2016年泰州市初中数学教师解题比赛试题

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历年各地初中数学青年教师解题竞赛试题及参考答案(上)

2002年秋天广州市初中数学青年教师解题比赛试题及解答常州市武进区初中数学教师解题比赛试题及参照答案2003年广州市初中数学青年教师解题比赛试题2005年武进区初中数学教师解题比赛试题初中数学青年教师解题比赛试卷一、填空（此题共有10小题，每题4分，共40分）1．函数y2x 1中，自变量x的取值范围是.x 12．圆锥的母线长为5cm，高为3cm，在它的侧面睁开图中，扇形的圆心角是度.3．已知xy3，那么x y y x的值是.x y4．△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE//BC，BE与CD订交于点O，在这个图中，面积相等的三角形有对.5．不等式5x114x的正整数解的共有个．6．函数y x3x1的图象在象限．7．在△ABC中，AB＝10，AC＝5，D是BC上的一点，且BD：DC＝2：3，则AD 的取值范围是.．对于自变量x的函数y ax 2bxc是偶函数的条件是.89．若对于未知数x的方程xp x有两个不相等的实数根，则实数p 的取值范围是.10．AB、AC为⊙O相等的两弦，弦AD交BC于E，若AC＝12，AE＝8，则AD＝.二、（此题满分12分）11．如图，已知点A和点B，求作一个圆⊙O，和一个三角形BCD，使⊙O经过点A，且使所作的图形是对称轴与直线AB订交的轴对称图形．（要求写出作法，不要求证明）.A .B三、（此题满分12分）12．梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽成等差数列，计算与最低一级最靠近的一级的宽．四、（此题满分13分）13．已知一条曲线在x轴的上方，它上边的每一点到点A（0，2）的距离减去它到 x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程．五、（本通满分13分）14．池塘中竖着一块碑，在高于水面1米的地方观察，测得碑顶的仰角为20，测得碑顶在水中倒影的俯角为30（研究问题时可把碑顶及其在水中的倒影所在的直线与水平线垂直），求水面到碑顶的高度（精准到0.01米，tan70 2.747）.六、（此题满分14分）.15．若对于未知数x的方程x22px q 0（p、q是实数）没有实数根，1求证：p q.4七、（此题满分14分）16．假如⊙O外接于正方形ABCD，P为劣弧AD上的一个随意点，求：PA PC的值.PB八、（此题满分16分）17．试写出m的一个数值，使对于未知数x的方程x24x 2m 80的两根中一个大于1，另一个小于1.九、（此题满分16分）18．点P在锐角△ABC的边上运动，试确立点P的地点，使PA+PB＋PC最小，并证明你的结论.参照答案一、1.x 2且x 12.2883.23 4.45.6.一、二、三7.4<AD<88.b=019.0 p10.18.4二、作法：11.1、作直线OB与直线AB订交于点B；2、以O为圆心，OA为半径作⊙O；3、过点O作直线CD⊥OB交⊙O于点C和点D；4、分别连接CB和DB.则⊙O和△BCD就是所求.三、12.DOC.A.B解：用a n表示题中的等差数列，由已知条件有a133,a12110,n12a12a1121d,即1103311d.解得d7a11a1111d3370103.答：与最低一级最靠近的一级的宽103cm.四、13.解：设点M（x,y）是曲线上的任一点，MB⊥x轴，垂足为B，那么点M属于会合P MMA MB 2.由距离公式，得x2y22y2,化简，得y1x2.8曲线在x轴的上方，y>0,所求的曲线的方程是y1x2x08五、14.解：如图，DE表示水面，A表示观察点，B B为碑顶，B在水中的倒影，由题意：A CBAC20，BAC30，AD1m D EB70,B60设BE x,则BC x1,BC x 1.B在Rt△ABC中，AC BC tanB x1tan70○1在Rt△ABC中，ACBC tanB x1tan602○12x1tan60由○、○得x1tan70tan70tan60x tan70tan601.015x 4.479x 4.41米答：水面到碑顶的高度 4.41米.六、15.证：由题意，令4p24q0得qp2pq p2p12p12414D1即p qP4七、16. 1 2A C解：如图，BP均分直角APC，1245在△APB中，由余弦定理，得：BPA2PB22PAPB AB2同理，在△BPC中，有PB2PC22PBPCBC2AB2BC2AP2PC2AC22PB22PBPA PC0PA PC 2.PB当点P与点A或点D重合时.PA PCPB八、17.2解法1：设x2x60，则x24x120,令2m812，得m10，当10时，所给方程两根中，一个大于1，另一个小于1.解法：设x1,x2是方程的两根，则x1x2182m，依题意，24，x x242482mm1,50,2解得：m3时，所给的方程的两根中，.当m11x210.52x m.2一个大于1，另一个小于1.九、18.解：当点P在锐角△ABC最短边上的高的垂足的地点时，PA+PB＋PC最小.证明：如图，P为△ABC一边BC边A上的高的垂足，而Q为BC边上的任一点，PA PBPCPA PC,QA QBQC QA BC,PA QA B Q P C PAPB PC QA QBQC又设AC为△ABC最短边，作这边上的高BP（如图），可知BP AP.在BP上截取B o P AP,在BC上截AP取BC AC，作BP o AC.垂足为o P o P,连结BB o.RtAPC≌Rt BP o C APB oB BPCBP o B o P.四边形BB o PP o是矩形，BB o B90，在BB o B中，BBBB o PAPBPCBB oAP AC，PAPB PCBB ACAP PAPB PCPA PBPC.2002年广州市初中数学青年教师解题比赛试卷题号一二三四五六七八九总分分数一、填空（此题共有10小题，每题4分，共40分）1．函数y 4 x21中，自变量x的取值范围是．x 12．若一个半径为23㎝的扇形面积等于一个半径为2㎝的圆的面积，则扇形的圆心角为．3．分式方程1x1－1xx1＝2的解是．4．代数式x2－2xy＋3y2―2x―2y＋3的值的取值范围是5．⊙O1、⊙O2的半径分别为2和3，O1O2＝9，则平面上半径为4且与⊙O1、⊙O2都相切的圆有个．6、若对于未知数x的方程＋＋＋＋＋＝x2m 2x m50的两根都是正数，则m的取值范围是．BC ＝a BC，则AD ＝7．在Rt △ABC 中，AD 是斜边BC 上的高，假如a ，＝B．β8．平面内一个圆把平面分红两部分，现有5个圆，此中每两个圆都订交，每三个圆都不共点，那么这5个圆则把平面分红部分．9．在平展的草地上有甲、乙、丙三个小球．若已知甲球与乙球相距5米，乙球与丙球相距 3米，问甲球与丙球距离的取值范围？答：．10．计算200020012002 20031所得的结果是A．·二、（此题满分 12分）11．如图，已知A 是直线l 外的一点，B 是l 上的一点．·l求作：（1）⊙O ，使它经过A ，B 两点，且与l 有交点C ；B2）锐角△BCD ，使它内接于⊙O ．（说明：只需求作出切合条件的一个圆和一个三角形，要求写出作法，不要求证明）三、（此题满分12 分）S12．如图，己知正三棱锥S —ABC 的高SO ＝h ，斜高SM ＝l ．C求经过SO 的中点平行于底面的截面△A ′B ′C ′的面积． A四、（此题满分13 分）AB13．证明：与抛物线的轴平行的直线和抛物线只有一个交点．OC五、（此题满分13分）M·14．甲、乙两船从河中A 地同时出发，匀速顺流下行至某一时辰， BB 地和C 地．已两船分别抵达知河中各处水流速度同样，且A 地到B 地的航程大于A 地到C 地的航程.两船在各自动力不变状况下，分别从B 地和C 地驶回A 地所需的时间为t 1和t 2．试比较t 1和t 2的大小关系．六、（此题满分14 分）15．如图，在锐角内，有五个相邻外切的不等圆，它们都与角的边相切，且半径分别为r 1、r 2、r 3、r 4、r 5．若最小的半径r 1＝1，最大的半径r 5＝81。

