高中物理力学中的临界问题.

两车有 s=sA-sB
对 B 车有 追上时，两车刚好不相撞的临界条件是
以上各式联立解得
vA =v B
故要使两车不相撞， A 的初速度 v0 应满足的条件是：
点评：在追及问题中，当同一时刻两物体在同一位置时，两物体相遇，此时若后面物体的速度大于前面物体的
速度即相撞，因此两物不相撞的临界条件是两物体的速度相等。若两物体相向运动，当两物体发生的位移大小之和
等于开始时两物体的距离时相遇，此时只要有一个物体的速度不为零则为相撞。
针对练习：（ 07 海南卷）两辆游戏赛车 a 、 b 在两条平行的直车道上行驶。 t 0 时两车都在同一计时线处，此
时比赛开始。它们在四次比赛中的 v t 图如图所示。哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆
(AC)
解析 :由 v-t 图象的特点可知，图线与 t 轴所围面积的大小，即为物体位移的大小 项中， a、 b 所围面积的大小有相等的时刻，故选项 A 、C 正确 . 二、平衡现象中的临界问题
.观察 4 个图象，只有 A 、 C 选
在平衡问题中当物体平衡状态即将被打破时常常会出现临界现象，
分析这类问题要善于通过研究变化的过程与
物理量来寻找临界条件。解题的关键是依据平衡条件及相关知识进行分析，常见的解题方法有假设法、解析法、极
限Байду номын сангаас析法等。
例题：跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体
A 和物体 B ，物体 A 放在倾角为 θ 的斜面上，如图甲所示．已
有关知识列方程求解 .
针对练习 1：如图所示，水平面上两物体
两物体绳中的张力可能为 (
)
m1、 m2 经一细绳相连，在水平力 F 的作用下处于静止状态，则连结
A 、零
B、 F/2
C、 F D 、大于 F
解析： 当 m 2 与平面间的摩擦力与 F 平衡时，绳中的张力为零，所以
于 F/2 时，则绳中张力为 F/2，所以 B 对，当 m2 与平面间没有摩擦力时，
高中物理力学中的临界问题分析
一 . 运动学中的临界问题
在在追及与相遇问题中常常会出现临界现象， 仔细审题， 挖掘题设中的隐含条件， 寻找与 “刚好”、“最多”、“至 少”等关键词对应的临界条件是解题的突破口。一般来说两物体速度相等是题中隐含的临界条件，解题时正确处理
好两物体间的时间关系和位移关系是解题的关键。 例题一：一辆汽车在十字路口等待绿灯 ,当绿灯亮时汽车以 3m/s2 的加速度开始行驶 ,恰在这时一辆自行车以
联立①⑤⑥⑦四式解得 mB＝ m(sin θ －μ cosθ )． 综上所述，物体 B 的质量的取值范围是： m(sin θ－ μ cosθ )≤ mB≤ m(sinθ ＋ μ cosθ )．
点评：此题用假设法与极限法分析临界问题，解题思路是：先假设物体处于某个状态，然后恰当地选择某个物
理量并将其推向极端 (“极大”、“极小” )从而把比较隐蔽的临界现象 (“各种可能性” )暴露出来，再根据平衡条件及
由摩擦力公式知： Ffm ＝ μ FN ④
联立①②③④四式解得 mB＝ m(sin θ ＋μ cosθ )． 再假设物体 A 处于将要下滑的临界状态，则物体 A 受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向上，根据平衡条
件有： FN－ mgcosθ ＝ 0⑤
FT＋ Ffm－ mgsin θ ＝0⑥
由摩擦力公式知： Ffm ＝μ FN⑦
再选物体 A 为研究对象，它受到重力 mg、斜面支持力 FN 、轻绳拉力 FT 和斜面的摩擦力作用，假设物
体 A 处于将要上滑的临界状态，则物体 A 受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向下，这时
A 的受力情况
如图乙所示，根据平衡条件有： FN－ mgcosθ ＝ 0②
FT－ Ffm － mgsinθ ＝ 0③
所以 C 对，绳中张力不会大于 F，因而 D 错。
A 对；当 m2 与平面间的最大静摩擦力等 则绳中张力为 F，
针对练习 2：(98)三段不可伸长的细绳 OA 、 OB、OC 能承受的最大拉力相同，它们共 同悬挂一重物，如图所示，其中 OB 是水平的， A 端、 B 端固定。若逐渐增加 C 端所挂物体的质 量，则最先断的绳
A 、必定是 OA B、必定是 OB
C、必定是 OC D、可能是 OB ，也可能是 OC
解析：三根绳所能承受的最大拉力相同，在增大
C 端重物质量过程中，判断哪根绳上的拉力
先达到临界值是关键。 OC 下悬挂重物，它的拉力应等于重物的重力
G.就是 OC 绳的拉力产生两
个效果，使 OB 在 O 点受到向左的作用力 F1，使 OA 在 O 点受到斜向下沿绳长方向的作用力 F2， F1、F2 是 G 的两个分力 .由平行四边形可作出力的分解图如下图所示， 当逐渐增大所挂物体的质量 ,
x v 0t 1 at 2 6t 3 t 2.
2
2
当t
6
2s 时， Δ x 有最大值 Δ x=6m.
3
2( )
2
（ 2）当 t=2s 时，汽车的速度 v=at=6m/s=v 0，此时两车相距最远。 例题二、在水平轨道上有两列火车 A 和 B 相距 s， A 车在后面做初速度为 v 0、加速度大小为 2a 的匀减速直线
6m/s 的
速度匀速驶来 ,从后边超过汽车 .试问 :（ 1）汽车从路口开动后 ,在赶上自行车之前经过多长时间两车相距最远
?此时距
离是多少 ?（2）当两车相距最远时汽车的速度多大？
解析：（ 1）设两车运动时间为 t 时,自行车的位移 X 1=v 0t，汽车的位移为 x2 1 at 2 2
两车相距的距离
运动，而 B 车同时做初速度为零、加速度为 a 的匀加速直线运动，两车运动方向相同 .要使两车不相撞，求 A 车的
初速度 v 0应满足什么条件？
解析：要使两车不相撞， A 车追上 B 车时其速度最多只能与 B 车速度相等 .设 A 、B 两车从相距 s 到 A 车追上
B 车时， A 车的位移为 sA ，末速度为 v A，所用时间为 t； B 车的位移为 sB，末速度为 vB，两车运动的速度时间图象 如图所示，由匀变速直线运动规律有 : 对 A 车有
知物体 A 的质量为 m，物体 A 与斜面的动摩擦因数为 μ (μ <tanθ )，滑轮的摩擦不计，要使物体 A 静
止在斜面上，求物体 B 的质量的取值范围 (按最大静摩擦力等于滑动摩擦力处理 )．
解析：先选物体 B 为研究对象，它受到重力 mBg 和拉力 FT 的作用，根据平衡条件有： FT＝ mBg①