2020秋人教版数学七年级上册(推荐)类比归纳专题：正方体的展开与折叠
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2020秋季学期 数学·七年级上·RJ
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方法点拨：正方体的展开图有以下 11 种情况： ①“一四一”型共 6 种；
②“二三一”型共 3 种；
③“三三”、“二二二”型共 2 种.
1.(2019－2020·渠县期末)如图，不能折成无盖的正 方体的是( D )
②“Z”字形：展开图中形如“Z”字形两端处的小 正方形是正方体的相对面.如图②、③、④，A 面与 B 面是正方体的相对面.
5.(2020·恩施州模拟)中国封建王朝中央行政机构常 设“六部”，如图是一个正方体展开图，其中的六个 正方形内分别标有六部：“户”“礼”“吏”“刑”“兵” “工”.将其围成一个正方体后，与“刑”相对的是
(C) A.吏 B.礼 C.工 D.兵
6.若要使图中平面图形折叠成正方体后，相对面上 的数字相等，则 2x＋y＋z 的值是( B ) A.6 B.7 C.8 D.9
7.如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问 题： (1)与面 B、C 相对的面分别是 F、E ；
(2)若 A＝a3＋a2b＋3，B＝a2b－3，C＝a3－1，D＝ －(a2b－6)，且相对两个面所表示的式子的和都相等， 求 E、F 分别代表的式子. 解：因为 A 的对面是 D，且 a3＋ a2b＋3＋[－(a2b－6)]＝a3＋9， 所以 C 的对面 E＝a3＋9－(a3－1)＝10， B 的对面 F＝a3＋9－(a2b－3)＝a3－a2b＋12.
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4.如图，在图①和图②中的空白的方格中选出两个 画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起 可以构成一个正方体的表面展开图.
解：如图①、图②所示(分别画出一种即可).
方法点拨：根据正方体展开图找正方体的相对面的 基本方法： ①“目”字形：在展开图中直接找到形如“目”字 形的三个面，其两端的两个面就是相对面.如图①， A 面与 B 面是正方体的相对面；
2.(2019－2020·卢龙县期末)如图是某正方体的展开 图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与 4 重合的数字是( D ) A.9 和 13 B.2 和 9 C.1 和 13 D.2 和 8
3.如图所示的图形由 5 个小正方形组成，只要再添 加 1 个小正方形，拼接后就能使得整个图形能折叠 成正方体纸盒，这种拼接的方式有( C ) A.2 种 B.3 种 C.4 种 D.5 种
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②“二三一”型共 3 种；
③“三三”、“二二二”型共 2 种.
1.(2019－2020·渠县期末)如图，不能折成无盖的正 方体的是( D )
②“Z”字形：展开图中形如“Z”字形两端处的小 正方形是正方体的相对面.如图②、③、④，A 面与 B 面是正方体的相对面.
5.(2020·恩施州模拟)中国封建王朝中央行政机构常 设“六部”，如图是一个正方体展开图，其中的六个 正方形内分别标有六部：“户”“礼”“吏”“刑”“兵” “工”.将其围成一个正方体后，与“刑”相对的是
(C) A.吏 B.礼 C.工 D.兵
6.若要使图中平面图形折叠成正方体后，相对面上 的数字相等，则 2x＋y＋z 的值是( B ) A.6 B.7 C.8 D.9
7.如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问 题： (1)与面 B、C 相对的面分别是 F、E ；
(2)若 A＝a3＋a2b＋3，B＝a2b－3，C＝a3－1，D＝ －(a2b－6)，且相对两个面所表示的式子的和都相等， 求 E、F 分别代表的式子. 解：因为 A 的对面是 D，且 a3＋ a2b＋3＋[－(a2b－6)]＝a3＋9， 所以 C 的对面 E＝a3＋9－(a3－1)＝10， B 的对面 F＝a3＋9－(a2b－3)＝a3－a2b＋12.
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4.如图，在图①和图②中的空白的方格中选出两个 画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起 可以构成一个正方体的表面展开图.
解：如图①、图②所示(分别画出一种即可).
方法点拨：根据正方体展开图找正方体的相对面的 基本方法： ①“目”字形：在展开图中直接找到形如“目”字 形的三个面，其两端的两个面就是相对面.如图①， A 面与 B 面是正方体的相对面；
2.(2019－2020·卢龙县期末)如图是某正方体的展开 图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与 4 重合的数字是( D ) A.9 和 13 B.2 和 9 C.1 和 13 D.2 和 8
3.如图所示的图形由 5 个小正方形组成，只要再添 加 1 个小正方形，拼接后就能使得整个图形能折叠 成正方体纸盒，这种拼接的方式有( C ) A.2 种 B.3 种 C.4 种 D.5 种