圆的切线的判定说课稿
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E
给出一条切线， 形似切线长定理基 本图形
B
A
1 2
F
6 5
D
3
4
G
C
3 典型例题 探究新知
2011海淀一模
3. 如图，AB为⊙O的直径，AB=4，点C在 M ⊙O上， CF⊥OC，且CF=BF. （1）证明BF是⊙O的切线;
F
给出一条切线， 形似切线长定理基 本图形
A
C
B
O
4 感知图形 归纳方法
B
能判断直线和圆的位置关系； 会根据切线长的知识解决简单的问题； 能用直线和圆的位置关系解决简单问题
能解决与切线有关的问题
C
计算机辅助教学
五、教学过程设计说明
教学环节设置
课后检测 布置作业 归纳反思 提高认识 感知图形 归纳方法 典型例题 探究新知 热身练习 复习反馈
复习提问 巩固知识
五、教学过程设计说明
设计意图：通过这几个练习， 2 1 热身练习 复习提问 复习反馈 巩固知识
填空 : 判断对错
充分巩固切线的有关切线的性 质,为后边的研究作好铺垫
AA
F C
2 3 1
O
A O
E
B
D
B
D
C
4 感知图形 归纳方法
设计意图:
从不同中，找相同；从相同中，找共性； 从一个不含圆的等腰三角形问题到在圆中的等腰三角形问 引导学生归纳小结得到常用的解题方法。 题，体会等腰三角形的作用。通过以上几个题的设计，让
学生明确，当图形中出现带有垂直的A字形时，则考虑证 在证明圆的切线问题中，准切点处的垂直 明平行的方法，从而来证明垂直。
圆的切线判定方法有几种？分别是什 么？
Q （5）与两条平行线都相切的圆的直径等于这两条平行线 A O O 间的距离。 O （ ） P （6P ）与等边三角形的两边相切的圆必定与第三边相切。 B A D C A B B D (3) (4) （7）过切点的直径垂直于切线。 (2) (1)
五、教学过程设计说明
3 典型例题 探究新知
2010年通州一模
1.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC 于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D. 试说明:AC是⊙D的切线.
给出一条切线， 形似切线长定理基 本图形
F
3 典型例题 探究新知
2010年通州一模
2．如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心， AB为半径的圆交AD于F，交BC于G，延长 BA交圆于E. （1）若ED与⊙A相切，试判断GD与⊙A的 位置关系，并证明你的结论；
五、教学过程设计说明
6 课堂检测 布置作业
中考链接： 基础练习：
1 、已知 : : 如图 △ ABC中,∠C=90度, 以 AC为直径的 （ 1）已知 如图,RT 在以 O为圆心的两个同心圆中 ,大圆的弦 AB和CD ⊙相等 O交斜边 AB于D,OE∥ AB交BC 于 E ,且AB与小圆相切于 E，求证： CD 与小圆相切
（1） 已知半径为2cm的⊙O外一点P，且PO＝4cm，PQ切⊙O于Q，则 （ 1）和圆有公共点的直线是圆的切线。（ ） PQ=________，∠OPQ＝_________； （ ）经过半径的一个端点并且垂直于这条半径的直线是 （22 ） 两个同心圆的半径分别是3cm和5cm，大圆的弦AB和小圆相切则AB＝ ________ ； 圆的切线。（ ） （3） ⊿ABC中，∠A＝90度,AB=AC，以A为圆心的圆切BC于D，若BC＝6cm， （ 3A ）若一条直线与圆的直径垂直，则这条直线就是圆的 则⊙ 的半径等于_______； （4） PA,PB都是⊙O 的切线A,B是切点.若∠P=480则∠AOB＝_____； 切线。（ ） O A（ （4）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 ）
60° 60° 30°
3 典型例题 探究新知
2010年北京中考
2. 已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点， 圆O过D、B、C三点，DOC=2ACD=90。 (1) 求证：直线AC是圆O的切线；
设计意图:以上两个 题是通过题目中的关 系求出特殊角,从而 证明出直角，体会互 余的方法。以及特殊 角在三角形中的应用。
3 典型例题 探究新知
活动一
中考试题链接 学生尝试解答
活动二
引导学生归纳方法和基本图形
活动三
反馈练习体会数学思想和方法
3 典型例题 探究新知
1、已知：如图，在△ABC中，∠1=∠2， DE∥BA. A
求证：△ADE为等腰三角形.