泰州市泰兴市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年江苏省泰州市泰兴市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1．数据：2，3，3，5，7的极差是( )A．2 B．3 C．4 D．52．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是( )A．2 B．C．D．3．在比例尺是1：46000的城市交通游览图上，某条道路的图上距离长约8cm，则这条道路的实际长度约为( )A．368×103cm B．36.8×104cm C．3.68×105cm D．3.68×106cm4．关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是( )A．m≥﹣1 B．m＞﹣1 C．m≤﹣1且m≠0 D．m≥﹣1且m≠05．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠OAB=40°，则∠ACB的度数为( )A．45°B．40°C．80°D．50°6．关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是( )A．抛物线与x轴有两个交点B．当x=1时，函数有最大值C．抛物线可由经过平移得到D．当﹣1＜x≤2时，函数y的整数值有3个二、填空题（每题3分，共30分）7．若x=0是关于x的方程x2﹣x﹣a2+9=0的一个根，则a的值为__________．8．人数相同的九年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：=90，S甲2=1.234，S乙2=2.001，则成绩较为稳定的班级是__________（填甲班或乙班）．9．已知⊙O的半径为5cm，点O到直线MN的距离为4，则⊙O与直线MN的位置关系为__________．10．如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是__________．11．已知△ABC∽△DEF，且，则=__________．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosB=，则AC的长为__________．13．一个圆锥的底面半径为1厘米，母线长为2厘米，则该圆锥的侧面积是__________厘米2（结果保留π）．14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是__________．15．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为__________．16．如图，在直角坐标系xOy中，若抛物线y=+2x交x轴的负半轴于A，以O为旋转中心，将线段OA按逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°），再沿水平方向向右或向左平移若干个单位长度，对应线段的一个端点正好落在抛物线的顶点处，请直接写出所有符合题意的α的值是__________．三、解答题（共102分）17．计算或解方程：（1）|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0++．（2）x2﹣6x+5=0（配方法）18．前不久，我校初一、初二两个年级举行作文竞赛，根据初赛成绩，每个年级各选出5名选手分别组成初一代表队和初二代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）初一__________ 85 __________初二85 __________100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好．19．如图，有5张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母：A，B，C，D，E 和一个等式，背面完全一致．现将5张卡片分成两堆，第一堆：A，B，C；第二堆：D，E，并从第一堆中抽出第一张卡片，再从第二堆中抽出第二张卡片．（1）请用画树状图或列表法表示出所有可能结果；（卡片可用A，B，C，D，E表示）（2）将“第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解”记作事件M，求事件M的概率．20．某商店6月份的利润是2000元，要使8月份的利润达到3380元，平均每月利润增长的百分率是多少？21．为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）22．如图，△ABC中，AC=BC，以BC上一点O为圆心，OB为半径作⊙O交AB于点D．已知经过点D的⊙O切线恰好经过点C．（1）试判断CD与AC的位置关系，并证明；（2）若△ACB∽△CDB，且AC=3，求图中阴影部分的面积．23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点G是△ABC的重心，且AG⊥CG，CG的延长线交AB于H．（1）求证：△CAG∽△ABC；（2）求S△AGH：S△ABC的值．24．某水果店出售某种水果，已知该水果的进价为6元/千克，若以9元/千克的价格销售，则每天可售出200千克；若以11元/千克的价格销售，则每天可售出120千克．通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）当销售单价为何值时，该水果店销售这种水果每天获取的利润达到280元？（利润=销售量×（销售单价﹣进价））（3）该水果店在进货成本不超过720元时，销售单价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？25．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣8，0），点B的坐标是（0，n）（n＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P′（点P′不在y轴上），连接PP′，P′A，P′C．设点P的横坐标为m．（1）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D．当P′D：DC=5：13时，求m的值；（2）若∠ACP′=60°，试用m的代数式表示n；（3）若点P在第一象限，是否同时存在m，n，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的m，n的值；若不存在，请说明理由．26．（14分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2+mx+n的图象上，当x1=1、x2=3时，y1=y2．（1）①求m；②若抛物线与x轴只有一个公共点，求n的值．（2）若P（a，b1），Q（3，b2）是函数图象上的两点，且b1＞b2，求实数a的取值范围．（3）若对于任意实数x1、x2都有y1+y2≥2，求n的范围．2015-2016学年江苏省泰州市泰兴市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1．数据：2，3，3，5，7的极差是( )A．2 B．3 C．4 D．5【考点】极差．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据极差的定义解答，即用7减去2即可．【解答】解：数据2，3，3，5，7的极差是7﹣2=5．故选D．【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．2．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是( )A．2 B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】根据在直角三角形中，锐角的正切为对边比邻边，可得答案．【解答】解：如图：，tanα==．故选：B．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．在比例尺是1：46000的城市交通游览图上，某条道路的图上距离长约8cm，则这条道路的实际长度约为( )A．368×103cm B．36.8×104cm C．3.68×105cm D．3.68×106cm【考点】比例线段；科学记数法—表示较大的数．