最新课件-对数函数的图像与性质(公开课》 推荐

x
y
log 0.5
log
x
2
x
log 2 log 2
x 1 2
连
-1
线
-2
y log0.5 x
y = log2 x与y = log 0.5 x的图象分析
函数
y = log2 x
y = log 0.5 x
图象
定义域 值域 单调性 过定点 奇偶性
(0,)
(0,)
R
R
在（0， ）上是增函数 在（0， ）上是减函数
比较两个同底对数值的大小时:
１.观察底数是大于1还是小于1（ a>1时为增函数
小
２.比较真数值的大小；
0<a<1时为减函数）
结
３.根据单调性得出结果。
•（3） loga5.1与 loga5.9 (a>0,且a≠1)
解: 若a>1 则函数y=log a x在区间（0，+∞）上是增函数；
∵5.1<5.9 ∴ loga5.1 < loga5.9
3
课堂练习：求下列函数的定义域:
(1) y log a (9 x2 );
(2)
y
log
x
1; 3x 1
• 例2：比较下列各组中，两个值的大小： • （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 解法1：画图找点比高低 解法2：利用对数函数的单调性
若0<a<1 则函数y=log a x在区间（0，+∞）上是减函数；
∵5.1<5.
∴9 loga5.1 > loga5.9
注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论 即0<a<1 和 a > 1
你能口答吗？
变一变还能口答吗？
log10 6 ＜ log10 8 log10 m＜ log10 n 则 m ＜ n
16
则f(1/2)=( A )
A.-1
B.1
C -4. D 1/16
例4、已知f(x)=log2x,则f(3/8)+f(2/3)=( )
f ( 3) f ( 2) log 3 log 2
8
3
28
23
log ( 3 2) 28 3
log 1 24
2
教学总结
•对数函数的定义 •对数函数图象 对数函数性质
y
描2
y log2 x
点1 11
42
0 1 23 4
x
连 -1 线 -2
y=log0.5x图像
列 表
x 1/4 1/2 1 y=log2x -2 -1 0
2 1
4 …..
2… …
y= loyg0.5x 2
描
2
1 0 -1 从-解2析式的角度来讲：
y log2 x
利用换底公式
点
1 11 42
0 1 23 4
性质 的图象关于x轴对称。
一
补充
性质
在第一象限从左往右看，底数
wenku.baidu.com
二 逐渐增大
例题讲解
例1.求下列函数的定义域: (1) y log a x2; (2) y loga (4 x).
例1答案: (1){x | x 0}; (2){x | x 4};
课堂练习： (1){x | 3 x 3}; (2){x | x 1 且x 1};
log0.5 6 ＞ log0.5 8 log0.5 m＞ log0.5 n 则 m ＜ n
log2 0.6 ＞ log2
0.8
log2 m ＞ log2 n 则
3
3
m ＜ n
3
3
log1.5 6 ＜ log1.5 8
log1.5 m ＜ log1.5 n 则 m ＜ n
函数y loga x, y logb x, y logc x, y logd x
都过定点（1，0）
非奇非偶函数
y=loga x
a>1
y=loga 0 < a < 1 x
对数函数y=logax的性质分析
函数
y = loga x （a>1)
y = loga x (0<a<1)
图象
定义域 值域 单调性 过定点 奇偶性
(0,)
(0,)
R
R
在（0， ）上是增函数 在（0， ）上是减函数
解2：考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
• 例2：比较下列各组中，两个值的大小： • （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
的图像如图所示,则下列式子中正确的是( C )
y y logb x A.0 a b 1 c d
y loga x B.0 b a 1 d c
x
O
y logd x C.0 d c 1 b a
y logc x D.0 a b 1 d c
例3、对数函数y=f(x)的图像过点（ 1 ，－４),
都过定点（1，0）
非奇非偶函数
你还能发现什么？
y
y log2 x
11 32
0.1
01
y log 3 x
y log10 x
x
y log0.1 x
y log 1 x
3
y log 1 x
2
y
图
y=log 2x
形
y=log 10x
01
x
y=log 0.1x
y=log 0.5x
补充
底数互为倒数的两个对数函数
（课后思考）
你能比较log34和log43的大小吗？
Thank you!
2.2.2对数函数的图象与性质
y
x
o 1
对数函数的图像和性质
描点法作图的基本步骤： 1、列表（根据给定的自变量分
别计算出因变量的值） 2、描点（根据列表中的坐标分别在
坐标系中标出其对应点）
3. 连线（将所描的点用光滑的曲线 连接起来）
y=log2x图象
列
x …1 112 4 … 42
表 y log2 x … -2 -1 0 1 2 …
y
log28.5
log23.4
y log2 x
0 1 3.4 8.5 x
考察函数y=log 2 x , ∵a=2 > 1,
∴函数在区间（0，+∞） 上是增函数；
∵3.4<8.5
∴ log23.4< log28.5
∴ log23.4< log28.5
• 例2：比较下列各组中，两个值的大小： • （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7