设计意图：从一个 基本图形入手
12
3
E C
B
百度文库
D
3 典型例题 探究新知 2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD 是∠BAC的平分线.以AB上一点O为圆心， AD为弦作⊙O. AA （1）求证：BC为⊙O的切线；
圆的切线的判定
聚贤中学
彭智兴
一、教学背景分析
二、教学目标的确定 三、教学重点、难点 四、教学方法、手段的选择 五、教学过程设计说明
一、教学背景分析
（一） 教学内容和地位
本节课主要内容：圆的切线的判定复习 圆的切线判定的具体要求：内容
在中考中所占的分值是5分，题目的位置是 在21题得位置，也是一道中考区分度明显的 题目，每年的失分率较高。
一、教学背景分析
（二） 学生情况分析
基本 情况 已有 知识
学生层次不一，知识水平差异较大； 学生已经学习了圆的切线判定的三种方法， 大部分同学对已经掌握了证明圆的切线的 辅助线的添加方法。 学生在应用切线的判定定理证明时，在证 明垂直上会存在着问题，所以教师要及时 的归纳总结方法、总结基本图形。
困难 预设
O
B
D
C
3 典型例题 探究新知
设计意图：引导学生 从圆中来挖掘基本图 形，体会新背景下基 本图形的作用
如图，在Rt△ABC A中，∠C=90°，AD是 ∠BAC的平分线.以AB上一点O为圆心， 1.2 AD为弦作⊙O AA （1）求证：BC为⊙E O的切线； O 12
B 联结OD D
C
B
只需证明OD⊥BC
（二)证明互余
1. 证明直线和圆的相切的基本思路：
（1）已知半径 （2）没有半径 2、在证明圆的切线问题中，准切点处的垂关系 的证明常用以下方法（不是所有方法） （三）证明全等
平行
互余
全等
LOGO
考试说明对此部分的要求
A 了解切线的概念； 理解切线与过切点的半径之间的关系； 会过圆上一点画圆的切线.
3
转证OD∥AC
D
C
3 典型例题 探究新知
2009年丰台二模
3、如图, ∠C=90° △ABC中, AB＝10, BC＝8, AC＝6， AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为 A 圆心，AD为弦作⊙O． O （1）求证：BC是⊙O的切线；
A
A
O
B D C
B
D
C
3 典型例题 探究新知 2009年北京中考 4、已知：如图，在△ABC中，AB=AC, AE是 角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过 B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F, FB恰为⊙O的直径. C （1）求证：AE与⊙O相切；
B
4 感知图形 归纳方法
设计意图:
在证明圆的切线问题中，准切点处的垂直 第1、2题主要利用特殊角互余证垂直，进一步巩 关系的证明常用以下方法（不是所有方法） 固方法。第 3、4、5题构造特殊的直角三角形，从 而到处一般角互余的方法进行证明。这两种方法， （1）平行 无论哪种方法，图形中都要有直角三角形，如果 （2）互余：图形中存在直角三角形或 没有的话，那么必须添加辅助线构造直角三角形， 者添加辅助线构造直角三角形，在寻 从而利用两个角互余证明垂直。 求要证明的直角和已知直角三角形的 关系,证明两个锐角互余。
3.情感目标：渗透几何图形的对称美；激发学生的学
习兴趣；培养学生学习的自信心。
三、教学重点、难点
教学重点：熟悉基本图形，运用所学知 识解决圆的切线证明问题
教学难点：探索圆心到直线的距离与半
径之间的数量关系和直线与圆的位置关 系之间的内在联系。
四、教学方法手段的选择
教学 启发讲授、自主探索、归纳总 方法 结相结合。 教学 手段
特殊角互余
90°
45° 45°
3 典型例题 探究新知
2011北京中考
3. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径 的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的 1 CBF CAB 延长线上，且 2 （1）求证：直线BF是⊙的切线；
一般角互余
1
3
2
3 典型例题 探究新知
2011昌平一模
设计意图：通过以上的两个题，让学生感受 在证明圆的切线问题中，准切点处的垂直 到通过全等来证明垂直。这样的问题大多数 关系的证明常用以下方法（不是所有方法） 都存在于形似切线长定理的基本图形中。
（1）平行 （2）互余 （3）全等
五、教学过程设计说明
5 归纳反思 提高认识
1. 证明直线和圆的相切的基本思路：
二、教学目标确定
1. 知识目标：掌握切线的三种判断方法（宏观、微观： 数量关系、位置关系），理解切线的判定定理，并能 应用其定理进行切线的证明，从而进一步掌握圆的一 些重要定理，熟悉圆的一些基本图形 。
2.能力目标：能灵活应用所学知识解决圆的切线证明
，在证明圆的切线的过程中，进一步培养学生综合分析 ，并解决问题的能力，从而发展学生的几何直观和推理 能力。培养学生通过实践来探索科学、总结、归纳数学 规律的能力。
（ 2）已知： ,⊙ 交OA于C,弦BC＝AC,∠A＝30度 求证： 求证 : DE如图 是圆 OO 的切线 A AB是⊙C的切线
A E C O
.