【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．【解答】解：设这条道路的实际长度为xcm，则：=，解得x=368000．368000cm=3.68×105cm．所以这条道路的实际长度为3.68×105cm．故选C．【点评】本题主要考查了比例线段，比例尺的意义，能够根据比例尺正确进行计算．也考查了科学记数法．4．关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是( )A．m≥﹣1 B．m＞﹣1 C．m≤﹣1且m≠0 D．m≥﹣1且m≠0【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根，得出△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：由题意知，△=4+4m≥0，∴m≥﹣1，故选A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．以及一元二次方程的意义．5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠OAB=40°，则∠ACB的度数为( )A．45°B．40°C．80°D．50°【考点】圆周角定理．【分析】由OA=OB，可求得∠OBA=∠OAB=40°，继而求得∠AOB的度数，然后由圆周角定理，求得答案．【解答】解：∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=40°，∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=100°，∴∠ACB=∠AOB=50°．故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6．关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是( )A．抛物线与x轴有两个交点B．当x=1时，函数有最大值C．抛物线可由经过平移得到D．当﹣1＜x≤2时，函数y的整数值有3个【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得求解．【解答】解：A、∵a=﹣＜0，顶点（1，2），∴抛物线与x轴有两个交点；B、∵抛物线开口向下，顶点（1，2）∴当x=1时，函数有最大值2；C、抛物线可由向右平移1个单位，向上平移2个单位得到；D、∵当﹣1＜x≤2时，0＜y≤2，∴函数y的整数值有1，2两个；综上所述，结论错误的是D．故选D．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性．二、填空题（每题3分，共30分）7．若x=0是关于x的方程x2﹣x﹣a2+9=0的一个根，则a的值为±3．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入原方程得到关于a的一元二次方程，然后解此方程即可．【解答】解：把x=0代入x2﹣x﹣a2+9=0得﹣a2+9=0，解得a=±3．故答案为±3．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．8．人数相同的九年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：=90，S甲2=1.234，S乙2=2.001，则成绩较为稳定的班级是甲班（填甲班或乙班）．【考点】方差．【分析】由于S甲2＜S乙2，则根据方差的意义可判断成绩较为稳定的班级为甲班．【解答】解：∵=90，S甲2=1.234，S乙2=2.001，∴S甲2＜S乙2，∴甲班的成绩较为稳定．故答案为甲班．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，计算公式是：s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．9．已知⊙O的半径为5cm，点O到直线MN的距离为4，则⊙O与直线MN的位置关系为相交．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆心O到直线MN的距离小于半径即可判定直线MN与⊙O的位置关系为相交．【解答】解：∵圆心O到直线MN的距离是4cm，小于⊙O的半径为5cm，∴直线MN与⊙O相交．故答案为：相交．【点评】此题考查的是直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系解答．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．10．如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是．【考点】几何概率．【分析】设圆的面积为6，易得到阴影区域的面积为4，然后根据概率公式计算即可．【解答】解：设圆的面积为6，∵圆被分成6个相同扇形，∴每个扇形的面积为1，∴阴影区域的面积为4，∴指针指向阴影区域的概率=；故答案为：．【点评】本题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积n，再计算出其中某个区域的几何图形的面积m，然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率=．11．已知△ABC∽△DEF，且，则=．【考点】相似三角形的性质．【分析】直接利用相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方进而得出答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且，∴=．故答案为：．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确掌握相似三角形的性质是解题关键．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosB=，则AC的长为6．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】首先根据三角函数值计算出BC长，再利用勾股定理可计算出AC长．【解答】解：∵AB=10，cosB=，∴BC=10×=8，∴AC==6，故答案为：6．【点评】此题主要考查了三角函数，以及勾股定理，关键是掌握锐角三角函数定义．13．一个圆锥的底面半径为1厘米，母线长为2厘米，则该圆锥的侧面积是2π厘米2（结果保留π）．【考点】圆锥的计算．=•2πr•l=πrl，把r=1厘米，l=2厘米代入圆锥的侧面【分析】根据圆锥侧面积的求法：S侧积公式，求出该圆锥的侧面积是多少即可．【解答】解：该圆锥的侧面积是：=•2πr•l=πrl=π×1×2=2π（厘米2）．S侧故答案为：2π．【点评】此题主要考查了圆锥的侧面积的计算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：S=•2πr•l=πrl．侧14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是120°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的对角互补解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BCD+∠DAB=180°，又∠DAB=60°，∴∠BCD=120°，故答案为：120°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．15．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（，）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由题意可得OA：OD=1：，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．【解答】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，∴OA：OD=1：，∵点A的坐标为（1，0），即OA=1，∴OD=，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=．∴E点的坐标为：（，）．故答案为：（，）．