二次函数与三角函数结合

二次函数与三角函数结

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-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

二次函数与三角函数结合

二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于A点．

（1）根据图象确定a、b、c的符号，并说明理由；

（2）如果点A的坐标为（0，-3），∠ABC=45°，∠ACB=60°，求这个二次函数的解析式．

如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于点A （0，-3），∠ABC=45°，∠ACB=60°，求这个二次函数解析

式．

（等腰三角形）如图，已知二次函数y=ax2+bx+8（a≠0）的图象与x轴交与

A，B两点，与y轴交与点C，已知点A的坐标为（-2，0），sin∠ABC=

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，点D是抛物线的顶点，直线DC交x轴于点E．

（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；

（2）在直线CD上是否存在一点Q，使以B，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）点P是直线y=2x-4上一点，过点P作直线PM垂直于直线CD，垂足为M，若∠MPO=75°，求出点P的坐标．

（等腰三角形）

已知一次函数y=kx+b 的图象与直线y ＝3-x 平行且经过点（2，3-），与x 轴、y 轴分别交于A 、B 、两点．

（1）求此一次函数的解析式；

（2）点C 是坐标轴上一点，若△ABC 是底角为30°的等腰三角形，求点C 的坐标．

已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=x2-bx+c （b ＞0）的图象经过点A （-1，b ），与y 轴相交于点B ，且∠ABO 的余切值为3．

（1）求点B 的坐标；

（2）求这个函数的解析式；

（3）如果这个函数图象的顶点为C ，求证：∠ACB=∠ABO ．