A
D
O C
OD
E B B
B
C
六、板书设计说明
圆的切线的判定
（一）证明平行 一、切线的判定方法： 1、定义： 2、数量关系:d=R 直线和圆相切 3、切线的判定定理： 经过半径外端 垂直于这条半径 二、小结：
4．如图所示，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于 点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB． （1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；
设计意图：体会在证明 垂直时，证明一般角互 余也是证明垂直的方法。 寻求一直直角三角形和 需证的直角三角形之间 存在的关系。
C
E F 2 1
D
一般角互余
A
O
关系的证明常用以下方法（不是所有方法） 往往会把角平分线 +等腰三角形以A字形呈现 A A 平行
O
B
D
C
3 典型例题 探究新知
2007北京统考
1、已知：如图， A是⊙O上一点，半径OC的延长线 1 与过点 2A的直线交于B点，OC = BC，AC = OB （1）求证：AB是⊙O的切线；
特殊角互余
已知半径------- 直接证直线与半径垂直；
有公共点------“连半径,证垂直”
没有半径-----
无公共点------“作垂线,证半径”
2.在证明圆的切线问题中，准切点处的垂关系的证明常用 以下方法（不是所有方法） （1）平行：角平分线+等腰三角形以A字型呈现 （2）互余：存在直角三角形 （3）全等：以切线长定理形式出现
AA
O
B D C
M A F
E G 1 2 B O
3 典型例题 探究新知
2011丰台一模
5、在Rt△AFD中，∠设计意图：以上三个题， F=90°，点B、C分 主要目的是来巩固总结 别在AD、FD上，以AB为直径的半圆 O 过 的基本图形在圆中的应 用，同时明确方法，以 点C，联结AC，将△AFC 沿AC翻折得 及解题思路。 △AEC ，且点E恰好落在直径AB上.
给出一条切线， 形似切线长定理基 本图形
B
A
1 2
F
6 5
D
3
4
G
C
3 典型例题 探究新知
2011海淀一模
3. 如图，AB为⊙O的直径，AB=4，点C在 M ⊙O上， CF⊥OC，且CF=BF. （1）证明BF是⊙O的切线;
F
给出一条切线， 形似切线长定理基 本图形
A
C
B
O
4 感知图形 归纳方法
B
能判断直线和圆的位置关系； 会根据切线长的知识解决简单的问题； 能用直线和圆的位置关系解决简单问题
能解决与切线有关的问题
C
计算机辅助教学
五、教学过程设计说明
教学环节设置
课后检测 布置作业 归纳反思 提高认识 感知图形 归纳方法 典型例题 探究新知 热身练习 复习反馈
复习提问 巩固知识
五、教学过程设计说明
设计意图：通过这几个练习， 2 1 热身练习 复习提问 复习反馈 巩固知识
填空 : 判断对错
充分巩固切线的有关切线的性 质,为后边的研究作好铺垫
AA
F C
2 3 1
O
A O
E
B
D
B
D
C
4 感知图形 归纳方法
设计意图:
从不同中，找相同；从相同中，找共性； 从一个不含圆的等腰三角形问题到在圆中的等腰三角形问 引导学生归纳小结得到常用的解题方法。 题，体会等腰三角形的作用。通过以上几个题的设计，让
学生明确，当图形中出现带有垂直的A字形时，则考虑证 在证明圆的切线问题中，准切点处的垂直 明平行的方法，从而来证明垂直。
圆的切线判定方法有几种？分别是什 么？
Q （5）与两条平行线都相切的圆的直径等于这两条平行线 A O O 间的距离。 O （ ） P （6P ）与等边三角形的两边相切的圆必定与第三边相切。 B A D C A B B D (3) (4) （7）过切点的直径垂直于切线。 (2) (1)
五、教学过程设计说明
3 典型例题 探究新知
2010年通州一模
1.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC 于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D. 试说明:AC是⊙D的切线.
