北师大版简单的轴对称图形

角也为60°.
（√ ）
（3）等腰三角形的底角都是锐角.
（√ ）
（4）钝角三角形不可能是等腰三角形.（ x ）
如果ΔABC是轴对称图形，则它的 对称轴一定是（ C ） A. 某一条边上的高. B. 某一条边上的中线. C. 平分一角和这个角的对边的直线. D. 某一个角的平分线.
等腰三角形一个角为60°， 其它两个角的度数为
性质１.等腰三角形是轴对称图形
A
大胆猜想
等腰三角形除了上
述性质以外,你还能发现
它的其他性质吗?
BDC
猜想与论证
猜想 等腰三角形的两个底角相等。
A 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C
(怎样证明两个角相等？）
B
D
C
A
证明231: 作AB顶DC角⊥边的B的平C中于分线D线AADD，
则方∠法1＝2和∠2方法3的过程
∴_A__D_⊥_B__C_; ∠_B_A__D_= ∠_C_A_D__ B
(3) ∵ AD是角平分线 ∴ _A_D__ ⊥_B_C__;_B_D___=_C_D__
A DC
问题解决
已知：如图房屋的顶角∠BAC=1000 ，过屋顶A的
立柱AD ⊥ BC，屋椽AB=AC.
求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.
简单的轴对称图形（２） ——等腰三角形
温故知新
１.什么叫轴对称图形？
２.线段是轴对称图形吗？ 它的对称轴是什么？
３.角是轴对称图形吗？ 它的对称轴是什么？
简单的轴对称图形（２） ——等腰三角形
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探究新知
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
顶
腰
角
腰
底角
B
底角 C
底边
等腰三角形是轴对称图形吗？
解：在△ABC中，∵AB=AC
A
∴∠B=∠C
∵∠BAC=100°
B
D
C∴∠B=∠C= (1180°－100°)
=40° 2
∵AD⊥BC
∴∠BAD= ∠CAD= ∠1BAC=50° 2
2、看谁答的又快又准
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.
（x ）
（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内
B
C
D
是真是假
·→ 画出任意A一个等腰
三角形的底角平分线、 腰上的中线和高，看看 它们是否重合？
B
C
D
“三线合一”应该对应等腰三
角形的顶角平分线，底边上
的中线和底边上的高
B
退出
A
E
D
F
C
牛刀小试：
1、如图，在△ABC中，AB=AC时， (1)∵AD⊥BC ∴∠ B_A__D_= ∠_C_A__D_;_B_D__=_C__D_ (2) ∵AD是中线
60°、 60°.
等腰三角形的周长为80厘米，若以它 的底边为边的等边三角形周长为30厘米， 则该等腰三角形的腰长为（ B ）
A.25厘米 C. 30厘米
B. 35厘米 D. 40厘米
（1）等腰三角形的一个内角为100°，则 其余各角是__4_0_°__、___4_0_°.
（2）等腰三角形的一个内角为40°，则其 余各角是_7_0_°__、__7_0_°__;4_0_°__、__1_0_0_°_.
12
由学在生△独AB立D完和成△ACD中
AB＝AC ∠1＝∠2
BD C
AD＝AD （公共边）
∴ △ABD≌ △ACD （SAS）
∴ ∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
性质2:等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)
想一想:
刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什么?
性质３：等腰三角形顶角的平分线、 A 底边上的中线、底边上的高重合（也 称为“三线合一”），它们所在的直 线都是等腰三角形的对称轴。
1、等腰三角形的定义. 2、等腰三角形的性质： ①、等腰三角形是轴对称图形. ②、等腰三角形的两个底角相等.（等边对等角）
③、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、 底边上的高重合（也称为“三线合一”）， 它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.