(全国通用)届高三数学二轮复习专题突破专题七概率与统计第1讲概率限时训练文【含答案】

专题七概率与统计

第1讲概率

(限时:45分钟)

重点把关

1.(2016·天津卷,文2)甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,甲获胜的概率是,则甲不

输的概率为( A )

(A)(B)(C)(D)

解析:由题知甲不输的概率为+=.故选A.

2.(2015·广东卷,文7)已知5件产品中有2件次品,其余为合格品.现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为( B )

(A)0.4 (B)0.6 (C)0.8 (D)1

解析:设5件产品中合格品分别为A1,A2,A3,2件次品分别为B1,B2,则从5件产品中任取2件的所有基本事件为A1A2,A1A3,A1B1,A1B2,A2A3,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,B1B2,共10个,其中恰有一件次

品的所有基本事件为A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,共6个.故所求的概率为P==0.6.

3.(2016·湖南常德模拟)现有一枚质地均匀且表面分别标有1,2,3,4,5,6的正方体骰子,将这枚骰子先后抛掷两次,这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为( D )

(A)(B)(C)(D)

解析:现有一枚质地均匀且表面分别标有1,2,3,4,5,6的正方体骰子,将这枚骰子先后抛掷两次,

基本事件总数n=6×6=36,

这两次出现的点数之和大于点数之积包含的基本事件有:(1,1),

(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),共11个,

所以抛掷两次出现的点数之和大于点数之积的概率为P=.

4.(2016·河南开封一模)一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字,若连续两次抛掷这个玩具,则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是( D )

(A)(B)(C)(D)

解析:试验发生包含的事件数4×4=16,

满足条件的事件是连续两次抛掷这个玩具,则两次向下的面上的数字之积为偶数,

可以列举出事件(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),

(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共有12种结果.

根据古典概型的概率公式得到概率是=,故选D.

5.(2016·湖南衡阳一模)已知实数a,b满足a2+b2=1,设函数f(x)=x2-4x+5,则使f(a)≥f(b)的概率为( B )

(A)+(B)

(C)(D)+

解析:因为f(a)≥f(b)⇔a≤b,

所以P==,故选B.

6.(2016·广西柳州4月模拟)在长为2的线段AB上任意取一点C,以线段AC为半径的圆面积小于π的概率为( B )

(A)(B)(C)(D)

解析:以线段AC为半径的圆面积小于π等价于半径AC小于1,所以其概率为.

故选B.

7.(2016·四川卷,文13)从2,3,8,9中任取两个不同的数字,分别记为a,b,则log a b为整数的概率是.

解析:任取两个不同数分别为a,b,

则数对(a,b)为(2,3);(2,8);(2,9);(3,8);(3,9);(8,9);(3,2);

(8,2);(9,2);(8,3);(9,3);(9,8)共12个.

其中满足log a b为整数的数对(a,b)为(2,8);(3,9).则log a b为整数的概率为=.

答案:

8.(2016·河南六市模拟)欧阳修《卖油翁》中写到:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿,可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止,若铜钱是直径为2 cm的圆,中间有边长为0.5 cm的正方形孔,若你随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为.

解析:正方形的面积S=0.5×0.5=0.25 cm2,

若铜钱的直径为2 cm,则半径是1 cm,圆的面积S=π×12=π cm2,

则随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率P==.

答案:

9.(2015·湖南卷,文16)某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.抽奖方法是:从装有2个红球A1,A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1,a2和2个白球b1,b2的乙箱中,各随机摸出1个球,若摸出的2个球都是红球则中奖,否则不中奖.

(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果;

(2)有人认为:两个箱子中的红球比白球多,所以中奖的概率大于不中奖的概率.你认为正确吗?请说明理由.

解:(1)所有可能的摸出结果是

{A1,a1},{A1,a2},{A1,b1},{A1,b2},{A2,a1},{A2,a2},{A2,b1},{A2,b2},{B,a1},{B,a2},{B,b1},{B, b2}.

(2)不正确.理由如下:

由(1)知,所有可能的摸出结果共12种,其中摸出的2个球都是红球的结果为

{A1,a1},{A1,a2},{A2,a1},{A2,a2}共4种,所以中奖的概率为=,不中奖的概率为1-=>,故

这种说法不正确.

能力提升

10.(2015·福建卷,文8)如图,矩形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(1,0),且点C与点D在函数f(x)=的图象上.若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于( B )

(A)(B)(C)(D)

解析:依题意得,点C的坐标为(1,2),所以点D的坐标为(-2,2),所以矩形ABCD的面积S矩形ABCD=3×2=6,阴影部分的面积S阴影=×3×1=,根据几何概型的概率求解公式,得所求的概率P===,故选B.

11.(2015·重庆卷,文15)在区间[0,5]上随机地选择一个数p,则方程x2+2px+3p-2=0有两个负根的概率为.

解析:设方程x2+2px+3p-2=0的两个根分别为x1,x2,

由题意,得

结合0≤p≤5,

解得

所以所求概率为P==.

答案:

12.(2015·陕西卷,文19)随机抽取一个年份,对西安市该年4月份的天气情况进行统计,结

(1)在4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率;

(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.

解:(1)在容量为30的样本中,不下雨的天数是26,以频率估计概率,4月份任选一天,西安市

不下雨的概率为.

(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如,1日与2日,2日与3日等).这样,在4月份中,前一天为晴天的互邻日期对有16个,其中后一天不下雨的有14个,所以晴天的次日不下雨的

频率为.

以频率估计概率,运动会期间不下雨的概率为.