卫星变轨的动能变化问题易错分析

卫星变轨的动能变化问题易错分析

甘肃省白银市育才学校何万龄

拜读了人教网刊《物理思与行》刊发的邢彦君老师《2011年高考试题探源》一文，深受启发。美中不足的是，文中例5的分析有误。深追细究，感到这类问题学生也很容易出错。原因在哪里，怎样判断方法正确？值得讨论。下面结合例子谈点粗浅的看法。

一、卫星变轨时的离心运动与变轨后的圆周运动的区别

众所周知，卫星从低轨道向高轨道变轨时，靠自身携带的能源使其动能增大，从而致使万有引力不能满足卫星做圆周运动的向心力，卫星将做离心运动。待万有引力提供的向心力重新满足卫星做圆周运动时，卫星稳定在新的高轨道上。在这一过程中，卫星变轨时增加的动能，逐渐转化为卫星的势能，则卫星在新轨道上的势能增加，动能减小。正像邢文中例5一样，“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行（即绕地球一周需要24小时）；然后，经过两次变轨到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比，卫星的周期变大，轨道半径变大，卫星动能减小，引力势能增大。

二、卫星克服摩擦力做功与动能变化的关系

卫星在运行过程中，不可避免的要受到微小的阻力作用，由此可能致使轨道半径逐渐变小。在这一过程中，卫星损失动能克服摩擦力做功，但卫星的动能却增大。这是因为卫星从高轨道向低轨道变化时做向心运动，则势能减少，动能增加。可见，对这类问题不能仅从克服摩擦力做功，就断定卫星的动能减小。

例：（2011年上海市高考试题第22B题）人造地球卫星在运行过程中由于受到微小的阻力，轨道半径将缓慢减小。在此运动过程中，卫星所受万有引力大小将______ （填“减小”或“增大”）；其动能将_______（填“减小”或“增大”）。

解析：根据万有引力定律，因减小，F增大；又根据，动能

，因减小，E k增大。

三、卫星做匀速圆周运动时动能大小的判断方法

卫星做匀速圆周运动时，卫星受到的万有引力恰好满足它做匀速圆周运动所需的向心力，即

。根据力与运动的关系可知，卫星受到的引力是制约卫星运行速度的原因。由于万有引力大小遵从关系，由此可得卫星环绕地球的速度，动能

。这一结论可以作为判断卫星速度或者动能大小与轨道半径关系的定理公式。于是，可以判定：当卫星做匀速圆周运动的轨道半径变大时，卫星的动能减小；反之，当卫星做匀速圆周运动的轨道半径变小时，卫星的动能增大。

值得注意的是，学生初学时可能因此产生疑惑，认为卫星轨道越高，速度越小反而越容易发射成功。其实，此时卫星的动能虽小，但势能较大，则火箭将卫星送上高轨道所提供能量应越多。