八年级上册数学勾股定理

c
a
在西方又称毕达
哥拉斯定理！
A
-
b
C
4
❖ 精y=讲0点拨
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系
c2=a2+b2 即c= a2 + b2 a2=c2-b2 即a= c2 - b2 = (c+b)(c- b) b2=c2-a2 即b= = c2 - a2 (c+a)(c- a)
-
5
学以致用
如果知道了直角三角形任意两边的长度， 就可以利用勾股定理求第三边的长。
分析：画出如图的图形，由题意可知AC= 1尺；
CD= 10尺 ;CF= 5尺 .Rt OBF中设OB为x尺，你能解答这个题 吗？
O
解：如图1,设OA为静止时秋千绳索的
长，则
AC=1，CF=5, BF=CD=10. AF=CF-
AC=5-1=4.设
B
F
绳索长为OA=OB=x尺。
则 OF=OA-AF=(x-4)尺 在Rt△OBF中，由勾股定理， E
的趣題，是用詩歌的形式：
平地秋千未起，踏板一尺離地；
送行二步與人齊，五尺人高曾記。
仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉；
索長有幾
良工高士好奇，算出索長有幾？
-
8
现代汉语的意思是：有一架秋千，当静止时其踏板离地1尺； 将它向前推两步（一步指“双步”，即左右脚各迈一步，一步 为5尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板离地5尺.求绳索的长.
B
C D
A
Ⅱ
a
Ⅲ
b
c
答案：49
Ⅰ7
-
11
想想 一
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘 米）的电视机。小明量了电视机的屏幕 后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽， 他觉得一定是售货员搞错了。你能解释 这是为什么吗？
我们通常所说的29 英寸或74厘米的电视 机，是指其荧屏对角 线的长度
∵ 5824625480 742 5476
-
2
合作探究
图一
图二
小直角wenku.baidu.com角形的长直角边等于a,短直角边等于b，斜边等于c.
1=、a将2 ，四正个方三形角Ⅱ形的摆面放积在S第Ⅱ一= 个b正2 方形。内，如图一所示，则正方形Ⅰ的面积SⅠ 2=、c将2 四。个三角形摆放在第二个正方形内，如图二所示，则正方形Ⅲ的面积SⅢ
3、正方形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积有什么关系？
荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错 ‹# ›
小结 说说这节课你有什么收获？
探索直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； 利用勾股定理解决实际问题。
‹# ›
作业
习题5.2 A组 T1、2、3
-
14
分析：
连接OB,OB与OA垂直,得直角三角形，在此直 角三角形中，已知两直角边求斜边，应该用勾
解
股定理.
如图,在Rt△AOB中，∠O=90°,
A
AO=8米 ,BO=6米,
由勾股定理，得
AB2=AO2+BO2
=82+62=100
于是 AB= 100 =10
B
O
所以，钢丝绳的长度为- 10米.
7
例2
明朝程大位的著作《算法統宗》裏有一道“蕩秋千”
（ ×）
二、填空题
A
1、如右图，阴影部分是一个正方形 ，则此正方形的面积为（ 2）5 。 8米
2、如图，从电线杆的顶端A点，扯一
根钢丝绳固定在地面上的B点，这
根钢丝绳的长度是（ 10米 ） 。 O 6米 B
-
10
如图,图中所有四边形都是正方形，
正方形Ⅰ的边长为7你能求出正方形A、B、
C、D的面积之和吗？
A
得： OB2=BF2+OF2,即 x2=102+(x-4)2
D
C
图1
解得：x=14.5尺
∴绳索长为14.-5尺。
9
一、判断题
1. ΔABC的两条边a=6,b=8,则c=10
。×
（）
2.若直角三角形的两边长为3和4，则 12
13
第三边为5。 （ × ）
3.若a、b、c为直角△ABC的三边,则
a2+b2=c2。
x 3
┓ 4
X=5
10 8
x
x=6 -
❖ 凡是可以构成一个直角 三角形三边的一组正整 数，称之为勾股数。
❖ 像3，4，5； ❖ 6、8，10； ❖ 5，12，13等都是勾
股数。
6
例1 如图5—2，从电线杆OA的顶端A点，扯
一根钢丝绳固定在地面上的B点，这根钢
丝绳的长度是多少？（AO=8米 BO=6米）
即 a2+ b2= c2 。
SⅠ+
SⅡ=
SⅢ
。
为什么？因为大正方形的面积相等-，而SⅠ+ SⅡ和SⅢ的面积都 3 。
等于大正方形面积减去四个直角三角形的面积。
。
归纳总结
勾股定理
直角三角形两直角边的平 方和等于斜边的平方。
如果直角三角形两直角边分别为a、b,
斜边为c，那么 a2 + b2 = c2
B
第5章 实数
-
1
学习y=0目标
一、知识与技能：
能记住勾股定理，会运用勾股定理解决一些与 直角三角形有关的实际问题。
二、过程与方法：
经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思 想，尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决 问题策略的多样性。
三、情感、态度与价值观：
通过对勾股定理历史的了解，增强同学们的民
族自信心与自豪感，激发学习兴趣。