系统时域与频域关系

时域和频域的关系

1.最简单的解释

频域就是频率域，

平常我们用的是时域，是和时间有关的，

这里只和频率有关，是时间域的倒数。时域中，X轴是时间，

频域中是频率。频域分析就是分析它的频率特性！

2. 图像处理中：

空间域，频域，变换域，压缩域等概念！

只是说要将图像变换到另一种域中，然后有利于进行处理和计算

比如说：图像经过一定的变换（Fourier变换，离散yuxua DCT 变换），图像的频谱函数统计特性：图像的大部分能量集中在低，中频，高频部分的分量很弱，仅仅体现了图像的某些细节。

2.离散傅立叶变换

一般有离散傅立叶变换和其逆变换

3.DCT变换

示波器用来看时域内容，频普仪用来看频域内容！！！

时域是信号在时间轴随时间变化的总体概括。

频域是把时域波形的表达式做傅立叶变化得到复频域的表达式，所画出的波形就是频谱图。是描述频率变化和幅度变化的关系。

时域做频谱分析变换到频域;空间域做频谱分析变换到波数域;

信号通过系统，在时域中表现为卷积，而在频域中表现为相乘。

无论是傅立叶变换还是小波变换，其实质都是一样的，既：将信号在时间域和频率域之间相互转换，从看似复杂的数据中找出一些直观的信息，再对它进行分析。由于信号往往在频域比有在时域更加简单和直观的特性，所以，大部分信号分析的工作是在频域中进行的。音乐——其实就是时/频分析的一个极好例子，乐谱就是音乐在频域的信号分布，而音乐就是将乐谱变换到时域之后的函数。从音乐到乐谱，是一次傅立叶或小波变换；从乐谱到音乐，就是一次傅立叶或小波逆变换。

时域（时间域）——自变量是时间,即横轴是时间,纵轴是信号的变化。其动态信号x（t）是描述信号在不同时刻取值的函数。

频域（频率域）——自变量是频率,即横轴是频率,纵轴是该频率信号的幅度,也就是通常说的频谱图。频谱图描述了信号的频率结构及频率与该频率信号幅度的关系。

对信号进行时域分析时，有时一些信号的时域参数相同，但并不能说明信号就完全相同。因为信号不仅随时间变化，还与频率、相位等信息有关，这就需要进一步分析信号的频率结构，并在频率域中对信号进行描述。

动态信号从时间域变换到频率域主要通过傅立叶级数和傅立叶变换实现。周期信号靠傅立叶级数，非周期信号靠傅立叶变换。

很简单时域分析的函数是参数是t，也就是y=f(t)，频域分析时，参数是w，也就是y=F(w) 两者之间可以互相转化。时域函数通过傅立叶或者拉普拉斯变换就变成了频域函数。

傅立叶变换作为一种数学工具，作用不只是在一两个方面得以体现。

就象微分方程，要说作用，在很多学科都有应用。大到人造卫星，小大微观粒子。

比较常用的应用，可以变换一种函数域到另一域。具体的，比如信号处理里，可以把信号的时间域变换到信号的频域。信号处理的应用同样广泛，比如图象处理。对吧

变换可以处理一些微分方程，在数学物理方法里都学过的，我也就不赘言。

量子力学基本原理和傅氏变换有关系。（参考彭桓武若干著作）

通常工科学生，尤其是自动化和信号处理专业理解傅氏变换比理科的要强一些。因为在信号与系统以及自动控制原理里傅氏变换和拉氏变换是最基本的概念与工具。

指控制系统在一定的输入下，根据输出量的时域表达式，分析系统的稳定性、瞬态和稳态性能。由于时域分析是直接在时间域中对系统进行分析的方法，所以时域分析具有直观和准确的优点。系统输出量的时域表示可由微分方程得到，也可由传递函数得到。在初值为零时，一般都利用传递函数进行研究，用传递函数间接的评价系统的性能指标。具体是根据闭环系统传递函数的极点和零点来分析系统的性能。此时也称为复频域分析。线性微分方程的解时域分析以线性定常微分方程的解来讨论系统的特性和性能指标。设微分方程如下: 式中，x(t)为输入信号，y(t)为输出信号。我们知道，微分方程的解可表示为: ，其中，为对应的齐次方程的通解，只与微分方程(系统本身的特性或系统的特征方程的根)有关。对于稳定的系统，当时间趋于无穷大时，通解趋于零。所以根据通解或特征方程的根可以分析系统的稳定性。为特解，与微分方程和输入有关。一般来说，当时间趋于无穷大时特解趋于一个稳态的函数。综上所述，对于稳定的系统，对于一个有界的输入，当时间趋于无穷大时，微分方程的全解将趋于一个稳态的函数，使系统达到一个新的平衡状态。工程上称为进入稳态过程。系统达到稳态过程之前的过程称为瞬态过程。瞬态分析是分析瞬态过程中输出响应的各种运动特性。理论上说，只有当时间趋于无穷大时，才进入稳态过程，但这在工程上显然是无法进行的。在工程上只讨论输入作用加入一段时间里的瞬态过程，在这段时间里，反映了主要的瞬态性能指标。

