电磁场课件--第一章电磁场的媒质边界条件共24页文档

电场强度的切向连续变化，而法向量不连续变化。
7静电场位函数的边界条件
1
1
n
2
2
n
1 2
绝缘不导电介质
1
1
n
2
2
n
1 2
导电介质
p 1p 2 p l1 p i2m p p 1 2E d l lh 0 iE 0 m h 0
1.2磁场的边界条件
1 磁场的环量和通量
r
ÑL H
r dl
S
r J
r
D
t
r dS
rr
ÑS BdS 0
2 积分环路和通量曲面的选择
n
2 , 2
Jl
1,1
l
l0,h: 0
Bn2
2,2
Bt2
n
1,1
Bn1 Bt1
S0,h: 0
h
S h
3 磁场强度的关系
rr rr r r r H r2rl H r1lrJrl,lras rnr
nn r H H r22 a sn r n H rH 11 aJ rslJl as H2t H1t Jl
环路围面法向
3 电场强度的关系
nnErrn r r2 E EElr rrr2 22 aErn rr nrs1 lE rr nEr1 r1 0E0 r,01lr arE sar2 t s 0nE r1 t
两种媒质界面处电场强度的切向分量相等 （无条件连续）
4 电通密度的关系
nr
rr D2 D1
以理想导体为边界的区域中，空间电磁场 可以看成是源电荷、电流激发场与导体表面 感应电荷，电流激发场（散射场）的叠加。 在一定条件下，散射场可以等效为位于导体 区域内等效像电荷、电流激发的场，等效像 电荷、电流的分布决定于导体的边界条件。 这种通过寻找像电荷电流求解空间区域电磁 场分布的方法称为镜像法。
一、电磁场的边界条件
1.1 电场的边界条件 1.2 磁场的边界条件 1.3 理想导体与介质分界面上的边界条件
1.1 电场强度的边界条件
1 电场的通量和环量
r
ÑL E
r dl
S
r B t
r dS
ur ur
ÑS D d S V dV
2 积分环路和通量曲面的选择
n
2 , 2
1,1
l
l0,h~0
T? ? 1 f
3 理想导体内部的电磁场
• 理想导体内部不存在电场，只要电场不为 零，在电场的作用下就会有自由电荷分布， 另外导体内的电流密度会成为无穷大，这是 不符合物理的。
• 由麦克斯韦第二方程可得理想导体中的时变 磁场也必为零。
E r0 , B r0 ,B rtB rt00
t
4 理想导体表面的边界条件
在两种媒质界面处，磁场强度的切向分量是 有条件连续的。
4 磁通密度的关系
n rB r 2 B r 1 0 B n 2 B n 1 0
在两种媒质的界面处，磁通密度矢量的法向分量 无条件连续。
5 磁力线折射定律
nr 2
2ctg21ctg1
1
边界处磁力线（H线）不再连续变化，变化规律类似 于光线的折射。
1.3理想导体与介质分界面上的边界条件
1 均匀导体内部的电荷分布
均匀导体内的电荷密度是随时间呈现指数衰减的，
在一定时间以后，导电介质中就不存在电荷，这个
时间的长短用一个特征时间来描述。
r J
r 0,J
Er Dr,Dr
t
r J
,
0
t
t0et 0et,
2 良导体的条件
电磁波在导电介质中传播时，只要满足电 磁波周期大于导电介质的特征时间，则这种 导电介质对于这种电磁波来说是一种良导体。 根据这个条件，在微波段一般的金属导体都 可以看成良导体。良导体内部可以认为不存 在电荷分布。
n
2 , 2 1,1
S0,h~0
h
En2
Et 2
En1 Et1
S
Dn 2
h
Dt 2
Dn1 Dt1
l0,h: 0 S0,h: 0
rr
ÑLEdl
ur ห้องสมุดไป่ตู้r
S
r B
t
r dS
0
ÑS DdS V dV SSdS
rr rr r r r
Er2 Dr 2 D2
lnr SnrEDr11Dlrnr10S,lSnr as SnS
2,2,2
小结
•
边界条件
nv
nv
nv
vv E2 E1 vv D2 D1 vv H2 H1
0
S,0
v Jl,0
,
nr
:1
2
nv
v B2
v B1
0
• 边界条件工程应用
利用边界条件能控制电磁场的分布和电 磁波的传播，从而实现电磁波的导行，尤 且是导体表面边界条件的应用。
二、电像法
0S
• 两种媒质的界面处，电通量密度的法向分量有条件 连续。当媒质界面上没有自由电荷分布时，电通量密 度的法向分量有条件连续。 • 电场强度法向分量总是不连续的，除非两种介质的 介电常数相等。
5 电力线折射定律
nr 2
2ctg21ctg1
1
n rS D r0 2D r1 0 2E2n1E 1n 2E2cos21E 1cos2
• 边界条件问题的由来：实际问题所涉及的 场域中往往会有几种不同的介质，在介质 边界处场量会发生跃变，不再满足麦克斯 韦方程的微分形式，需要对边界附近场量 施以一定限制条件。
• 什么是边界条件：把两种媒质界面两侧电 场或磁场的关系叫做媒质分界面上的边界 条件。
• 边界条件如何求得：可以用积分形式的麦 克斯韦方程导出。 结果证明： 时变场的边 界条件与静态场的完全相同。
理想导体表面只能存在法向电场和切线磁 场。
nv nv nv nv
v
E v
1
0
D v1 vS
H v
1
J
B1 0
l
nv
nv
vv E1 E2 vv D1 D2
0 S,0
nv
vv H1 H2
v J l,0
nv
v B
1
v B2
0
r
n :2 1
1,1,1 0
n rE r2n rE r10 E2t E1t E2sin2E1sin2
边界处电力线不再连续变化，变化规律类似于光线的 折射。
6两种导电介质恒流电场的边界条件
蜒 LE rdlrV B tdV,SJ rdS r0
nr
rr J2 J1
rr
0, J E
nr
rr E2 E1
0
2 c tg2 1 c tg1