勾股定理与方程思想(课堂PPT)

C
D
6
B
E6
A
9
例2.已知矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在
同一平面内C'处，B C'与AD交于点E，AD=8，
AB=4，求DE的长.
C'
A
E
D
B
C
10
【问题3】如果题目中既没有直角三角形，也没有 直角，怎么利用勾股定理求解？
例3BC=6，求△ABC的面积.
A
AB的中垂线DE交BC于点D
Ex
B
AD=BD
D 3-x C
7
在直角三角形 中（已知两边 的数量关系）
设其中 一边为x
求各边长
解
利用勾股定理
方
列方程
程
8
【问题2】如果一道题目中有多个直角三角形，我们如 何选择在哪个直角三角形中利用勾股定理求解呢？
例 1如图，有一张直角三角形纸片，两直角边
AC=6cm，BC=8cm, 现将直角边沿直线AD 折叠，使点C落在斜边AB上的点E，求CD 的长.
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2.思想方法：
（1）方程思想 （2）数形结合思想 （3）转化思想 （4）建模思想
注意：
在总结本节课学习了哪些知识时，教师 可以引导学生总结，比如说，“如果题 目中出现了... ...，那么我们就考虑......”.
20
21
A
C DB
本题也可以过A或B作对边的高.
E C
A
BA
CF
B
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【问题4】如果题目中没有直角三角形，但存在直角， 怎么利用勾股定理求解？
例 4 . 一 块 四 边 形 的 土 地 ， 其 中 A B C 1 2 0 ， A B A D ， B C C D ， A B 33 ， C D 53 ， 求 这 块 土 地 的 面 积 .
1
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
A
c
b
C
a
B
a2 b2 c2
2
勾股定理的常见表达式和变形式
3
在直角三角中，如果已知两边的长， 利用勾股定理就可以求第三边的长； 那么如果已知一条边长及另两边的 数量关系，能否求各边长呢？
4
感受新知1
5
6
感受新知2
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, AC=1， BC=3. AB的中垂线DE交BC于点D, 连结AD， 则AD的长为——.
的结论.
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（三）总结
1.本节课学习了哪些知识？ 2.本节课涉及了哪些思想方法？
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1.本节课学习了哪些知识？
（1）解决与勾股定理有关的实际问题 时，先要抽象出几何图形，从中找出直 角三角形，再设未知数，找出各边的数 量关系，最后根据勾股定理求解；
（2）如果一道题目中有多个直角三角 形，要选择能够用一个未知数表示出三 条边的直角三角形（边也可为常数）， 在这个三角形中利用勾股定理求解. “斜 化直”即：斜三角形化为直角三角形求 解.
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1.本节课学习了哪些知识？
（3）解决折叠问题的关键：在动、静的转 化中找出不变量；
（4）题目中既没有直角三角形，也没有直 角，可考虑利用作垂线段，分割图形的方法， 构造直角三角形；
（5）题目中没有直角三角形，但存在直角， 可以考虑“补”出直角三角形求解.实际上， 或者利用分割图形的方法，构造直角三角形.
A
B
D
C
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E
A2 1 B
D
C
A B
GA
H
B
D
C
E
D
C
小结： 题目中没有直角三角形，但存在直角，
可以考虑“补”出直角三角形求解.实际上，
本题利用“割”也有多种做法.
A
A
E
B
E
B
DF
C
DF
C
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【问题5】如果将勾股定理中“直角三角形”改
为“斜三角形a”2 ，b2与c2
的关系会是怎样呢？
思考题：在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若 ∠C=90°，如图①，根据勾股定理，则 a2 b2=c2 ， 若△ABC不是直角三角形，如图②和图③，请你类 比勾股定理，试猜想 a2 b2与c2 的关系，并证明你
C
A
B
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例3. 已知：如图，△ABC中，AB=16，
C
AC=14，BC=6，求△ABC的面积.
小结：
A
DB
1.题目中既没有直角三角形，也没有直角，可 考虑利用作垂线段，分割图形的方法，构造直 角三角形;
2. “斜化直”即：斜三角形化为直角三角形求解.
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例3. 已知：如图，△ABC中，AB=16， AC=14，BC=6，求△ABC的面积.