【点评】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质．此题比较简单，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．16．如图，在直角坐标系xOy中，若抛物线y=+2x交x轴的负半轴于A，以O为旋转中心，将线段OA按逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°），再沿水平方向向右或向左平移若干个单位长度，对应线段的一个端点正好落在抛物线的顶点处，请直接写出所有符合题意的α的值是30°或150°．【考点】抛物线与x轴的交点；坐标与图形变化-平移；坐标与图形变化-旋转．【分析】首先求出抛物线的顶点坐标以及AO的长，再利用平移的性质结合AO只是左右平移，进而得出旋转的角度．【解答】解：由题意可得：y=+2x=（x+2）2﹣2，故抛物线的顶点坐标为：（2，﹣2），当y=0时，0=（x+2）2﹣2解得：x1=0，x2=4，故AO=4，∵将线段OA按逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°），再沿水平方向向右或向左平移若干个单位长度，对应线段的一个端点正好落在抛物线的顶点处，∴旋转后对应点A′到x轴的距离为：2，如图，过点A′作A′C⊥x轴于点C，当∠COA′=30°，则CA′=A′O=2，故α为30°时符合题意，同理可得：α为150°时也符合题意，综上所述：所有符合题意的α的值是30°或150°．故答案为：30°或150°．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及旋转与平移变换，正确得出对应点的特点是解题关键．三、解答题（共102分）17．计算或解方程：（1）|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0++．（2）x2﹣6x+5=0（配方法）【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程-配方法；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果；（2）方程利用完全平方公式变形，开方即可求出解．【解答】解：（1）原式=2﹣﹣1+4+=5；（2）方程整理得：x2﹣6x=﹣5，配方得：x2﹣6x+9=4，即（x﹣3）2=4，开方得：x﹣3=2或x﹣3=﹣2，解得：x1=5，x2=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．前不久，我校初一、初二两个年级举行作文竞赛，根据初赛成绩，每个年级各选出5名选手分别组成初一代表队和初二代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）初一85 85 85初二85 80 100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好．【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）根据众数、中位数以及平均数的定义即可解答；（2）首先比较平均数，然后根据中位数的大小判断．【解答】解：（1）初一队的成绩的平均数是：（75+80+85+85+100）=85，初一队成绩的众数是85分；初二队的成绩从小到大排列是：70，75，80，100，100．则中位数是80分．平均数（分）中位数（分）众数（分）初一85 85 85初二85 80 100（2）两队的平均成绩相同，而初一队的中位数较大，因而初一队成绩较好．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19．如图，有5张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母：A，B，C，D，E 和一个等式，背面完全一致．现将5张卡片分成两堆，第一堆：A，B，C；第二堆：D，E，并从第一堆中抽出第一张卡片，再从第二堆中抽出第二张卡片．（1）请用画树状图或列表法表示出所有可能结果；（卡片可用A，B，C，D，E表示）（2）将“第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解”记作事件M，求事件M的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）画出树状图展示所有6种等可能的结果数；（2）根据方程解得定义，找出第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有6种等可能的结果数；（2）因为第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解的结果数为2，所以事件M的概率==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．20．某商店6月份的利润是2000元，要使8月份的利润达到3380元，平均每月利润增长的百分率是多少？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】如果设平均每月增长的百分率是x，那么7月份的利润是2000（1+x）元，8月份的利润是2000（1+x）2元，而此时利润是3380元，根据8月份的利润不变，列出方程．【解答】解：设平均每月增长的百分率是x，依题意，得2000（1+x）2=3380，解得x1=0.3，x2=﹣2.3（不合题意，舍去）．答：平均每月增长的百分率应该是30%．【点评】本题考查的是平均增长率问题．明确增长前的量×（1+平均增长率）增长的次数=增长后的量是解题的关键．21．为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）根据已知和tan∠ADC=，求出AC，根据∠BDC=45°，求出BC，根据AB=AC ﹣BC求出AB；（2）根据cos∠ADC=，求出AD，根据cos∠BDC=，求出BD．【解答】解：（1）在Rt△ADC中，∵∠ADC=60°，CD=3，∵tan∠ADC=，∴AC=3•tan60°=3，在Rt△BDC中，∵∠BDC=45°，∴BC=CD=3，∴AB=AC﹣BC=（3﹣3）米．（2）在Rt△ADC中，∵cos∠ADC=，∴AD===6米，在Rt△BDC中，∵cos∠BDC=，∴BD===3米．【点评】本题考查的是解直角三角形的知识，掌握仰角的概念和锐角三角函数的概念是解题的关键．22．如图，△ABC中，AC=BC，以BC上一点O为圆心，OB为半径作⊙O交AB于点D．已知经过点D的⊙O切线恰好经过点C．（1）试判断CD与AC的位置关系，并证明；（2）若△ACB∽△CDB，且AC=3，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算；相似三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】（1）连结OD，如图，由OD=OB得∠ODB=∠B，由AC=CB得∠A=∠B，则∠A=∠ODB，于是可判断OD∥AC，根据平行线的性质得∠ACD=∠ODC，再根据切线的性质得∠ODC=90°，则∠DCA=90°，所以CD⊥AC；（2）根据相似三角形的性质，由△ACB∽△CDB得到∠BCD=∠A，理由三角形外角性质易得∠ADC=2∠B，则∠ADC=2∠A，再利用三角形内角和定理得∠A+∠ADC=90°，可计算出∠A=30°，则∠CDB=∠B=30°，∠COD=60°，根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△ACD中可计算出CD=AC=，再在Rt△ODC中计算出OD=CD=1，然后利用三角形的面积减去扇形的面积可得到图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）CD⊥AC．理由如下：连结OD，如图，∵OD=OB，∴∠ODB=∠B，∵AC=CB，∴∠A=∠B，∴∠A=∠ODB，∴OD∥AC，∴∠ACD=∠ODC，∵CD是⊙O切线，∴∠ODC=90°，∴∠DCA=90°，∴CD⊥AC；（2）∵△ACB∽△CDB，∴∠BCD=∠A，∴∠ADC=2∠B，而∠A=∠B，∴∠ADC=2∠A，∵∠A+∠ADC=90°，∴∠A=30°，∴∠CDB=∠B=30°，∴∠COD=60°，在Rt△ACD中，CD=AC=，在Rt△ODC中，OD=CD=1，∴图中阴影部分的面积=×1×﹣=﹣．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了扇形的面积计算和相似三角形的性质．