反比例函数导学案

26．1．1反比例函数的意义（第1课时）

一、学习目标

1．使学生理解并掌握反比例函数的概念

2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式

3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想

二、重、难点

1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2．难点：理解反比例函数的概念 三、【学习过程】

（一）依标独学 1.复习：（1）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数。

（2）一般地，形如y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0）的函数，叫做 。 （3）一般地，形如y=kx(k 是常数，k ≠0）的函数，叫做 ，其中k 叫做比例系数。

2．完成课本思考题，写出三个问题的函数解析式：

（1） ；（2） ；（3） 。 3．概念：上述函数都具有 的形式，其中 是常数。一般地，形如 （ ）的函数称为 ，其中 是自变量， 是函数。自变量的取值范围是 。 4. 反比例函数x

k y =

（k ≠0）的另两种表达式是1

-=kx y 和xy=k （k ≠0） （二）围标群学，小组交流答案

（三）扣标展示。下列等式中，哪些是反比例函数

（1）3x y = （2）x y 2-=

（3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-=（6）31+=x

y

（四）达标测评

1、下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？

411

11221x y y y x xy y y y x

x x x

=

=-

=-====

-（1）（2）（3）（4）（5） （6）（7）

2、若函数2

8m (3)y m x -=+是反比例函数，则m 的取值是

3、已知函数4

(3)a y a x

-=+是反比例函数，则a =

课后反思

26.1.1 反比例函数的意义（第2课时）

【学习目标】

会根据已知条件用待定系数法求反比例函数解析式 【学习过程】 （一）依标独学

1：已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6.

（1）写出y 与x 之间的函数解析式；（2）求当x=4时y 的值。 解：（1）设x

k y =，当x=2时，y=6，则有 （2）把x=4代入12y x =，

得

62

k

=

解得：k= y= =

∴y 与x 之间的函数解析式为：y=

（二）围标群学

1. 下列等式中y 是x 的反比例函数的是（ ）

①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2

⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x

⑧y=-3/2x

2. 已知y 是x 的反比例函数，当x=3时，y=7,

(1) 写出y 与x 的函数关系式；（2）当x=7时，y 等于多少？

归纳：1.反比例函数的比例系数k 等于两个变量的一对对应值的乘积（k=xy ）

2.待定系数法求反比例函数的步骤

（三）扣标展示

1、y 是x 的反比例函数,当x=3时,y=-6. （1）写出y 与x 的函数关系式. （2）求当y=4时x 的值.

3、课本第3题

4、已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ，当x ＝－3时，y ＝ （四）达标测评

1．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5。（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当x ＝－2时，求函数y 的值 2.函数y=(m-4)x 3-|m|

是反比例函数，则m 的值是多少？

3.若反比例函数y=k/x 与一次函数y=2x-4的图象都过点A （m,2）

(1)求A 点的坐标；（2）求反比例函数的解析式。

（五）课后小结 2、y 是x-2 的反比例函数,当x=3时,y=4.（1）求y 与x 的函数关系式. （2）当x=-2时,求y 的值.

26．1．2反比例函数的图象和性质（1）

学习目标

1、体会并了解反比例函数的图象的意义.

2、能描点画出反比例函数的图象.

3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。

重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。

难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。

一、依标独学：

1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y＝kx（k≠0）呢？

2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？方法与步骤——利用描点作图:

列表：取自变量x的哪些值? ——x是不为零的任何实数，所以不能取x的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。

描点：依据什么(数据、方法)找点?

连线：在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来。

二、围标群学：1、画出反比例函数

x

y

6

=与

x

y

6

=的图象．

2 反比例函数

x

y

6

-

=与

x

y

6

=的图象有什么共同特征?

三、扣标展示：反比例函数图象的特征及性质：

反比例函数

x

k

y=(k≠0)的图象是由两个分支组成的。当0

>

k时，图象在象限，在每一象限内，y随x的增大而；

当0

<

k时，图象在象限，在每一象限内，y随x 的增大而。

反比例函数

x

k

y=(k≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。

四、达标测评：

1．若函数x

m

y)1

2(-

=与

x

m

y

-

=

3

的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是

2．反比例函数

x

y

2

-

=，当x＝－2时，y＝；当x＜－2时；y的取值范围是；当x＞－2时；y的取值范围是4．已知反比例函数y a x a

=--

()226，当x>0时，y随x的增大而增大，求函数关系式

五、课后反思：