高中数学抽象函数类型突破
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
抽象函数类型突破
1.()f x 对任意,x y R ∈都有:()()()f x y f x f y +=+,当0,()0x f x ><时,又知(1)2f =-,求()f x 在
[]3,3x ∈-上的值域。
2.f(x)对任意实数x 与y 都有
()()()2f x f y f x y -=--,当x>0时,f(x)>2
(1)求证:f(x)在R 上是增函数; (2)若f(1)=5/2,解不等式f(2a-3) < 3
3.已知函数f x ()对任意x y R ,∈有f x f y f x y ()()()+=++2,当x >0时,f x ()>2,f ()35=,求不等式f a a ()2
223--<的解集。
4.定义在R 上的函数f(x)满足:对任意x ,y ∈R 都有
()()()f x y f x f y -=-,且当0,()0x f x <<时
(1)求证f(x)为奇函数; (2)若f(k ·3x )+f(3x -9x -2)<0对任意x ∈R 恒成立,求实数k 的取值范围. 5.f(x)是定义在x>0的函数,且f(x ·y) = f(x) + f(y);当x>1时有f(x)<0;f(3) = -1. 求f(1)和f(1/9)的值;(2)证明f(x)在x>0上是减函数;(3)解不等式f(x) + f(2-x) < 2。
6. 定义在(0,)+∞上函数()y f x =对任意的正数,a b 均有:()()()a
f f a f b b
=-,且当1x <时,()0f x >,(I )求(1)f 的值;(II )判断()f x 的单调性,
7. 定义在(0,)+∞上的函数f(x)对任意的正实数,x y 有)()()(y f x f y
x f -=且当01x <
<时,()0f x <.
求:(1))1(f 的值. (2)若1)6(=f ,解不等式2)1
()3(<-+x
f x f
8. 函数()f x 的定义域是0x ≠的一切实数,对定义域内的任意12,x x 都有1212()()()f x x f x f x ⋅=+,且当1x >时
()0,(2)1f x f >=又,
(1)求证:()f x 是偶函数;(2)()f x 在(0,)+∞上是增函数(3)解不等式2
(21)2f x -<
9.设()f x 是定义在(0,)+∞上的函数,对任意,(0,)x y ∈+∞,满足()()()f xy f x f y =+且当1x >时,()0f x >。
(1)求证:()()()x
f f x f y y
=-; (2)若(5)1f =,解不等式(1)(2) 2.f x f x +-<
10.定义在R 上的函数)(x f ,满足当0>x 时,,1)(>x f 且对任意,,R y x ∈有()()(),f x y f x f y +=⋅
又知
(1) 2.f =
(1)求)0(f 的值; (2)求证:对任意R x ∈都有0)(>x f ;(3)解不等式4)3(2
>-x x f
11.定义在R 上的函数()y f x =对任意的,m n 都有()()()f m n f m f n +=,且当0x >时,0()1f x <<,(I )证明:R x ∈都有0)(>x f ;(II )求证:()y f x =在R 上为减函数;(III )解不等式f(x)·f(2x-x 2
)>1。
12.非零函数)(x f 对任意实数b a ,均有()()()f a b f a f b +=⋅,且当0
f 时,解不等式4
1)5()3(2
≤-⋅-x f x f
13.定义在[]1,1-上的奇函数()y f x =有(1)1f =,且当[],1,1m n ∈-时,总有:
()()
0,()f m f n m n m n
+>≠+,
(I )证明:()f x 在[]1,1-上为增函数, (II)解不等式:11
()(
)21
f x f x +<-, (III)若2
()21f x t at ≤-+对所有[]1,1x ∈-,[]1,1a ∈-恒成立,求实数t 的取值范围. 14. 已知函数f (x )的定义域为{x | x ≠ k π,k ∈ Z },且对于定义域内的任何x 、y ,有f (x -y )= f (x )·f (y )+1
f (y )-f (x )
成立,且f (a ) = 1(a 为正常数),当0 < x < 2a 时,f (x ) > 0. (I )判断f (x )奇偶性; (II )证明f (x )为周期函数;
(III )求f (x )在[2a ,3a ] 上的最小值和最大值.
15 .已知()f x 是定义在[-1,1]上的奇函数,且(1)1f =,若任意的[1,1]a b ∈-、,总有()(()())0a b f a f b ++>.
(1)判断函数()f x 在[-1,1]上的单调性,并证明你的结论;(2)解不等式:(1)(12)f x f x -<-;(3)若
2()21f x m pm -+≤对所有的[1,1]x ∈-恒成立,其中[1,1]p ∈-(p 是常数),求实数m 的取值范围.
16.定义在(-1,1)上的函数f(x)满足,对任意x y ,,∈-()11都有f x f y f x y
xy
()()()+=++1,且当x )0,1(-∈时,有f(x)>0.
(1)试判断f(x)的奇偶性; (2)判断f(x)的单调性;