函数的奇偶性课件(苏教版必修1)

f (x)1(x0) f(x0)=_1_/_x_0_
x
f(-x0)=_-_1_/x_0_
一般地,对于定义域内任意一个数x,都有
f(-x)=-f(x) ,那么称函数y=f(x)是奇函数.
y
2
01
x
y
O
-x0
x0
x
f(x)=2x
f (x)1(x0) x
一般地,对于定义域内任意一个数x,都有
f(-x)=-f(x) ,那么称函数y=f(x)是奇函数.
根据下列函数图象，判断函数的奇偶性
图象
法
y
y
y
-1 0 1
x
-1
-1 0 1
x
-1
2
1
-1 0 1
x
-1
奇函数
偶函数
偶函数
判断下列函数的奇偶性：
(1) f (x) 1
定义
(5)f(xFra Baidu bibliotek法=0
(2)
x 1
f (x)x2 x
(6)f(x)=2x, x∈[1,3]
(3) f (x)5
(7)y=(x+1)2
(8)y=(x+1)2 -2x
(4) f(x)x35x
思考
函数 f(x) x211x2 的奇偶性
思考题
1、当____时一次函数f(x)=ax+b是奇函数
2、当____ 时二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0） 是偶函数
小结:
1.f(-x)=f(x) 是偶函数. f(-x)=f(x) 是奇函数; 2.还要注意观察定义域是否关于原点对称.
y
y
1
-1O 1
x
y
y=x2 gx =x-2
-1 0 1
x
-1
y=︱x︱
-1 0 1
x
-1
y
1 x2
怎样用数量关系y 来刻画函数图象的这种对称性?
8 7
f(1)=__1___
6
f(-1)=_1____
5
4
f(2)=__4___
3 2 1
-3 -2 -1 0 1 2 3
y=x2
f(-2)=_4____
x f(x0)=__x_02__ f(-x0)=_x_02___
一般地,对于定义域内任意一个数x,都有 f(-x)=f(x) ,那么称函数y=f(x)是偶函数.
y
y = f(x) A’
A(x0，f (x0))
-x0 O
x0
x
点A关于y轴的对称点A’的坐标是_(_－__x_0_，__f_(_x_0)_)_. 点A’在函数 y = f (x) 的图象上吗？ 点A’的坐标还可以表示为_(_－__x_0，__f_(_－__x_0_))_.
你发现了什么？
判断下列函数是否是偶函数？ (1) f(x)=x2 _1 (2)y=x2 ,x∈[-1,3] (2) f(x)=x＋1 (3)(3) f(x)=2︱x︱
y O -x0
x0
f(1)=___1__ f(-1)=_-_1___ f(2)=__1_/2__ x f(-2)=_-_1_/2__
2.奇函数、偶函数的图象特征: 奇函数图象关于原点对称; 偶函数图象关于y轴对称.