统计学第9篇(时间序列)

(3)循环波动(C，Cyclical Variation) ：事物受 非季节的周期性因素作用而表现出的一种周期 较长(通常为一年以上)的涨落起伏的波动。
(4)不规则变动(I，Irregular Variation)（又称随 机变动）：现象在发展过程中受各种偶然的随 机因素影响而表现出的不规则波动。
和继续。 一、时间数列的水平分析指标
(一)发展水平
在时间数列中，指标在不同时间上的数值称为发展水平， 它表明某一事物在各个时期达到的实际水平。通常用a0， al，…，an表示 。a0称为期初水平，an称为期末水平， 其余为中间水平。
所研究的时期称为报告期，相应的水平称为报告期水平。 用于作比较的时期称为基期，相应的水平称为基期水平。
3
3
一般计算公式为 (首末折半法)
an i 1 1ai 2ai1a 21a2a3 an1a 2n
n1
n1
2) 间隔不相等
a
n1 ai ai1 i1 2
fi
fi
某储蓄所1997年储蓄存款余额
时间 12月 31日 1月31日 5月31日 8月31日 10月31日 12月31日
存款余额
（百万元）
— 98 124 105 104 113 519 115 078 116 497 117 844 119 184 120 486 121 755
国内生 产总值 （亿元）
3624.1 4 517.8 8 964.4 18 547.9 21 617.8 26 638.1 34 634.4 46 759.4 58 478.1 68 593.8
ca b
式中，c 为相对数或静态平均数时间数列的序时平均数
a ：分子数列的序时平均数
b ：分母数列的序时平均数
分子、分母数列序时平均数的计算，根据指标类型的不同 采用相应的方法。
某商业企业商品流转情况
时间
1月
2月
3月 4月
A商品销售额（万元）
1 000 1 200 1 100
B期初商品库存额（万元） 600
(二) 相对数时间数列：是由一系列相对数指标按时间 顺序排列而成的数列 。反映现象之间相互关系的 发展变化过程。
1. 静态相对数时间数列是由两个指标相应时期的水 平值对比计算形成的；如，人均国内生产总值。
2. 动态相对数时间数列是由同一指标不同时期水平 值对比计算形成的；如，国内生产总值发展速。
(三) 平均数时间数列：是由一系列平均数按时间顺序 排列而成的数列 。它反映现象一般水平的发展过 程和发展趋势。
分析目的
分析过去
描述动态变化
认识规律
揭示变化规律
预测未来
未来的数量趋势
二、时间数列的种类
按指标表现形式的不同，时间数列可分为绝对数 时间数列、相对数时间数列和平均数时间数列。 (一)绝对数时间数列 ：是由一系列绝对数指标，即总 量指标，按时间顺序排列而成的数列。它是时间数列 中最基本的表现形式，用以反映事物在不同时间上所 达到的绝对水平。 1．时期数列：反映现象在各段时期内发展过程的总量 2．时点数列：反映现象在各时点所达到的水平
90
80
110
120
100
130
本年度该储蓄所平均存款余额为
9 8 0 1 0 8 1 0 1 4 1 0 1 0 2 3 1 0 2 1 0 2 1 0 0 1 0 3 20
a 2
2
2
2
2 ?