23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点G是△ABC的重心，且AG⊥CG，CG的延长线交AB于H．（1）求证：△CAG∽△ABC；（2）求S△AGH：S△ABC的值．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的重心．【分析】（1）证明：CG交AB于D，如图，设GD=a，根据重心的性质得CG=2DG=2a，根据重心的定义得CD为AB边上的中线，接着根据直角三角形斜边上的中线性质得到CD=AD=BD=3a，则∠1=∠3，再利用等角的余角相等得∠1=∠3，所以∠B=∠3，加上∠ACB=∠AGC=90°，于是根据相似三角形的判定方法得到△CAG∽△ABC；（2）由点G是△ABC的重心，得到CG=2HG，于是得到HG=CH，求得S△AHG=S△ACH，根据CH为AB边上的中线，于是得到S△ACH=S△ABC，推出S△AHG=S△ABC，即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，设GH=a，∵点G是△ABC的重心，∴CG=2HG=2a，CH为AB边上的中线，∴CH=AH=BH=3a，∴∠1=∠3，∵AG⊥CG，∴∠2+∠3=90°，而∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，∴∠B=∠3，而∠ACB=∠AGC=90°，∴△CAG∽△ABC；（2）∵点G是△ABC的重心，∴CG=2HG，∴HG=CH，∴S△AHG=S△ACH，∵CH为AB边上的中线，∴S△ACH=S△ABC，∴S△AHG=S△ABC，∴S△AGH：S△ABC=1：6．【点评】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查相似三角形的判定与性质．24．某水果店出售某种水果，已知该水果的进价为6元/千克，若以9元/千克的价格销售，则每天可售出200千克；若以11元/千克的价格销售，则每天可售出120千克．通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）当销售单价为何值时，该水果店销售这种水果每天获取的利润达到280元？（利润=销售量×（销售单价﹣进价））（3）该水果店在进货成本不超过720元时，销售单价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）以9元/千克的价格销售，那么每天可售出200千克；以11元/千克的价格销售，那么每天可售出120千克，就相当于直线过点（9，200），（11，120），然后列方程组解答即可；（2）根据利润=销售量×（销售单价﹣进价）写出方程求出即可；（3）根据利润=销售量×（销售单价﹣进价）写出解析式，然后利用配方法求最大值，再结合二次函数性质得出答案．【解答】解：（1）设y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式为：y=kx+b，根据题意可得：，解得：．故y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式为：y=﹣40x+560；（2）∵W=280元，∴280=（﹣40x+560）×（x﹣6）解得：x1=7，x2=13．答：当销售单价为7元或13元时，每天可获得的利润达到W=280元；（3）∵利润=销售量×（销售单价﹣进价）∴W=（﹣40x+560）（x﹣6）=﹣40x2+800x﹣3360=﹣40（x﹣10）2+640，当售价为10元，则y=560﹣400=160，160×6=960（元）＞720元，则当（﹣40x+560）×6=720，解得：x=11．即当销售单价为11元时，每天可获得的利润最大，最大利润是600元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用、待定系数法求一次函数的解析式的运用，在解答时理清题意设出一次函数的解析式建立方程组是关键．25．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣8，0），点B的坐标是（0，n）（n＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P′（点P′不在y轴上），连接PP′，P′A，P′C．设点P的横坐标为m．（1）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D．当P′D：DC=5：13时，求m的值；（2）若∠ACP′=60°，试用m的代数式表示n；（3）若点P在第一象限，是否同时存在m，n，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的m，n的值；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由条件可得△P′PD∽△CAD，利用相似三角形的性质可得到关于m的方程，可求得m的值；（2）过P′H⊥AC于H，设直线AB的解析式为y=kx+n，把x=﹣8，y=0代入得：﹣8k+n=0，于是得到直线的解析式是：y=x+n，求得PC=P′H=+n，根据三角函数的定义得到=，即可得到结论；（3）分∠AP′C、∠P′AC和∠P′CA分别为直角进行讨论，由等腰三角形可先求得m的值，再根据相似三角形可得到关于n的方程，可求得n的值．【解答】解：（1）∵PP′∥AC，∴△P′PD∽△CAD，∴==，∴=，解得：m=；（2）过P′H⊥AC于H，设直线AB的解析式为y=kx+n，把x=﹣8，y=0代入得：﹣8k+n=0，∴k=，∴直线的解析式是：y=x+n，把x=m代入得y=+n，∴PC=P′H=+n，∵∠ACP′=60°，∴=，∴=，∴n=；（3）当点P在第一象限且△P′CA为等腰直角三角形时，分∠AP′C、∠P′AC和∠P′CA分别为直角进行讨论．第一种情况：若∠AP′C=90°，P′A=P′C，过点P′作P′H⊥x轴于点H．∴PP′=CH=AH=P′H=AC．∴2m=（m+8），∴m=，P′H=，∵△AOB∽△ACP，∴，∴n=4；第二种情况：若∠P′AC=90°，P′A=AC，则PP′=AC，∴2m=m+8，∴m=8，∵△P′AC为等腰直角三角形，∴四边形P′ACP为正方形，∴PC=AC=16，∵△AOB∽△ACP，∴，即=，∴n=8；第三种情况：若∠P′CA=90°，则点P′，P都在第一象限内，这与条件矛盾．∴△P′CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形．∴所有满足条件的m=，n=4或m=8，n=8．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质及等腰直角三角形的性质、坐标与图形等知识点的综合应用，在（1）中由条件证明三角形相似，利用相似三角形对应边成比例得到关于m的方程是解题的关键；在（3）中分三种情况分别讨论是解题的关键；属于基础知识的综合考查，难度不大，注意对基础知识的熟练应用．26．（14分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2+mx+n的图象上，当x1=1、x2=3时，y1=y2．（1）①求m；②若抛物线与x轴只有一个公共点，求n的值．（2）若P（a，b1），Q（3，b2）是函数图象上的两点，且b1＞b2，求实数a的取值范围．（3）若对于任意实数x1、x2都有y1+y2≥2，求n的范围．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】（1）①利用抛物线的对称性可得抛物线的对称轴为直线x=2，则根据抛物线对称轴方程得到﹣=2，然后解方程即可得到m的值；②利用△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数得到△=m2﹣4n=0，然后解方程即可得到n 的值；（2）利用二次函数的性质，由于x1=1、x2=3时，y1=y2，点P到直线x=2的距离比点Q到直线x=2的距离要大，于是可得到a＜1或a＞3；（3）由于对于任意实数x1、x2都有y1+y2≥2，则判断二次函数y=x2﹣4x+n的最小值大于或等于1，根据顶点坐标公式得到≥1，然后解不等式即可．【解答】解：（1）①∵当x1=1、x2=3时，y1=y2，∴点A与点B为抛物线上的对称点，∴抛物线的对称轴为直线x=2，即﹣=2，∴m=﹣4；②∵抛物线与x轴只有一个公共点，∴△=m2﹣4n=0，而m=﹣4，∴n=4；。

