中职二项式定理第一课时课件

4
0 4 4
1 4
( a b) ?
n
(a b) C a C a b C a b C b (n N )
n 0 n n n n n *
1 n1 n
k n k k n
探究3：请分析 (a b) 的展开过程，证明猜想.
n
(a b ) (a b )( a b )(a b )
解 ： 由 二 项 式 展 开 式通 的项 知
2 3 y T3 T21 C 6 6 2
课 堂 练 习
2 x 2
4860y 4 x 2
3、求(2a - 3b) 的展开式的倒数第 3项.
6
课堂小结:
本堂课你有哪些收获？
(1)注意二项式定理 中二项展开式的特征 (2)区别二项式系数，项的系数 (3)掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项
n r
1、必做题 课本36页 习题1.3 A组 1、2、3
选做题 用数学归纳法证明二项式定理
探究作业：
今天是星期四，那么 8 星期几？
2012
后的一天是
1 6 例：求 (2 x ) 的展开式． x
解: 直接展开
1 6 1 0 6 1 5 (2 x ) C6 (2 x ) C6 (2 x ) ( ) x x 1 2 1 3 2 4 3 3 C6 (2 x ) ( ) C6 (2 x ) ( ) 2 x 2 x
③二项式系数:
C (k {0,1,2,, n})
k n
④二项展开式的通项:
Tk 1 C a b
k n k k n
课堂练习
7 1.写出（ 1 q） 的展开式
0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 C + C q + C q + C q + C q + C q + C q + C (1 q) 7 7 7 7 7 7 7 7q = 1 + 7q + 21q2 + 35q 3 + 35q 4 + 21q 5 + 7q 6 + q 7
7
2.写出（ 1 x） 的展开式 r n n r 1 n (1 x) 1 C n x C x C n x C n x
n
2 2 n
n 3.写出（a b） 的展开式
(a b)
n
n n1 a a Cn Cn b
0
1
n 2 2 a C n b 2
*
二项式定理
(a b) C a C a b C a
n 0 n n k n 1 n1 n n k k
b C b ( n N )
n n n *
①项数： 共有n＋1项 根据这个公式，你可以得到哪些结论？ ②次数： 各项的次数都等于n， 字母a按降幂排列，次数由n递减到0 , 字母b按升幂排列，次数由0递增到n .
0 n 1 n1 2 n2 2 (a b) Cn a Cna b Cn a b
n
C n a
r
n r
b C n b n
r
n
①项数：共n+1项,每项次数都为n； ②指数:a的指数从n逐项递减到0,是降幂排列；
b的指数从0逐项递增到n，是升幂排列。 (4) ( a b ) 的展开式通项 T r 1 C n a nr b r
(a b)(a b)(a b) (a b)(a b)(a b) (a b)(a b)(a b)
3 0 3 3 1 2 3 2 3
C
1 3
2 3 3 3
(a b) C a C a b C ab C b ③ 展开式：
探究2
2
仿照上述过程,推导 (a b)的展开式.
从本节课的课题来看，你能否猜想一 下这节课我们研究什么问题？ 根据以前的经验，研究定理有哪些步骤 或者从哪些角度来研究？ 1、定理研究什么问题 2、定理怎么来的 3、定理的内容是什么 4、定理有哪些应用
二项式定理研究的是 (a b) 的展开式.
n
( a b) a ? 2ab b
T91 C x
9 129 9 12
a 220x a .
3 9
7
例3、(1)求（1+2x) 的展开式的第4项的系数
3 7 73 3 3
1 9 (2)求（x ) 的展开式中x 3的系数和中间项 x
解: (1)T31 C 1 (2x) 280x 第四项系数为280. 1 r r 9 r r r 92 r (2)Tr 1 C9 x ( ) (1) C9 x . x 3 3 3 由9 2r 3, 得r=3.故x 的系数为(-1) C9 84. 1 4 4 9 4 中间一项是第5项, T41 C9 x ( ) 126 x. x
规律: 每个括号内任取一个字母相乘构 成了展开式中的每一项.
探究1 推导 (a b) 的展开式.
3
(a b) (a b)(a b)(a b)
3
① 项： a
3
0 3
ab
C
1 3
2
ab
C
2
bห้องสมุดไป่ตู้
3
3 3
a
3 k k
b
k 0,1,2,3
1 ② 系数：C
分析a 2b
2 3
C
C 3k
2
2
2
( a b) ? (a b) (a b)
3 2
a b) (a b) ( a b) ( ?
4 3
(a b)
( a b) ?
n
… …
100
?
多项式乘法的再认识
问题1: (a1 a2 )(b1 b2 ) 的展开式是什么？
展开式有几项？每一项是怎样构成的？ 问题2: (a1 a2 )(b1 b2 )(c1 c2 ) 展开式中 每一项是怎样构成的？展开式有几项？
4
0 2
2
2 ab C b ( a b) C a C
1 2 3
2 2 2
2 3 3 ab C3 b ( a b) C a C a b C
0 3
3
1 3
2
2 3
3 2 2 2 3 4 4 3 C C (a b) a a b C 4 a b C 4 ab C 4 b
x 3 9 练习7： ) 的展开式常数项 (1)求 ( 3 x
r 9
x 9 r 3 r r 1 9r r 解: Tr 1 C ( ) ( ) C9 ( ) 3 x 3 3 x 1 6 1 96 6 由9-r- r 0得r 6. T7 C9 ( ) 3 2268 2 3
n
①项：
a
n
a
n 1
1 n
n
b a

n k
b b
k
n
②系数： C
分析a
n k
0 n
C
C
k n
C
n n
b
k
n个(a b)相乘
k 个(a b)中选b
n k 个(a b)中选a
1 n1 n k n k k n
C
n n n
k n
③展开式：
n 0 n n
(a b) C a C a b C a b C b (n N )
1 4 1 5 1 6 5 6 C (2 x ) ( ) C6 (2 x )( ) C6 ( ) x x x 60 12 1 3 2 64x 192x 240x 160 2 3 x x x
4 6 2
例2、求（x+a)12的展开式中的倒数第4项
12 ( x a ) 的展开式有13项, 倒数第4项是它的第10项. 解:
(2)、求展开式的中间两项 解: 展开式共有10项,中间两项是第5、6项。
1 9r r 2
x 9 4 T5 T41 C ( ) ( 3 5 x 9 5 T6 T51 C9 ( ) ( 3
4 9
3 4 3 ) 42 x x 3 3 5 ) 42 x 2 x
思考3：你能否直接求出展开式的第2项？ 思考4：你能否直接求出展开式常数项？
1、求(2x 3 y) 的展开式的第三项 .
6
解 ： 由 二 项 式 展 开 式通 的项 知 T3 T21 C
2 6
2 x 62 3 y 2
6
2160x 4 y 2
2、求(3 y 2x) 的展开式的第三项 .
1 C
r
r
n
a n r b r 1
n
C
n n n
b
例：求 (2 x
1 x
3
) 的展开式．
2
6
(2 x
1
60 12 1 ) 64x 192x 240x 160 2 3 x x x x
6
思考1：展开式的第2项的系数是多少？
思考2：展开式的第2项的二项式系数是多少？