换律
性质：

A(B C)A B AC
i i j j k k 1
遵守分配律


B
A
i j j k k i 0 Bcos
如：
A
Ar0
A A

r0
A A
(3)矢量的分解
在直角坐标系， 其大小
A Axi Ay j Azk
A A Ax2 Ay2 Az2
Ax Acos

分别是A与X ,Y , Z
Ay Acos

三个坐标轴的夹角
Az Acos
螺 旋
右手四指由叉乘号前的矢量方向， 沿小于π的夹角旋转到叉乘号后的 矢量方向时拇指的指向。积矢量垂
前
直于两叉乘矢量所确定的平面。
进