泰州市初中数学青年教师基本功大赛笔试试卷参考答案

泰州市初中数学青年教师基本功大赛笔试试卷参考答案第Ⅰ卷一、基础知识（40分）：（一）填空题（共5小题，每小题3分，计15分）1．知识与技能、过程方法、情感、态度、价值观。

2．勒奈·笛卡尔。

3．“勾股定理”的图形。

4．罗素悖论。

5．皮亚杰、科恩伯格、斯滕伯格、卡茨、维果斯基。

（填两个）（二）简答题（共5小题，每小题5分，计25分）6．答：(1)将任一个给定的角三等分。

(2)立方倍积问题：求作一个正方体的棱长，使这个正方体的体积是已知正方体体积的二倍。

(3)化圆为方问题：求作一个正方形，使它的面积和已知圆的面积相等。

7．答：化归思想、从特殊到一般思想、建模思想、算法多样化、数形结合思想、方程思想、极端化思想……8．答：(1)激发学生的数学学习兴趣和学习动机；（2）培养学生将问题情境数学化的能力；(3)养成学生关注情境问题的数学本质和数学特性，用数学的眼光、数学的视角关注问题、审视世界的思维习惯；(4)增强学生数学应用意识，感受数学与生活的联系。

9．答：（维果斯基的）“最近发展区理论”认为，学生的发展有两种水平：一种是学生的现有水平，另一种是学生可能的发展水平，两者之间的差距就是最近发展区。

所谓“知道什么”就是学生的“现有水平”，“能够知道什么”就是“学生可能的发展水平”，从而着眼于学生的最近发展区，根据学生认知水平，为学生提供带有难度的内容，调动学生的积极性，发挥其潜能，在教师的引导、同伴的帮助和自己的努力下，超越最近发展区而达到其困难发展到的水平。

10．答：八上从图形变换角度出发，利用轴对称性，通过图形变换，想象、类比、归纳得出结论，重点发展学生几何直观能力、合情推理能力；九上是从证明的角度出发，通过演绎推理得出结论，有相对严密的逻辑体系，重点发展学生的演绎推理能力、逻辑思维能力。

两者的区别是：出发点不同、得到结论的方法不同、对学生能力要求不同。

联系是：几何直观、合情推理是逻辑思维、演绎推理的前提和基础，而后者是前者的深化与发展。

初中数学青年教师解题比赛及答案

初中数学青年教师解题比赛及答案近年来，随着数学教育的不断发展与普及，初中数学教师的教学水平成为提高学生数学能力的重要关键。

为了促进教师专业发展和提高解题能力，初中数学青年教师解题比赛应运而生。

本文将介绍该比赛的背景和目标，并提供部分解题答案作为参考。

一、比赛背景与目标初中数学青年教师解题比赛作为一项专业化竞赛活动，旨在提高青年教师的数学思维和解题能力，加强他们对数学知识的理解和应用。

该比赛通过精心设计的解题题目，考察参赛教师的数学知识储备、解题思路和创新能力，提升他们的教学实践能力和教育教学水平。

二、比赛筹备与参与初中数学青年教师解题比赛由当地教育行政部门、学校和专业团体共同筹备组织。

组织方根据不同年级和内容设置一系列题目，参赛教师需在规定时间内提交解答。

在比赛过程中，还可以结合教学实践和学生需求，设置一些案例分析和教学设计环节。

三、比赛题型与参赛要求初中数学青年教师解题比赛的题型多样，包括选择题、填空题、计算题、证明题等。

参赛教师需要熟练掌握各种数学知识，具备良好的数学分析和解题能力，灵活运用各类解题方法。

参赛教师需按照以下要求提交解答：1. 解题思路清晰、步骤完整：解题过程应该有条不紊，清晰地呈现出解决问题的思考过程和策略。

2. 结果准确、合理：答案应当准确无误，同时要注重解题的合理性和严谨性。

3. 简洁明了、易读易懂：解答应采用准确、简洁的语言表达，以便于阅读和理解。

四、答题示例以下是初中数学青年教师解题比赛的一道选择题和一道填空题的部分答案，供参考：1. 选择题：根据下列数据，判断A和B哪一个数大：A. 0.45B. 0.5解答：由于0.45小于0.5，所以B数大于A数。

2. 填空题：已知两个夹角的比是2:3，其中较小的夹角为40°，则另一个夹角度数为____°。

解答：设较小的夹角为2x，根据题意可得：2x/3x = 40°/x，解得x = 20°，所以另一个夹角度数为3x = 60°。

2016届江苏省泰州市中考数学

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时，测得 ∠�� = 60∘ ；该飞行器从 �� 处飞行 40 分钟至 �� 处时，测得 ∠�� = 75∘ ．求村庄 �� ， �� 间的距离（ 3 取 1.73，结果精确到 0.1 千米）
A.
B.
C.
D.
4. 如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是
A.
B.
C. A. 平均数是 1 B. 众数是 −1
1
D. C. 中位数是 0.5 D. 方差是 3.5
1
5. 对于一组数据 −1，−1，4，2，下列结论不正确的是 6. 实数 ��，�� 满足 �� + 1 + 4��2 + 4�� + ��2 = 0，则 �� 的值为 A. 2 B. 2 C. −2 D. − 2
（2）游戏不公平，理由如下：由表可知甲获胜的概率 = ，乙获胜的概率 = ，
3 3 1 2
乙获胜的可能性大，所以游戏是不公平的． 20. 设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为 ��，根据题意，得： 200 1 + �� 解得：��1 = 0.4，��2 = −2.4（不符合题意，舍去）．答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为 40%． 21. （1） ∵ �� 平分 ∠��， ∴ ∠�� = 2 ∠��， ∵ �� = ��， ∴ ∠�� = ∠��， ∵ ∠�� = ∠�� + ∠��， ∴ ∠�� = 2 ∠��， ∴ ∠�� = ∠��， ∴ ��∥��．（2） ∵ �� ⊥ ��， ∴ ∠�� = ∠�� = 90∘ ，在 △ �� 和 △ �� 中， ∠�� = ∠��, �� = ��, ∠�� = ∠��,

2016年江苏省泰州市中考数学试卷(含详细答案)

二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
效数学试卷第1页（共28页）
(2)(m2m
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m2.
数学分8分)某校为更好地开展“传统文化进校园”活动,随机抽查了部分学生,
了解他们最喜爱的传统文化项目类型(分为书法、围棋、戏剧、国画共4类),并将统
计结果绘制成如下不完整的频数分布表及频数分布直方图.
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本试卷满分150分,考试时间120分钟.
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
2
2.人体中红细胞的直径约为0.0000077m,将数0.00000用科学记数法表
9.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚,朝上一面的点数为偶数的概率是.
10.五边形的内角和为.
11.如图,△ABC中,D、E分别在AB、AC上,DE∥BC,AD:AB1:3,则△ADE与
△ABC的面积之比为.
(第11题)(第12题)(第13题)
12.如图,已知直线l∥l,将等边三角形如图放置,若40,则等于.
12
13.如图,△ABC中,BC5cm,将△ABC沿BC方向平移至△ABC的位置时,AB
恰好经过AC的中点O,则△ABC平移的距离为cm.
14.方程2x40的解也是关于x的方程x2mx20的一个解,则m的值
为.
15.如图,O的半径为2,点A、C在O上,线段BD经过圆心

