湖南省对口高考数学试题真题

湖南省2014年普通高等学校对口招生考试

数学（对口）试题

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟.满分120分

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合{

}4,1=A ,{}6,5,4=B ,则B A ⋃等于 ( ) A. {}6,5,4 B. {

}6,5,4,1 C. {}4,1 D. {}4 2.函数()[]()2,03∈=x x f x 的值域为 ( )

A. [0，9]

B. [0，6]

C. [ 1,6 ]

D. [ 1,9 ]

3.“y x =”是“y x =”的 （ ） A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充分必要条件 D ． 既不充分也不必要条件

4.已知点()()4,1,2,5-B A ,则线段AB 的中点坐标为 （ ）

A ．（3，－1）

B ． （4，6）

C ．（－3，1）

D ． （2，3）

5.6

1⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-x x 的二项展开式中2x 的系数为 （ ）

A ．－30

B ．1

C ． －15

D ．30 6.函数()()R x x x x f ∈+=cos sin 的最大值为 （ ）

A ．

2

2

B ． 1

C ． 2

D ． 2

7.若0

A ．{}a x a x 23-<<

B ．{}

a x a x x 23-><或 C ．{}a x a x 32<<- D ．{}

a x a x x 32>-<或

8.如图从A 村去B 村的道路有2条，从B 村去C 村的道路有4条，从A 村直达C 村的道路有3条，则从A 村去C 村的不同走法种数为 （ ）

A. B. C.0 D.1

9．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线1AB 与1BC 所成角的大小为 ( )

A ． 90

B ． 45

C ． 60

D ． 30

10．已知直线1-=x y 与抛物线x y 42

=交于A ，B 两点，则线段AB 的长为（ ）

A ．63

B ．8

C ．24

D ．32

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11、已知一组数据1，3，4，x ，y 的平均数为5，则=+y x ______。 12．已知向量()().4,,1,3x b a =-=若a ∥b ，则=x _________。 13．圆()()4432

2

=-+-y x 上的点到原点O 的最短距离为________。

14.已知⎪⎭

⎫

⎝⎛∈-

=23,,22cos ππαα，则=α 。 15.在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的菱形，∠BAD ＝060，P A ⊥平面ABCD ，PA ＝2，则四棱锥P －ABCD 的体积为____________。

三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22题为选做题。满分60分。解答题应写出文字说明或演

算步骤）

16. 已知函数())3(log 22++=x a x f ，且()11=-f （I ）求a 的值并指出()x f 的定义域； （II ）求不等式()1≥x f 的解集。

第8题

C 村

B 村

A 村

B 1

A 1

C 1

D 1

D

B

C

A

第9题

17. 从4名男生和3名女生中任选4人参加独唱比赛，设随机变量ξ表示所选4人中女生的人数。

（I ）求ξ的分布列；

（II ）求事件“所选4人中女生人数ξ2≤”的概率。

18. 已知向量b a ,满足,42==a 与b 的夹角为060。 （I ）求()b a ⋅2的值；（II ）若()()

b a k b a -⊥-2，求k 的值。

19. 设等差数列{}n a 的前n 项为n S ，若38,1225==S a ，求： （I ）数列{}n a 的通项公式；（II ）数列{}n a 中所有正数项的和。

20.已知椭圆()01:22

22>>=+b a b

y a x C 的离心率为23，焦距为32。

（I ）求C 的方程；

（II ）设21,F F 分别为C 的左、右焦点，问：在C 上是否存在点M ，使得21MF MF ⊥？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。

注意：第21题，22题为选做题，请考生选择其中一题作答。 21．已知A ，B ，C 是ABC ∆的三个内角，且135cos -

=A ，5

3cos =B （I ）求C sin 的值；

（II ）若BC ＝5，求ABC ∆的面积。

22．某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料需要磷酸盐20吨、硝酸盐5吨；生产1车皮乙种肥料的主要原料需要磷酸盐10吨、硝酸盐5吨。现库存磷酸盐40吨、硝酸盐15吨，在此基础上生产这两种肥料。若生产1车皮的甲种肥料，产生的利润为3万元；生产1车皮的乙种肥料，产生的利润为2万元.那么分别生产甲、乙两种肥料多少车皮，才能够产生最大利润？并求出最大利润。