给出一条切线， 形似切线长定理基 本图形
F
3 典型例题 探究新知
2010年通州一模
2．如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心， AB为半径的圆交AD于F，交BC于G，延长 BA交圆于E. （1）若ED与⊙A相切，试判断GD与⊙A的 位置关系，并证明你的结论；
五、教学过程设计说明
6 课堂检测 布置作业
中考链接： 基础练习：
1 、已知 : : 如图 △ ABC中,∠C=90度, 以 AC为直径的 （ 1）已知 如图,RT 在以 O为圆心的两个同心圆中 ,大圆的弦 AB和CD ⊙相等 O交斜边 AB于D,OE∥ AB交BC 于 E ,且AB与小圆相切于 E，求证： CD 与小圆相切
（1） 已知半径为2cm的⊙O外一点P，且PO＝4cm，PQ切⊙O于Q，则 （ 1）和圆有公共点的直线是圆的切线。（ ） PQ=________，∠OPQ＝_________； （ ）经过半径的一个端点并且垂直于这条半径的直线是 （22 ） 两个同心圆的半径分别是3cm和5cm，大圆的弦AB和小圆相切则AB＝ ________ ； 圆的切线。（ ） （3） ⊿ABC中，∠A＝90度,AB=AC，以A为圆心的圆切BC于D，若BC＝6cm， （ 3A ）若一条直线与圆的直径垂直，则这条直线就是圆的 则⊙ 的半径等于_______； （4） PA,PB都是⊙O 的切线A,B是切点.若∠P=480则∠AOB＝_____； 切线。（ ） O A（ （4）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 ）
60° 60° 30°
3 典型例题 探究新知
2010年北京中考
2. 已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点， 圆O过D、B、C三点，DOC=2ACD=90。 (1) 求证：直线AC是圆O的切线；
设计意图:以上两个 题是通过题目中的关 系求出特殊角,从而 证明出直角，体会互 余的方法。以及特殊 角在三角形中的应用。
3 典型例题 探究新知
活动一
中考试题链接 学生尝试解答
活动二
引导学生归纳方法和基本图形
活动三
反馈练习体会数学思想和方法
3 典型例题 探究新知
1、已知：如图，在△ABC中，∠1=∠2， DE∥BA. A
求证：△ADE为等腰三角形.
设计意图：从一个 基本图形入手
12
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E C
B
百度文库
D
3 典型例题 探究新知 2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD 是∠BAC的平分线.以AB上一点O为圆心， AD为弦作⊙O. AA （1）求证：BC为⊙O的切线；
圆的切线的判定
聚贤中学
彭智兴
一、教学背景分析
二、教学目标的确定 三、教学重点、难点 四、教学方法、手段的选择 五、教学过程设计说明
一、教学背景分析
（一） 教学内容和地位
本节课主要内容：圆的切线的判定复习 圆的切线判定的具体要求：内容
在中考中所占的分值是5分，题目的位置是 在21题得位置，也是一道中考区分度明显的 题目，每年的失分率较高。
一、教学背景分析
（二） 学生情况分析
基本 情况 已有 知识
学生层次不一，知识水平差异较大； 学生已经学习了圆的切线判定的三种方法， 大部分同学对已经掌握了证明圆的切线的 辅助线的添加方法。 学生在应用切线的判定定理证明时，在证 明垂直上会存在着问题，所以教师要及时 的归纳总结方法、总结基本图形。
困难 预设
O
B
D
C
3 典型例题 探究新知
设计意图：引导学生 从圆中来挖掘基本图 形，体会新背景下基 本图形的作用
如图，在Rt△ABC A中，∠C=90°，AD是 ∠BAC的平分线.以AB上一点O为圆心， 1.2 AD为弦作⊙O AA （1）求证：BC为⊙E O的切线； O 12
B 联结OD D
C
B
只需证明OD⊥BC
（二)证明互余
1. 证明直线和圆的相切的基本思路：
（1）已知半径 （2）没有半径 2、在证明圆的切线问题中，准切点处的垂关系 的证明常用以下方法（不是所有方法） （三）证明全等
平行
互余
全等
LOGO
考试说明对此部分的要求
A 了解切线的概念； 理解切线与过切点的半径之间的关系； 会过圆上一点画圆的切线.