2016学年江苏省泰州中考数学年试题答案

数学试卷第1页（共6页）数学试卷第2页（共6页）绝密★启用前山东省济宁市2016年高中段学校招生考试数学本试卷满分100分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在0,2-,1,12这四个数中,最小的数是( )A .0B .2-C .1D .122.下列计算正确的是( )A .235x x x =B .632x x x ÷=C .336()x x =D .1x x -=3.如图,直线//a b ,点B 在直线b 上,且AB BC ⊥,150∠= ,那么2∠的度数是( ) A .20 B .30 C .40D .504.如图,几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的,它的左视图是( )5.如图,在O 中,AB AC =,40AOB ∠= ,则ADC ∠的度数是( )A .40B .30C .20D .156.已知23x y -=,那么代数式324x y -+的值是( )A .3-B .0C .6D .97.如图,将ABE △向右平移2cm 得到DCF △,如果ABE △的周长是16cm ,那么四边形ABFD 的周长是( )A .16cmB .18cmC .20cmD .21cm8.在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中,编号分别为1,2,3,4,5的五位同学最后成绩如下表所示：参赛者编号 1 2 3 4 5 成绩/分96888693 86 那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是( )A .96,88B .8686,C .8886,D .8688,9.如图,在44⨯正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是( )A .613B .513C .413D .31310.如图,O 为坐标原点,四边形OACB 是菱形,OB 在x 轴的正半轴上,4sin 5AOB ∠=,反比例函数48y x =在第一象限内的图象经过点A ,与BC 交于点F ,则AOF △的面积等于( )A .60B .80C .30D .40第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.把答案填写在题中的横线上) 11有意义,则实数x 的取值范围是 .12.如图,在ABC △中,AD BC ⊥,CE AB ⊥,垂足分别为D ,E .AD ,CE 交于点H .请你添加一个适当条件： ,使AEH CEB △≌△.ABCD毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共6页）数学试卷第4页（共6页）13.如图,AB CD EF ∥∥,AF 与BE 交于点G ,且2AG =,1GD =,5DF =,那么BCCE 的值等于 .14.已知A ,B 两地相距160km ,一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%,结果比原来提前0.4h 到达.这辆汽车原来的速度是 km /h .15.按一定规律排列的一列数：12,1,1,，911,1113,1317,…….请你仔细观察,按照此规律方框内的数字应为 .三、解答题(本大题共7小题,共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分6分) 先化简,再求值：2(2)()a a b a b -++,其中1a =-,b =.17.(本小题满分6分)2016年6月19日是父亲节,某商店老板统计了近四年父亲节当天剃须刀销售情况,以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分.请根据图1、图2解答下列问题：(1)近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元,请将图1中的统计图补充完整；(2)计算该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额.18.(本小题满分7分)某地的一座人行天桥如图所示,天桥高为6米,坡面BC 的坡度为1:1.为了方便行人推车过天桥,有关部门决定降低坡度,使新坡面AC 的坡度为(1)求新坡面的坡角α；(2)原天桥底部正前方8米处(PB 的长)的文化墙PM 是否需要拆除？请说明理由.19.(本小题满分8分)某地2014年为做好“精准扶贫”工作,投入资金1280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2016年在2014年基础上增加投入资金1600万元. (1)从2014年到2016年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ (2)在2016年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1000户(含第1000户)每户每天补助8元,1000户以后每户每天补助5元,按租房400天计算,试求2016年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？20.(本小题满分8分)如图,正方形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,延长CB 至点F ,使CF CA =,连接AF ,ACF ∠的平分线分别交AF ,AB ,BD 于点E ,N ,M ,连接EO . (1)已知EO =,求正方形ABCD 的边长； (2)猜想线段EM 与CN 的数量关系并加以证明.数学试卷第5页（共6页）数学试卷第6页（共6页）21.(本小题满分9分)已知点00(,)P x y 和直线y kx b =+,则点P 到直线y kx b =+的距离d 可用公式d =计算. 例如：求点(1,2)P -到直线37y x =+的距离. 解：因为直线37y x =+,其中3,7k b ==, 所以点(1,2)P -到直线37y x =+的距离为d =. 根据以上材料,解答下列问题： (1)点(1,1)P -到直线1y x =-的距离；(2)已知Q 的圆心Q 坐标为(0,5),半径r 为2,判断Q与直线9y =+的位置关系并说明理由；(3)已知直线24y x =-+与26y x =--平行,求这两条直线之间的距离.22.(本小题满分11分)如图,已知抛物线2:6(0)m y ax ax c a =-+＞的顶点A 在x 轴上,并过点(0,1)B .直线17:22n y x =-+与x 轴交于点D ,与抛物线m 的对称轴l 交于点F .过B 点的直线BE 与直线n 相交于点(7,7)E -.(1)求抛物线m 的解析式；(2)P 是l 上的一个动点,若以,,B E P 为顶点的三角形的周长最小,求点P 的坐标； (3)抛物线m 上是否存在一动点Q ,使以线段FQ 为直径的圆恰好经过点D ？若存在,求点Q 的坐标；若不存在,请说明理由.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。

江苏省泰州市2016年中考数学真题试题(含解析)