12
2．相对或平均指标时间数列序时平均数的计算
由相对数时间数列计算序时平均数，必须根据时间数列指标 的分子和分母资料，分别计算子项数列和母项数列的序时平 均数，然后将这两个序时平均数对比求得。计算公式为：
a0 a0 a0
a0
(二)增长速度
增长速度是增长量与基期水平的比值，是表明现象增长 程度的相对指标 增长 基 增 速 期 长 度 报 水 量 基 告 平 基 期 期期 水 水 发 水 平 平 展 平 1速
环比 增 a n a n 1 长 a n 速 （ 1 1度 或 0 ） 0 环 %比 （ 发 1 1或 展 0 ） 0 a n 1 a n 1
a4 945 23 5 124（ 0 台） 30
②连续时点数列序时平均数的计算
1) 间隔相等 某企业期初商品库存额
时间
4月
5月
6月
7月
期初商品
180
200
220
230
库存额（万元）
第二季度平均商品库存额为
a18 2200 2 00 2202 2 02 2203 1 09 201 202 2 5.0 （ 38万
人均国内 生产总值 （元/人）
— 460 853 1 634 1 879 2 287 2 939 3 923 4 854 5 634
国内生产总值 发展速度
环比速 度
（%）
定基速度 （%）
111.7 107.8 113.5 103.8 109.2 114.2 113.5 112.6 110.5 109.6
年份
1978 1980 1985 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996
年末 年平均 人口数 人口数 （万人） （万人）
96 259 98 705 105 851 114 333 115 823 117 171 118 517 119 850 121 121 122 389
三、时间数列的编制原则
1．时间数列中的各个指标所属时间长短应前后一致。 2．时间数列中各指标所反映现象的总体范围应一致。 3．时间数列中各指标的经济内容应一致。 4．时间数列中各指标的计算口径应该相同。计算口径
主要是指计算方法、计算价格和计量单位等。
第二节 时间数列的基本分析指标
动态分析：现象发展的水平分析、现象发展的速度分析。 水平分析是速度分析的基础，速度分析是水平分析的深入
环 比 发 展发速展 度速 是 报度告报基 期告期 水期平水水 与平平 前 一 期 水 平 之 比 ， 说 明现象逐期发展程度
定基发展速度是报告期aa1 0水,aa平1 2 ,与a a2 3某, 一,固aan定n1时期水平之 比，说明现象在较长一段时期内总的发展程度
a1 , a2 , a3 ,, an
现象变动趋势分析就是要把动态数列受各类因素 的影响状况分别测定出来，搞清研究对象发展 变换的原因及其规律，为预测未来和决策提供 依据。
按四种因素对时间数列的影响方式不同，可 以提出多种分析模型，常用的有以下两种
加法模型：假定时间数列的实际观测值是由各种变动 因素以总和形式叠加组合构成的
Y=T+S+C+I 乘法模型：假定时间数列的实际观测值是由各种变动
平均增长速度=平均发展速度-1(或100％) 1．几何平均法(水平法) 简单几何平均法
an a0
an an1 an1 an2
a1 a0
(x)n
xn
xn1
x1
x n
an a0
n R
x n xn xn1 x1
加权几何平均法。若已知一个较长时期内各段 的平均发展速度，则可用各段年份数为权数进 行加权几何平均，得出整个时期的年平均发展 速度。设各年段份数为 f1,f2, ,fn, 则总平均发展速度为：
(三)增长水平
增长水平是两个不同时期发展水平之差，又称增长量， 表明现象在一定时期内增长的绝对数量
增长量＝报告期水平－基期水平 逐期增长量＝报告期水平－前一期水平
a 1 a 0 , a 2 a 1 , a 3 a 2 , , a n a n 1
累积增长量＝报告期水平－某一固定时期水平
第三节 时间数列构成因素分析
一、时间数列的构成因素及分析模型
按作用特点和影响效果大体可分为四种
(1)长期趋势(T，Trend)：指现象在一段较长时间内， 由于普遍的、持续的、决定性的基本因素的作用， 使发展水平沿着一个方向，逐渐向上或向下变动的 趋势。
(2)季节变动(S，Seasonal Variation)：现象受自然因 素或人文习惯因素影响，一年内随季节交替和天气 变化而表现出的具有季节性特征的周期变动。
