大学物理场强电势习题课

强度大小为E 0 ，两平面外侧电场强度大小都为E0/ 3，方向如图。则A、B两平面上的电荷面密度分别
为σA＝
，σB＝
.
A
B
若A 、B同号，则两边强中间弱。 若A正B负，则中间场强向右。
∴只能是A负B正，则
A 2 0
B 2 0
E0
E0 / 3 E0 E0 / 3
A
2 0 E0
3
B 2 0
A 2 0
E0 3
高斯球面上任一点的场强大小E由
变
为
；电势 U 由
变为
.（选无
穷远处为电势零点）。
肥 上皂 任泡一半点径的为场r强1时大，小高：E斯球面Q
电势
：U
Q
4 0 R
4 0
R
2
肥皂泡半径胀到 r2时，
+Q ●r1
R
+Q
高斯球面上任一点的场强为0 ；
电势为：U
Q
4 0 r2
r2 R
11、(选讲) 真空中半径为 R 的半圆细环，均匀带 电Q 。设 U∞ = 0 ,则圆心 O 处的电势为 UO = ＿＿
P 点的场强大小：当 r << L 时，E＝
；
当 r > > L 时，E＝
。
解：当 r << L 时，带电圆柱面可视
R
为无限长，其场强大小为：
E
2 0r
当 r > > L 时，带电圆柱面可
L
r ●P ●
r >>L P
视为点电荷，其场强大小为：
E
q
4 0r 2
L 4 0r 2
6、 (学习指导p165,17) A、B为真空中两个平行的 “ 无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场
F=QE, E为两板间合场强，即
E
0
Q
0S
F
Q2
0S
→选（C）.
4、(学习指导p163,10)在一带有负电荷的均匀带电球面 外，放置一电偶极子，其电矩 p的方向如图所示。当电
偶（极A）子沿被逆释时放针后方，向该旋电转偶直极到子电将矩（p）沿径向指向球面而
停止。 （B）沿逆时针方向旋转至
p
沿径向指向球面，同时沿
(1) 取 U
0UA
q
4 0rA
90V ,
UB
45V ,UC
30V .
(2) U A UB 45V , UC UB 15V .
(3) 在(2)中令UB 0 U A 45V , UC 15V .
8、 两同心均匀带电球壳半径分别为R1和R2(R1＜
R解方设2)： 法U，RUR∞212电：14=2量0q,1分0由RRr12别E2均d为匀rdqr带14和q电1qR0R球212(，4R面11求q的10两rR1电22球e)场r 壳 中d间r 电q势1 R差1 UR1U22.12
Aab q(Ua Ub ) 0 选(D).
2、 (学习指导p163,9)一个带正电荷的质点，在电
场力作用下从A点经C点运动到B点，其运动轨迹
如图所示。已知质点运动的速率是递增的，下面
关于C点场强方向的四个图示中正确的是（ ）
（A）
E
（B）
C
B C
E
A
A
（C）
B
C
AE
解：在C点，质点速率变大，故有 切向加速度；同时，质点作曲 线运动，故有法向加速度。
0S
( D ) Q2 .
2 0 S
解： 因板间距离d 远小于板面线度，金属 平板可视为无限大带电平面，
两板间的相互作用力，等于其中一块平板受 另一平板在该板处产生的电场的作用力。
一无限大带电平面在另一板处产生的场强：
E
2 0
Q
2 0 S
F QE
Q2
2 0 S
常见错误1：
∴选（D）.
用库仑定律→选（A）. 常见错误2：
的电势分布和电势叠加原理，得
q2
内球壳电势：U1
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q1
4 0 R1
q2
4 0 R2
外球壳电势：U 2
q1
4 0 R2
q2
4 0 R2
两球壳间电势差：U12
U1
U2
q1
4 0
(
1 R1
1 R2
)
9、 (学习指导p166,21) 场强为E 的均匀电场中， 有一半径为R、长为l 的圆柱面，其轴线与 的方E 向⊥ .在通过轴线并⊥ 的方E向将此柱面切去一半，
B
4 0 E0
3
7、如图， 一点电荷带电量 q = 10 -9 C. A、B、C 三点分别距离点电荷 10cm、20cm、30cm .若选 B 点电势为0，则 A 点电势为＿＿＿，C 点电势
为＿＿＿.（0= 8.85 × 10-12 C2·N-1 ·m-2 ）
解： 利用电势的定义：
q AB C
o
r
祝您成
当UB = 0 时，
B B
q rB
UA
E
A
dr
Edr
A
rA
4
0
r
2
dr
q 11 ()
4 0 rA rB
109
1
1
(
) 45(V )
4 8.851012 10102 20102
q AB
o
同 理U C
B E dr
C
q
4 0
1 ( rC
1 )
rB
15V
C r
方法2（利用“电势差与电势零点的选择无关”）：
（D）
B
C
B
E
A C at B
a A an
合加速度方向即电力方向，
即场强方向。
∴选（D）.
3、 真空中平行放置两块大金属平板，板面积
为S，板间距离为d（d 远小于板面线度），
板上分别带电量＋Q 和－Q ，则两板相互作
用力为（ ）
Q2
( A ) 4 0d 2 .
(
B
)
Q2
0S
2
.
( C ) Q2 .
1、真空中一点电荷Q，在距它为r的a点处有一试
验电荷q，现使q从a点沿半圆弧轨道运动到b点，
则电场力作功为（ ）
( A ) Qq r 2 40 r 2 2
( B ) Qq 2r
40r 2
Q b r • r q• a
( C ) Qq r 40r 2
(D) 0
解：图中半圆弧轨道电势相等，Ua Ub .
＿ .若将一带电量为 q 的点电荷从 → O点，则电
力作的功 A = ＿＿＿ .
dq QR
解：任取电荷元dq,则其在O处的
电势为 dU dq
O
4 0 R
UO
dq
Q 4 0 R
1 dq
4 0 R Q
Q
4 0 R
电力的功为
qQ
A q(U UO ) 4 0 R
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则穿过剩下的半圆柱面的电通量等于
.
解：通过半圆柱面的电通量与通 过矩形切割面 ABCD 的电通
RD
量大小相等。
A
而切割面 ABCD 与电场强度 E⊥，
E
l
所以：
C
E SABCD
B
2RlE
10、 (学习指导p167,24)把一个均匀带电量+Q 的球形
肥皂泡由半径r1 吹胀到r2 ，则半径为R（r1< R < r2）的
-
（直到电矩指向球心），
r-
--
f +q p
-q f
旋转导致+q离球面近，-q离球面远，
这样，在水平方向上，电偶极子受到的引力将 大于斥力，故将沿电力线方向向着球面移动。
∴选（B）.
5、(学习指导p166,18)一半径为R 长为L 的均匀带
电圆柱面，其单位长度带电量为.在带电圆柱的
中垂面上有一点 P ，它到轴线距离为 r(r >R)，则
电力线方向向着球面移动。 （C）沿逆时针方向旋转至 p沿径向指向球面，同时逆
电力线方向远离球面移动。 （D）沿顺时针方向旋转至 p 沿径向朝外，同时沿电力
线方向向着球面移动。
-- - - --
-
r-
p
-
-
-- - - --
-- - - --
解：
电偶极子受力如图 -
所示，
-
--
∴电偶极子将逆时针旋转