空间向量的夹角和距离公式参考资料
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6
例题：
正方体A1B1C1D1－ABCD ，E、F分别是C1C
D1A1的中点，1)求 AB, EF
2)求点A到直线EF的距离。 D1
C1
(用向量方法）
A1
B1
D A
C B
7
Homework:
P43：7、8、9
8
4ຫໍສະໝຸດ Baidu
例题：书本p40：例3、4、5
如图：直三棱柱ABC A1B1C1, 底面ABC 中，
CA＝CB＝1，BCA＝90o，棱AA1＝2，M、
N分别为A1B1、AA1的中点，
C1
1)求BN的长；
A1
B1
M
2)求 cos BA1, CB1 的值； N
3)求证：A1B C1M。
C
A
B
5
例题：
已知A（0,2,3)、B（ 2,1,6), C(1,1,5), 用向量 方法求 ABC的面积 S。
空间向量的夹角和距离公式
1
向量的直角坐标运算
设a (a1, a2 , a3 ), b (b1, b2 , b3 )则
a b (a1b1, a2 b2 , a3 b3 );
a b (a1b1, a2 b2 , a3 b3 );
a (a1, a2 , a3), ( R);
a b a1b1 a2b2 a3b3;
| a |2 a a a12 a22 a32
| b |2 b b b12 b22 b32
3
空间两点间的距离公式、
在空间直角坐标系中， 已知A(x1, y1, z1), B(x2 , y2 , z2 ), 则 | AB | AB AB
(x2 x1)2 ( y2 y1)2 (z2 z1)2 ;
a // b a1 b1, a2 b2 , a3 b3; ( R); a b a1b1 a2b2 a3b3 0;
2
夹角、
cos a,b a b |a||b|
a1b1 a2b2 a3b3
;
a12 a22 a32 b12 b22 b32
a b a1b1 a2b2 a3b3;
例题：
正方体A1B1C1D1－ABCD ，E、F分别是C1C
D1A1的中点，1)求 AB, EF
2)求点A到直线EF的距离。 D1
C1
(用向量方法）
A1
B1
D A
C B
7
Homework:
P43：7、8、9
8
4ຫໍສະໝຸດ Baidu
例题：书本p40：例3、4、5
如图：直三棱柱ABC A1B1C1, 底面ABC 中，
CA＝CB＝1，BCA＝90o，棱AA1＝2，M、
N分别为A1B1、AA1的中点，
C1
1)求BN的长；
A1
B1
M
2)求 cos BA1, CB1 的值； N
3)求证：A1B C1M。
C
A
B
5
例题：
已知A（0,2,3)、B（ 2,1,6), C(1,1,5), 用向量 方法求 ABC的面积 S。
空间向量的夹角和距离公式
1
向量的直角坐标运算
设a (a1, a2 , a3 ), b (b1, b2 , b3 )则
a b (a1b1, a2 b2 , a3 b3 );
a b (a1b1, a2 b2 , a3 b3 );
a (a1, a2 , a3), ( R);
a b a1b1 a2b2 a3b3;
| a |2 a a a12 a22 a32
| b |2 b b b12 b22 b32
3
空间两点间的距离公式、
在空间直角坐标系中， 已知A(x1, y1, z1), B(x2 , y2 , z2 ), 则 | AB | AB AB
(x2 x1)2 ( y2 y1)2 (z2 z1)2 ;
a // b a1 b1, a2 b2 , a3 b3; ( R); a b a1b1 a2b2 a3b3 0;
2
夹角、
cos a,b a b |a||b|
a1b1 a2b2 a3b3
;
a12 a22 a32 b12 b22 b32
a b a1b1 a2b2 a3b3;