定基 增 a n a 0长 a n （ 1 速 1或 0 度 ） 0 定 %基 发 （ 1 1展 或 0 ） 0速 a 0 a 0
增长1%绝对值：1%的增长速度带来的绝对效果
环 逐比 期增 增 1 长 % 长 速 a量 na na度 na 1n 1 1001an00前1一 00期水 an1
(三)平均发展速度: 平均发展速度是各个时期环比发展速度的平均数， 说明现象在一定时期内逐期平均发展变化的程度。
（2）一般平均数是从静态上说明现象的一般水平， 是根据变量数列计算的，而序时平均数是从动态上 说明现象的一般水平，是根据时间数列计算的。
1．绝对指标时间数列序时平均数的计算
(1)时期数列序时平均数的计算
aa1a2 an n
(2)时点数列序时平均数的计算 ①连续时点数列序时平均数的计算 第一种情况：资料逐日登记且逐日排列，用简
3. 不同方法计算的平均速度指标的比较 几何平均法（水平法） 方程式法（累计法）
计算简单
求解方程难
与中间水平无关，只与期 与各水平值有关，关注 初、期末水平有关，关注 各期水平的累计 期末水平
适用于发展比较平衡的数 适用于侧重于观察全期
列
累计总量指标平均发展
速度的计算
如，国民生产总值水平指 如，基建投资总额 标平均发展速度的计算
xfi x1f1x2f2 xnfn
加权几何平均法:
Baidu Nhomakorabea
年份
19781980年
平均发展 106.3 速度(%)
19801985年
110.8
19851990年
109.2
19901995年
105.2
x1(7 1.0 3 % 6 2()1.1 8 % 0 5()1.0 2 % 9 5()1.0 2 )55 1.0 1 % 8
(二)平均发展水平
平均发展水平是各个时期发展水平的平均值，又称 序时平均数或动态平均数，它表明社会经济现象某 一标志值在不同时间上发展状况的一般水平 。
序时平均数与一般平均数(也称静态平均数)不同 （1）一般平均数是总体各单位之间标志值的平均，
而序时平均数则是时间数列中各时间单位间发展水 平的平均；
a 1 a 0 ,a 2 a 0 ,a 3 a 0 , ,a n a 0
(四)平均增长水平 平均增长水平是时间数列中各逐期增长量的序时平均数
平均增 逐 逐 长期 期 量增 增长 长 时 量 量 累 间 个 之 计 数 数 和 增 列 1长 项
二、时间数列的速度分析指标
(一)发展速度——两个不同时期发展水平的比值，是 用相对数形式表示的现象发展程度的动态相对指标。
500
400 600
C商品流转次数
1.8
2.7
2.2
该企业第一季度月平均商品流转次数为:
cb a(6(0 1 5 0 0 0 0 14 0 0 20 0 1 6 00 1 0 ))//0 0 3 4 ( 01)1 51 0 0 0 2.0 （ 2 次）
2
2
第一季度商品流转次数为: 2.2×3=6.6（次）
2．方程式法（累计法）
基本思路：假定现象从最初水平a0出发，每期按 平均速度发展，计算的各期水平之和等于实际各 期水平之和，即：
a 0 x a 0 x 2 a 0 x 3 a 0 x n a 1 a 2 a n
xx2x3 xnai a0
解这个高次方程式比较麻烦，在实际工作中，通 常是通过查《平均增长速度查对表》来求平均发 展速度。
100 116.0 192.9 281.7 307.6 351.4 398.8 449.3 496.5 544.2
2、编制时间数列的作用
1）描述事物的发展状况和结果。 2）研究事物的发展趋势和发展速度。 3）探索事物发展变化的特点和规律。 4）建立数学模型，对事物发展的未来状况
进行科学的预测。
时间序列的分析目的
单算术平均数计算 第二种情况：资料不是逐日登记，只在数值发
生变动时才登记，需用加权算术平均数的方法 计算。
aai af n f
(n为总天 ) 数
日期
库存 （台）
某商品6月份库存量记录 1-4 5-7 8-13 14-20 21-23 24-28 29-30
49 52 39 29
43 38
51
该商品6月份平均日库存量为
第九章 时间序列分析
第一节 时间序列的编制
一、时间序列的概念和作用 1、定义：通常把反映某种事物在时间上变
化的统计数据，按照时间顺序排列起来得 到的序列称为时间序列，也称动态序列。
时间序列的两个基本要素：一个是被研究 现象所属时间，另一个是该现象在一定时 间条件下的统计指标数值。
我国人口和生产总值时间数列