系统时域分析:

1)将信号分解成一个个的冲激函数(注意，是冲激函数，而不是一个个单独的冲激，函数的定义是在整个的时间域上定义的)，因此，只要我们知道了系统对于一个冲激函数的响应函数，我们就能够求出系统对于整个信号函数的响应函数;

2)时域分析的系统特性，就是由微分方程表示，通过微分方程，我们能够求得系统的冲激响应，即系统对于冲激函数的响应函数h(t);

3)此时，将完整复杂信号(已经分解好了的信号)，通过系统，就好像流水线上加工产品一样，让整个信号通过，然后对每一个冲激函数进行加工，并且对于不同的冲激函数，做不同的个性化加工，这里的个性化加工，就是根据冲激函数中的冲激在时间轴上位置，如果冲激在时间轴上0点左边t0的位置上，并且冲激的幅值是a，那么对应的加工结果就是个性化了的冲激函数的响应函数a*h(t+t0)，对每个分解的基信号(即冲激函数)都做了这样的个性化加工以后，再将所有的加工结果相加，最终得到我们想要的系统对于整个信号的响应。这就是我们所说的卷积的过程，即y(t)=cov[f(t),h(t)]。

系统频域分析:

开始已经说过，系统的频域分析跟系统的时域分析如出一辙，甚至更为简单方便，这也就是为什么我们更愿意通过频域分析信号系统的原因，还有一个原因就是通过频域分析系统在物理上更为直观，我们很容易通过频域看出，系统对信号做了怎样的手脚(具体来说，就是，系统对信号各个频率分量做了怎样的处理)。

1)将信号分解成一个个不同频率的虚指数信号函数(注意，这里也是函数，拥有完整的时域轴)，因此，只要我们知道了系统对于一个虚指数信号函数的响应函数，我们就能够求出系统对于整个信号的响应;

2)我们将表示系统特性的微分方程，通过将输入定义为虚指数洗好函数，惊讶的发现，系统的输出形式任然是虚指数信号函数，只不过多了一个加权值，这个加权值就是系统冲激响应h(t)的傅里叶变换H(jw)在这个虚指数信号函数(关于t的函数)对应频率w0的值。说频域处理比时域处理更简洁，是因为，时域处理每个冲激函数时是用更为复杂的h(t)的平移并且加权来代替一个那么简单的冲激函数;而在频域，处理每一个固定频率的虚指数信号函数的时候，只是对其进行简单的加权即可，相当于对流水线上的每一个固定频率的产品加了一个外包装就好了;

3)然后就是对流水线上的每个虚指数信号函数处理了;

4)最后将这些处理的结果，通过系统的LTI特性(即平均性和叠加性)，相加即可。

5)结果的到了，我们仔细观察，还可以发现，结果的形式直接就是输出信号的分解，分解成了虚指数信号函数的叠加。而这样的形式，刚好就表示了输出y(t)跟其傅里叶变换对的对应关系，其实物理含义就是，这其中的F(jw)H(jw)就是输出信号的频谱Y(jw)。

通过系统的频域分析，我们很容易从系统的频响函数H(jw)知道系统对于不同的频率基信号做了何种处理。

最后用最简单的语言，说明系统频域分析的本质:

F(jw)是原本信号各个频率虚指数信号函数(基信号)的加权值，当通过系统的流水线处理时，系统给其各个频率虚指数信号函数(基信号)又进行了加工，即又乘以了一个加权值(也就是想要哪个频率的虚指数信号函数，就将其乘以一个好的数，要是不喜欢就乘以0，或者稍微大