公因数和最大公因数ppt

18和30的最大公因数是 2×3＝6
练习：用短除法求出下列每组数的最大公因数。
12和20 (12,20)=4 15和21 (15,21)=3 35和25 (35,25)=5 18和45 (18,45)=9
要求两个数的最大 公因数，先用这两个 数公有的质因数（一 般从最小的开始）连 续去除这两个数，一 直除到所得的商是互 质数为止，然后把所 有的除数连乘起来．
2 12 16 44 2 6 8 22 3 4 11
12、16 和 44 的最大公因数是 2×2=4。
答: 每根小棒最长是 4 厘米。
12 cm 16 cm 44 cm
12、 男、女生分别排队，要使每排的人数相同， 每排最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?
男生有48 人。
女生有36 人。
2 48 36
很快找出下面的每组数的最大公因数， 并说说是怎样想的。
30和5
因为这两个数是倍数关系，所以 它们的最大公因数就是较小的数。
很快找出下面的每组数的最大公因数， 并说说是怎样想的。
10和9
因为这两个数是互质数，所以 它们的最大公因数就是1。
找出下面每组数的最大公因数 3和6 2和8 4和20
1和7 5和6 5和3 4和9
如果较大的数是较小的数的倍数， 那么它们的最大公因数就是较小的数。
很快找出下面的每组数的最大公因数， 并说说是怎样想的。
3和7
因为这两个数是互质数，所以它 们的最大公因数就是1。
很快找出下面的每组数的最大公因数， 并说说是怎样想的。
8 和24
因为这两个数是倍数关系，所以它 们的最大公因数就是较小的数。
1.把15和20的因数、公因数分别填在下面 的圈里，再找出它们的最大公因数。
15的因数 20的因数
3
11 2 10
15
5 4 20
15和20的公因数 15和20的最大公因数是：5
2、在18的因数上画“ ”，在30的因数上画“ ”。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 18和30的公因数有 1、2、3、6 。
2 24 18
3 12
9
4
3
48 和 36 的最大公因数是2×2×3=12。 48÷12 = 4 (排) 36÷12 = 3 (排)
答: 每排最多有 12 人，这时男生有 4 排, 女生有 3 排。
拓展提高
把46块水果糖和38块巧克力分别平 均分给一个组的同学，结果水果糖 剩 1块，巧克力剩3块。你知道这个 组最多有几位同学吗？
46-1=45（块） 38-3=35(块）
5 45 35
9
7
45和35的最大公因数是 5.
答：这个组最多有5个同学.
再见！
10、 有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如
果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出
的
小正方2形的7边0长最大50是几厘米?
5 35 25
7
5
70 和 50 的最大公因数是2×5=10。
答: 剪出的小正方形的边长最大是10厘米。
11、小巧匠 要把它们截成同样长的小 棒，不能有剩余，每根小 棒最长是多少厘米?
45cm
30cm
3 30 45
5 10 1 5
2
3
30和45的最大公因数是 3×5＝15 答：每根短彩带最长是15厘米.
6、浙江广播电台著名主持人华少和朱丹主持的“我 爱记歌词” 活动在今年3月27日隆重登陆过温州体 育馆，温州交警队当天派出女警24名，男警30名， 维护那天的治安问题。如果男、女警进行分组，每 组人数一样多，每组可以有几人？最多可以有几人？
12 18
9
27
36
是36的 因数而 不是27 的因数
36 和 27的 公 因数 36 和 27的 最大公 因数是：9
是27的 因数而 不是36 的因数
六一儿童节，把36块水果糖和27 块巧克力分别平均分给一个组 的同学，结果恰好分完，你知道这个组最多有几位同学吗？
这个问题实际上就是求36和27的最大公因数。
求18和30的最大公因数
2 18 39 3
18＝ 2 × 3 × 3
2 30 3 15 5
30＝ 2 × 3 × 5
公有的 独有的 质因数 质因数
18和30的最大公因数： 2×3=6
2 18 30 3 9 15
求18和30的最大公因 数
用公有的质因数2除
用公有的质因数3除
3
5
除到两个商是互质数为止
42和20的最大公因数是：__2______________
找出下面数最大公因数
2和3
1
5和7
1
8和9
1
3和11 1
4和9
1
3和8
1
公因数只有1的两个数叫做互质数。
如果两个数是互质数，那么 它们的最大公因数就是1。
找出下面数最大公因数
2和6
2
8和72 8
4和36 4
5和35 5 11和33 11 12和24 12
15 和 12 3 30 和 45 15 34 和 17 17 15 和 16 1
4、 在相应的( )里写出相邻阶梯上两个数的最
大公因数。
72
36 ( 36)
24 ( 12 )
18 ( 6 )
15 ( 3 )
10 ( 5 )
5、把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带 且没有多余，每根短彩带最长是多少厘米？
最大公因数是 6 。
3、填一 填 42的因数有：_1_、__2_、__3_、__6_、__7_、__1_4_、__2_1_、__4_2__
20的因数有：___1_、__2_、__4_、__5_、__1_0_、__2_0__________
42和20公因数有：__1________2______________
最大公因数 练习课
1、 选出正确答案的编号填在横线上。
(1) 9 和 16 的最大公因数是__A____。
A. 1 B. 3 C. 4
D. 9
(2) 16 和 48 的最大公因数是_D_____。
A. 4 B. 6 C. 8
D. 16
(3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公
因数是__C____。
A. 1 B. 甲数 C. 乙数 D. 甲、乙两数的积
2、 填空。 (1) 10 和 15 的公因数有 ___1_、__5______。
(2) 14 和 49 的公因数有 ____1_、__7_____。
3、 找出下面每组数的最大公因数。
6和9 3 42 和 54 6
5和9 1 16 和 48 16
36和27公有的因数有1： 3 9
其中最大的一个是： 9
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的
一个，叫做这几个数的最大公因数．
36的因数
1 23 4 9 12 18
36
27的因数
139 27
36的因数
12 3 4 9 12 18
36
27的因数
139 27
36的因数 27的因数
24
1, 3
2 24 30 3 12 1 5
4
5
30和45的最大公因数是：2×3＝6
答：每组可以有2人、3人或者6人。最多可以有6人。
7、把一张长20厘米、 宽12厘米的长方形纸 （如右图）裁成同样 大小的正方形，要求 纸没有剩余，可以怎 样裁？
20 cm
结论：可以找长和宽的（公因数 ），
如果要求正方形面积尽可能大， 就找长和宽的 （最大公因数 ）。
公因数和最大公因数
六一儿童节，把36块水果 糖和27 块巧克力分别平 均分给一个组的同学，结 果恰好分完，你知道这个 组最多有几位同学吗？
顺次写出36的几个因数和27的几 个因数，它们公有的因数是哪几个？ 其中最大的因数是多少？
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18, 36。 27的因数有：1，3，9 ，27。
8、（1）4a=b（a、b均不为0），a和b的最大 公因数是（ a ）。
（2）两个连续的奇数的最大公因数是（ 1 ）。
（3）两个 连续的偶数（0除外）的最大公因 数必为（ 2 ）。
9、你能说出下面每个分数中分子和分母 的最大公因数吗?
6
15
13
9
10
18 45
65
36
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70
分子就是分子和分母的最大公因数.