《自动控制理论》PPT课件

控制系统的稳态误差
系统型别 设系统的开环传函为
G(S)H(S)
系统的型别以
K(1 1 s )(1 2 s ) (1 m s )
0 1 2

s v (1 T1 s )(1 T2 s ) (1 Tnv s )
来划分 称为零型系统 称为 I 型系统 称为 II 型系统
应用终值定理的条件是sE(s)在s左半平面及虚轴上解析，或 者说sE(s)的极点位于左半平面（包括坐标原点）。
例. 设单位反馈系统的开环传递函数为 1 G(s) , 试求当输入信号分别为 Ts 1 r ( t ) t 和r ( t ) sin wt时, 2 控制系统的稳态误差值
2
控制系统的稳态误差
这样定义的误差，在实际中是可以量测的。如果需要把上述定 义的误差折算为输出量纲来表示，那只要把它除以 H(s) ，即
E( s) E ( s) H ( s)
控制系统的稳态误差
E ( s) 1 R( s ) 1 G( s) H ( s)
（3-27）
如果系统稳定，且其稳态误差的终值存在，则该值可用终值 定理求得，即
控制系统的稳态误差
控制系统的稳态误差，是控制精度（准确度）的一种度量， 是控制系统的稳态性能指标。在实际系统中，引起稳态误 差的因素是多种多样的。 5个指标 1、系统的稳态性 2、系统的动态性 稳态误差
控制系统的稳态误差
1、“稳态”是什么概念？
2、稳态误差是怎样定义的？ 3、稳态误差有几种？ 4、定义在输入端和定义在输出端两种计算 稳态误差方法有何区别？ 5、在两个输入下怎样计算稳态误差？ 6、系统根据什么分为0型、I型、II型？
控制系统的稳态误差
稳态误差的定义
图所示的这样结构的系统，其输 入量和输出量通常为不同的物理 量，因而系统的误差不能直接用 它们的差值来表示。
R(s)

Biblioteka Baidu
E(s)
G(s) H(s)
C(s)
B(s)
控制系统框图
用输入量与反馈量的差值来定义系统的误差，即
E ( s) R( s) H ( s)C ( s)
a4 a5 b3 c3 d3
a6 a7 b4


2 1 0
劳斯稳定判据
表中
a1a 2 a 0a 3 a1a 4 a 0a 5 a1a 6 a 0a 7 b1 , b2 , b3 , a1 a1 a1 b1a 3 a1b 2 b1a 5 a1b3 b1a 7 a1b 4 c1 , c2 , c3 , b1 b1 b1
sR( s ) e lim sE ( s ) lim 1 G( s) H ( s)
ss s 0 s 0
（3-28）
上式表明，系统的稳态误差不仅与其开环传递函数有关，而 且也与输入信号的形式和大小有关，即系统的结构和参数的 不同，输入信号的形式和大小的差异，都会引起系统稳态误 差的变化。
R( s ) s 1 G ( s ) H ( s ) ( s 1 T ) (s 2 2 )
1 T s T 2 3 1 2 2 2 2 2 T 1 s 1 T T 1 s 2 T 2 2 1 s 2 2 T 2 2 e(t) 2 2 e 2 2 cos t 2 2 sin t T 1 T 1 T 1 T T 2 2 e ss ( t ) 2 2 cos t 2 2 sin t T 1 T 1 这里, e ss ( ) 0, 应当注意正弦函数在虚轴上不解析, 所以此时
优点：1．可以根据已知的输入信号形式，迅速判 断是否存在稳态误差及稳态误差的大小。 2．系统阶数m,n的大小与系统型别无关，且 不影响稳态误差的数值。
控制系统的稳态误差
利用终值定理计算
R( s ) ess lim s E ( s ) lim s s 0 1 G ( s ) H ( s ) s 0
控制系统的稳态误差
在稳态条件下，期望输出cr(t)与实际输出c(t)之差定 义为反馈系统稳态误差。 控制系统的稳态误差： 给定输入下的误差—给定误差 扰动输入下的误差—扰动误差
影响系统稳态误差的因素很多，如系统的结构、系统的 参数以及输入量的形式等。必须指出的是，这里所说的 稳态误差并不考虑由于元件的不灵敏区、零点漂移、老 化等原因所造成的永久性的误差。
1 解 : e (s) 1G (S) S S 1 / T 1 S3 1 2 S (S1/T) 2 当 r(t) 1 t 时 R(s) 2
R(s) (1) E(s) 1 G( s) H ( s) e(t) T e t 时
t 2 -T

T S2
-
T2 S

劳斯稳定判据
设系统的特征方程式为 a0 s n a1s n1 a2 s n2 an1s an 0
将上式中的各项系数，按下面的格式排成劳斯表
s s s s s s s
n n 1 n2 n 3
a0 a1 b1 c1 d1 e1 f
1
a2 a3 b2 c2 d2 e2
控制系统的稳态误差
说明：
1）误差是从系统输出端来定义的，它是输出的希望值 与实际值之差，这种方法定义的误差在性能指标提法中 经常使用，但在实际系统中有时无法测量，因而一般只 具有数学意义。
2）偏差是从系统的输入端来定义的，它是系统输入信号 与主反馈信号之差，这种方法定义的误差，在实际系统 中是可以测量的，因而具有一定的物理意义。 3）对单位反馈系统而言，误差与偏差是一致的。
T2 S1/T
T(t - T)
e ss
1 s 0 s(s1/T)
(2) 由终值定理 e ss lim sE(s) lim
s 0

尽管在数学上sE ( s )在坐标原点不解析, 但与实 际所求一致,因而是允许的。
(3) R(s) E(s)
s2 2
控制系统的稳态误差
用同样的方法，求取表中其余行的系数，一直到第 n+1 行排完为止。
劳斯稳定判据
劳斯稳定判据是根据所列劳斯表第一列系数符号的变换， 去判别特征方程式的根在 s 平面上的具体分布，其结论是： 1）如果劳斯表中第一列的系数均为正值，则其特征方程式 的根在 s 平面的左半平面，相应的系统是稳定的。
2）如果劳斯表中第一列系数的符号有变化，其变化的次数 等于该特征方程式的根在 s 平面的右半平面上的个数，相 应的系统是不稳定的。