均匀平面波

方程（5.1.1）的通解：
Ex (z) A1e jkz A2e jkz (5.1.5)
式中：A1 E1me j1 , A2 E2me j2
• 瞬时表达式：
Ex(z,t) Re Ex(z)e jt
E1m cos(t kz 1) E2m cos(t kz 2)
磁场与电场的关系：
30
v
108，f
1.5
1.5
2
108 ms1
109
H
z
• （3）求相对介电常数k：
r
v02
v2r
4, r 0 4 0
⑷求电场振幅中的常数
• 由横波条件：
E0 • en 0
• 得：
5 2Ey0 4
5
0,
Ey0
35 2
• ⑸求磁场强度矢量
H
1
en
E0e
jke
n •r，
0 4 0
• • 或：
1
H ez E (5.1.21)
E H ez (5.1.22)
瞬时坡印廷矢量：S
EH
ez
1
E2
平均坡印廷矢量：Sav
1 Re E H 2
ez
1
2
Em 2
理想介质中的均匀平面波的传播特点
• （1）电场E、磁场H与传播方向之间相互垂直， 叫横电磁波（TEM波）；
• （2）电场与磁场的振幅不变； • （3）波阻抗为实数，电场与磁场同相位； • （4）电磁波的相速与频率无关； • （5）电场能量密度等于磁场能量密度。
若 Ex和 Ey 振幅相同，相位差90°。则合成波为园极化波。
令 Exm Eym Em,1 0,2 90o
得 Ex Em cost , Ey Em sint
y
E
合成后
E
Ex2
E
2 y
C
tan Ey tant
Ex
即 t
合成波电场大小不变， 但矢端轨迹与x 轴夹角 随时间变化。
xx
圆极化的平面波
若以右手的四指随E的矢端运动，则姆指就指出了波的传播方向，表示的圆极
化波称为右旋圆极化波。显然，1 90o,2 0 得到左旋圆极化波。
5.2.4 椭圆极化波
若 Ex和 Ey 振幅、相位都不相同。则合成波为椭圆极化波。
令 1 0,2
得 Ex Exm cost , Ey Eym cost
1 2
0
60
•
H
1
1
60 5
5ex 2ey 4ez
2
103 ex
35 2
ey
5ez e j4
5x2y4z
•
H
2 1058
3
5ex
9e y
11 2
ez
e
j 4
5 x2 y4z A m1
5.2 平面波的极化
5.2.1 极化概念 用电场强度E 矢量末端随时间变化的轨迹来描述波的极化。
若 Ex和Ey 的相位相同或相差 ，则合成波为直线极化波。
取 1 2 0
Ex Exm cost , Ey Eym cost
合成后
E
Ex2
E
2 y
Ex2m
E
2 ym
cost
tan Ey Eym const Ex Exm
合成波电场大小随时间变化， 但矢端轨迹与x轴夹角不变。
5.2.3 圆极化波
解：
（1）以余弦形式写出电场强度表示式
E z,t exEx z,t exEm cos t kz xE
Em 104 V/m
2f 2108 rad/s
k 4 rad/m
?
3
由条件t=0,z=1/8 m时，电场等于其振幅值。 得
0k
1 8
xE
0
xE
k
1 8
4 1 38
6
rad
k • 沿波矢量 方向传播的平面波
Er E me jk •r (5.1.28)
• 相伴的磁场强度矢量：
(5.1.27)
H r
1
e
n
E
me
jk
•r
(5.1.29)
• 横波条件：
Em • en 0
沿任意方向传播的平面电磁波
• 在理想介质中传播的均匀平面波矢量为
E 2 103 e x Ey0e y 5e z cos 30 108t 4 5x 2y 4z
图 理想介质中均匀平面电磁波的电场和磁场空间分布
电场矢量
r r rr
E
E e jken gr 0
相伴的磁场
r H
1
r en
r E
方向例传5播.1，.1介质频的率特为性10参0M数Hz为的正r弦 均4, 匀r 平1,面 波0在。各设向电同场性沿的x方Байду номын сангаас向匀，理即想介E质r 中er沿xEx+z 当t=0,z=1/8 m时，电场等于其振幅值 104 V/m 。试求 （1）电场和磁场的瞬时表 达式；（2）波的传播速度；（3）平均坡印廷矢量。
均匀平面波
5.1 理想介质中的均匀平面波
• 5.1.1 理想介质中的均匀平面波函数 • 沿z轴方向传播的均匀平面波满足的亥姆霍兹方程：
d 2Ex dz2
k2Ex
0
d 2Ey dz2
k2Ey
0
d 2H x dz2
k2Hx
0
d2H y dz2
k2H y
0
(5.1.1) (5.1.2) (5.1.3) (5.1.4)
则
r E
z,
t
er x104
cos
2
108
t
4 3
z
6
V/m
r H
z, t
1
r ez
r E
z, t
r ey
1
Ex
r ey
104 60
cos
2
108
t
4 3
z
6
A/m
（2） 波的传播速度
v 1 1 3108 1.5108 m/s
400 2
（3） 平均坡印廷矢量
一般情况下，沿+z方向传播的均匀平面
y
波，Ex 和 E y 分量都存在，且其振幅和相
位不一定相等。
Ex Exm cos(t kz 1) , Ey Eym cos(t kz 2 )
x 5.2.2 直线极化波
取z=0
直线极化的平面波
Ex Exm cos(t 1) , Ey Eym cos(t 2 )
• ⑴求波的传播方向； • ⑵求波的频率、波长、相速； • ⑶若介质的μ＝μ0，求ε； • ⑷求电场振幅中的常数； • ⑸求磁场强度矢量。
（1）波的传播方向：
• 与标准形式比较可得
e
n
1 5
5ex 2ey 4ez
• （2）波长、波数： k 20， k 2 , 0.1m
• •
频率： 相速：
r Sav
1 2
Re
r E
r H
r E
erx104
e
j
4 3
z
6
r H
r ey
104 60
e j
4 3
z
6
得
r Sav
1 2
Re
erx104
e
j
4 3
z
6
r ey
104 60
e j
4 3
z
6
r ez
108 120
W/m2
5.1.3 沿任意方向传播的均匀平面波
• 波矢量： k enk e xkx e yk y e zkz