图形变换共顶点旋转习题集
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【例1】下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是().
(2013北京中考)【答案】A
【例2】在ABC
△中,AB AC
=,BACα
∠=(︒
<
<
︒60
0α),将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.
(1)如图1,直接写出ABD
∠的大小(用含α的式子表示);
(2)如图2,15060
BCE ABE
∠=︒∠=︒
,,判断ABE
△的形状并加以证明;
(3)在(2)的条件下,连结DE,若45
DEC
∠=︒,求α的值.
(2013北京中考)
【答案】(1)30
2
ABD
α
∠=︒-;
(2)ABE
△是等边三角形.
证明:连结AD CD
,,
∵60
DBC BD BC
∠=︒=
,,
∴BDC
△是等边三角形,60
BDC BD DC
∠=︒=
,.
又∵AB AC AD AD
==
,,
∴ABD ACD
≌
△△,
∴ADB ADC
∠=∠,
∴150
ADB
∠=︒,
∵60
ABE DBC
∠=∠=︒,
∴ABD EBC
∠=∠,
又∵150
BD BC ADB ECB
=∠=∠=︒
,,
真题链接
共顶点旋转
∴ABD EBC ≌
△△, ∴AB EB =,
∴ABE △是等边三角形.
B
C
E
D
A
(3)∵BDC ∆是等边三角形, ∴60BCD ∠=︒,
∴90DCE BCE BCD ∠=∠-∠=︒, 又∵45DEC ∠=︒, ∴CE CD BC ==, ∴15EBC ∠=︒,
∵302
EBC ABD α
∠=∠=︒-,
∴30α=︒.
一、旋转的概念和性质
【例3】 下图中,不是旋转对称图形的是( ).
【答案】B
【例4】 有下列四个说法,其中正确说法的个数是( ).
①图形旋转时,位置保持不变的点只有旋转中心;
②图形旋转时,图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度; ③图形旋转时,对应点与旋转中心的距离相等;
④图形旋转时,对应线段相等,对应角相等,图形的形状和大小都没有发生变化 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个
【答案】D
【例5】 如图,若正方形DCEF 旋转后能与正方形ABCD 重合,则图形所在平面内可作为旋转中心的点共
有( )个.
A .1
B .2
C .3
D .4
课堂练习
【答案】C
【解析】本题很多考生容易做错,将答案选为B ,认为只有两个旋转点,但是一定要注意CD 边的中点也是
一个旋转点,所以应该有3个旋转点.
【例6】 如图,这是一个正面为黑,反面为白的未拼完的拼木盘,给出如下四块正面为黑、反面为白的拼
木,现欲拼满拼木盘并使其颜色一致,请问应选择的拼木是( )
A .
B .
C .
D .
【答案】B
【解析】将所给的拼木分别尝试拼接或由拼木盘观察,直接选出拼木.A 、C 和D 旋转之后都不能与图形拼
满,B 旋转180°后可得出与图形相同的形状,故选B .
【例7】 已知:如图,若线段CD 是由线段AB 经过旋转变换得到的.
求作:旋转中心O 点.
【答案】分两类:(1)A 与C 是对应点.(2)B 与C 是对应点,对(1)的作法:
首先,连结AC ,作线段AC 的垂直平分线l 1;
其次,连结BD ,作线段BD 的垂直平分线l 2,与l 1交于O 点,则O 点为所求. 同理可作出(2)的O ′选点.
【解析】采用旋转的作图方法和旋转的性质进行解题.
【例8】 如图,在平面直角坐标系xOy 中,ABC △顶点的横、纵坐标都是整数.若将ABC △以某点
为旋转中心,顺时针旋转90︒得到DEF △,则旋转中心的坐标是( ). A .(0,0) B .(1,0) C .(1,1)- D .(2.5,0.5)
(2014西城期末)
【答案】C
【解析】旋转中心为对应顶点连线的垂直平分线,故选C .
【例9】 实验操作
(1)如图1,在平面直角坐标系xOy 中,ABC △的顶点的横、纵坐标都是整数,若将ABC △以点()
1,1P -为旋转中心,按顺时针方向旋转90︒得到DEF △,请在坐标系中画出点P 及DEF △;
【例10D
【例11】下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是().
A .
B .
C .
D .
(2014海淀一模)【答案】A
【例12】有五张形状、大小、质地都相同的卡片,上面分别画有下列图形:①正方形;②正三角形;③平行四边形;④等腰梯形;⑤圆.将卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,正面图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是().
A.1 5
B.
2
5
C.
3
5
D.
4
5
(2014东城一模)【答案】B
【例13】已知:如图,四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称,试画出它们的对称中心,并简要说明理由.
【答案】
H
G
F
E
D
C
B
A
【解析】根据中心对称的性质,分别连结CG、BF,则它们的交点O为两四边形的对称中心.其理由是关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而CG、BF两线段不共线,所以它们的交点即为对称中心.
三、共顶点旋转之全等
【例14】如图,点C为线段AB上一点,ACM
∆、CBN
∆是等边三角形,D是AN中点,E是BM中点,求证:CDE
∆是等边三角形.
M D
N
E
C B
A
【答案】∵ACN MCB
∆∆
≌,∴AN BM
=,ABM ANC
∠=∠