高中数学必修一集合知识点总结复习整理

高中数学 必修1知识点

集合

123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪

⎪⎨⎪⎪⎩

∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪

⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。

真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂=⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪

⎪⎪

⎧⎪

⎪⎪

⎪⎪

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪

⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩

第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示

（1）集合的概念

把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法

N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实

数集.

（3）集合与元素间的关系

对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).

【1.1.2】集合间的基本关系

（6）子集、真子集、集合相等

（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集.

【1.1.3】集合的基本运算

（8）交集、并集、补集

⑼集合的运算律：

交换律：

结合律:

分配律:

0-1律：

等幂律：

求补律：A∩ A∪=U .

;A

B

B

A

A

B

B

A Y

Y

I

I=

=

)

(

)

();

(

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(C

B

A

C

B

A

C

B

A

C

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A Y

Y

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Y

I

I

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I=

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)

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(C

A

B

A

C

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A

C

A

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A

C

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A Y

I

Y

I

Y

I

Y

I

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I=

=

,,,

A A A U A A U A U

Φ=ΦΦ===

I U I U

.

,A

A

A

A

A

A=

=Y

I

反演律：(A ∩B)=(A)∪(B) (A ∪B)=(A)∩(B)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 下列各项中，不可以组成集合的是（ ）

A 所有的正数

B 等于2的数

C 接近于0的数

D 不等于0的偶数

2 下列四个集合中，是空集的是（ ）

A }33|{=+x x

B },,|),{(22R y x x y y x ∈-=

C }0|{2≤x x

D },01|{2R x x x x ∈=+-

3 下列表示图形中的阴影部分的是（ ）

A ()()A C

B

C U I U

B ()()A B A

C U I U

C ()()A B B C U I U

D ()A B C U I

4 下面有四个命题：

（1）集合N 中最小的数是1； （2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2； （4）x x 212=+的解可表示为{}1,1； 其中正确命题的个数为（ ）

A 0个

B 1个

C 2个

D 3个

5 若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，

则△ABC 一定不是（ ）