3
转证OD∥AC
D
C
3 典型例题 探究新知
2009年丰台二模
3、如图, ∠C=90° △ABC中, AB＝10, BC＝8, AC＝6， AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为 A 圆心，AD为弦作⊙O． O （1）求证：BC是⊙O的切线；
A
A
O
B D C
B
D
C
3 典型例题 探究新知 2009年北京中考 4、已知：如图，在△ABC中，AB=AC, AE是 角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过 B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F, FB恰为⊙O的直径. C （1）求证：AE与⊙O相切；
B
4 感知图形 归纳方法
设计意图:
在证明圆的切线问题中，准切点处的垂直 第1、2题主要利用特殊角互余证垂直，进一步巩 关系的证明常用以下方法（不是所有方法） 固方法。第 3、4、5题构造特殊的直角三角形，从 而到处一般角互余的方法进行证明。这两种方法， （1）平行 无论哪种方法，图形中都要有直角三角形，如果 （2）互余：图形中存在直角三角形或 没有的话，那么必须添加辅助线构造直角三角形， 者添加辅助线构造直角三角形，在寻 从而利用两个角互余证明垂直。 求要证明的直角和已知直角三角形的 关系,证明两个锐角互余。
3.情感目标：渗透几何图形的对称美；激发学生的学
习兴趣；培养学生学习的自信心。
三、教学重点、难点
教学重点：熟悉基本图形，运用所学知 识解决圆的切线证明问题
教学难点：探索圆心到直线的距离与半
径之间的数量关系和直线与圆的位置关 系之间的内在联系。
四、教学方法手段的选择
教学 启发讲授、自主探索、归纳总 方法 结相结合。 教学 手段
特殊角互余
90°
45° 45°
3 典型例题 探究新知
2011北京中考
3. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径 的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的 1 CBF CAB 延长线上，且 2 （1）求证：直线BF是⊙的切线；
一般角互余
1
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3 典型例题 探究新知
2011昌平一模
设计意图：通过以上的两个题，让学生感受 在证明圆的切线问题中，准切点处的垂直 到通过全等来证明垂直。这样的问题大多数 关系的证明常用以下方法（不是所有方法） 都存在于形似切线长定理的基本图形中。
（1）平行 （2）互余 （3）全等
五、教学过程设计说明
5 归纳反思 提高认识
1. 证明直线和圆的相切的基本思路：
二、教学目标确定
1. 知识目标：掌握切线的三种判断方法（宏观、微观： 数量关系、位置关系），理解切线的判定定理，并能 应用其定理进行切线的证明，从而进一步掌握圆的一 些重要定理，熟悉圆的一些基本图形 。
2.能力目标：能灵活应用所学知识解决圆的切线证明
，在证明圆的切线的过程中，进一步培养学生综合分析 ，并解决问题的能力，从而发展学生的几何直观和推理 能力。培养学生通过实践来探索科学、总结、归纳数学 规律的能力。
（ 2）已知： ,⊙ 交OA于C,弦BC＝AC,∠A＝30度 求证： 求证 : DE如图 是圆 OO 的切线 A AB是⊙C的切线
A E C O
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E B B
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六、板书设计说明
圆的切线的判定
（一）证明平行 一、切线的判定方法： 1、定义： 2、数量关系:d=R 直线和圆相切 3、切线的判定定理： 经过半径外端 垂直于这条半径 二、小结：
4．如图所示，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于 点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB． （1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；
设计意图：体会在证明 垂直时，证明一般角互 余也是证明垂直的方法。 寻求一直直角三角形和 需证的直角三角形之间 存在的关系。
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一般角互余
A
O
关系的证明常用以下方法（不是所有方法） 往往会把角平分线 +等腰三角形以A字形呈现 A A 平行
O
B
D
C
3 典型例题 探究新知
2007北京统考
1、已知：如图， A是⊙O上一点，半径OC的延长线 1 与过点 2A的直线交于B点，OC = BC，AC = OB （1）求证：AB是⊙O的切线；
特殊角互余
已知半径------- 直接证直线与半径垂直；
有公共点------“连半径,证垂直”
没有半径-----
无公共点------“作垂线,证半径”
2.在证明圆的切线问题中，准切点处的垂关系的证明常用 以下方法（不是所有方法） （1）平行：角平分线+等腰三角形以A字型呈现 （2）互余：存在直角三角形 （3）全等：以切线长定理形式出现
AA
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B D C
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E G 1 2 B O
3 典型例题 探究新知
2011丰台一模
5、在Rt△AFD中，∠设计意图：以上三个题， F=90°，点B、C分 主要目的是来巩固总结 别在AD、FD上，以AB为直径的半圆 O 过 的基本图形在圆中的应 用，同时明确方法，以 点C，联结AC，将△AFC 沿AC翻折得 及解题思路。 △AEC ，且点E恰好落在直径AB上.