2016年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分1．4的平方根是（）A．±2B．﹣2 C．2 D．2．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）A．77×10﹣5B．0.77×10﹣7C．7.7×10﹣6D．7.7×10﹣73．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．4．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）A．B．C．D．5．对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.56．实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分7．（﹣）0等于．8．函数中，自变量x的取值范围是．9．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是．10．五边形的内角和是°．11．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为．12．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于．13．如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为cm．14．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．15．如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为．16．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为．三、解答题17．计算或化简：（1）﹣（3+）；（2）（﹣）÷．18．某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？19．一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．20．随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．21．如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE．（1）求证：AD∥BC；（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．22．如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千米）23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．24．如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．25．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．2016年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分1．4的平方根是（）A．±2B．﹣2 C．2 D．【考点】平方根．【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：±=±2．故选：A．2．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）A．77×10﹣5B．0.77×10﹣7C．7.7×10﹣6D．7.7×10﹣7【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000077=7.7×10﹣6，故选：C．3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形．是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形．不是中心对称图形，故错误．故选B．4．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】该几何体的左视图为一个矩形，俯视图为矩形．【解答】解：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和厚的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和厚的矩形，故选D．5．对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.5【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：这组数据的平均数是：（﹣1﹣1+4+2）÷4=1；﹣1出现了2次，出现的次数最多，则众数是﹣1；把这组数据从小到大排列为：﹣1，﹣1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是=0.5；这组数据的方差是： [（﹣1﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（4﹣1）2+（2﹣1）2]=4.5；则下列结论不正确的是D；故选D．6．实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：整理得， +（2a+b）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=﹣1，b=2，所以，b a=2﹣1=．故选B．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分7．（﹣）0等于 1 ．【考点】零指数幂．【分析】依据零指数幂的性质求解即可．【解答】解：由零指数幂的性质可知：（﹣）0=1．故答案为：1．8．函数中，自变量x的取值范围是．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；令分母为0，可得到答案．【解答】解：根据题意得2x﹣3≠0，解可得x≠，故答案为x≠．9．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是．【解答】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数为偶数，故其概率是=．故答案为：．10．五边形的内角和是540 °．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°，故答案为：540°．11．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为1：9 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE与BC平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形ABC 相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9，故答案为：1：9．12．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于20°．【考点】等边三角形的性质；平行线的性质．【分析】过点A作AD∥l1，如图，根据平行线的性质可得∠BAD=∠β．根据平行线的传递性可得AD∥l2，从而得到∠DAC=∠α=40°．再根据等边△ABC可得到∠BAC=60°，就可求出∠DAC，从而解决问题．【解答】解：过点A作AD∥l1，如图，则∠BAD=∠β．∵l1∥l2，∴AD∥l2，∵∠DAC=∠α=40°．∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠β=∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=60°﹣40°=20°．故答案为20°．13．如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△A BC平移的距离为 2.5 cm．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质：对应线段平行，以及三角形中位线定理可得B′是BC的中点，求出BB′即为所求．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置，∴A′B′∥AB，∵O是AC的中点，∴B′是BC的中点，∴BB′=5÷2=2.5（cm）．故△ABC平移的距离为2.5cm．故答案为：2.5．14．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为﹣3 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可．【解答】解：2x﹣4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．15．如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为π．【考点】扇形面积的计算．【分析】通过解直角三角形可求出∠AOB=30°，∠COD=60°，从而可求出∠AOC=150°，再通过证三角形全等找出S阴影=S扇形OAC，套入扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OA=2，AB=1，∴OB==，sin∠AOB==，∠AOB=30°．同理，可得出：OD=1，∠COD=60°．∴∠AOC=∠AOB+=30°+180°﹣60°=150°．在△AOB和△OCD中，有，∴△AOB≌△OCD（SSS）．∴S阴影=S扇形OAC．∴S扇形OAC=πR2=π×22=π．故答案为：π．16．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为（1﹣，﹣3）．【考点】二次函数的性质．【分析】△ABC是等边三角形，且边长为2，所以该等边三角形的高为3，又点C在二次函数上，所以令y=±3代入解析式中，分别求出x的值．由因为使点C落在该函数y轴右侧的图象上，所以x＜0．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，且AB=2，∴AB边上的高为3，又∵点C在二次函数图象上，∴C的坐标为±3，令y=±3代入y=x2﹣2x﹣3，∴x=1或0或2∵使点C落在该函数y轴右侧的图象上，∴x＜0，∴x=1﹣，∴C（1﹣，﹣3）．故答案为：（1﹣，﹣3）三、解答题17．计算或化简：（1）﹣（3+）；（2）（﹣）÷．【考点】二次根式的加减法；分式的混合运算．【分析】（1）先化成最简二次根式，再去括号、合并同类二次根式即可；（2）先将括号内的分式通分，进行减法运算，再将除法转化为乘法，然后化简即可．【解答】解：（1）﹣（3+）=﹣（+）=﹣﹣=﹣；（2）（﹣）÷=（﹣）•=•=．18．某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）首先根据围棋类是14人，频率是0.28，据此即可求得总人数，然后利用18除以总人数即可求得a的值；（2）用50乘以0.20求出b的值，即可解答；（4）用总人数1500乘以喜爱围棋的学生频率即可求解．【解答】解：（1）14÷0.28=50（人），a=18÷50=0.36．（2）b=50×0.20=10，如图，（3）1500×0.28=428（人），答：若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有428人．19．一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）根据列表，可得答案；（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等．由表可知甲获胜的概率=，乙获胜的概率=，乙获胜的可能性大，所以游戏是公平的．20．随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均增长率为x，根据“从2013年的200万元增长到2015年的392万元”，即可得出方程．【解答】解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，根据题意，得：200（1+x）2=392，解得：x1=0.4，x2=﹣2.4（不符合题意，舍去）．答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%．21．如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE．（1）求证：AD∥BC；（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的定义．【分析】（1）由AB=AC，AD平分∠CAE，易证得∠B=∠DAG=∠CAG，继而证得结论；（2）由CG⊥AD，AD平分∠CAE，易得CF=GF，然后由AD∥BC，证得△AGF∽△BGC，再由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAE，∴∠DAG=∠CAG，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠CAG=∠B+∠ACB，∴∠B=∠CAG，∴∠B=∠CAG，∴AD∥BC；（2）解：∵CG⊥AD，∴∠AFC=∠AFG=90°，在△AFC和△AFG中，，∴△AFC≌△AFG（ASA），∴CF=GF，∵AD∥BC，∴△AGF∽△BGC，∴GF：GC=AF：BC=1：2，∴BC=2AF=2×4=8．22．如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千米）【考点】解直角三角形的应用．【分析】过B作BE⊥AD于E，三角形的内角和得到∠ADB=45°，根据直角三角形的性质得到AE=2．BE=2，求得AD=2+2，即可得到结论．【解答】解：过B作BE⊥AD于E，∵∠NAD=60°，∠ABD=75°，∴∠ADB=45°，∵AB=6×=4，∴AE=2．BE=2，∴DE=BE=2，∴AD=2+2，∵∠C=90，∠CAD=30°，∴CD=AD=1+．23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）结论：AB是⊙O切线，连接DE，CF，由∠FCD+∠CDF=90°，只要证明∠ADF=∠DCF即可解决问题．（2）只要证明△PCF∽△PAC，得=，设PF=a．则PC=2a，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）AB是⊙O切线．理由：连接DE、CF．∵CD是直径，∴∠DEC=∠DFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DEC+∠ACE=180°，∴DE∥AC，∴∠DEA=∠EAC=∠DCF，∵∠DFC=90°，∴∠FCD+∠CDF=90°，∵∠ADF=∠EAC=∠DCF，∴∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADC=90°，∴CD⊥AD，∴AB是⊙O切线．（2）∵∠CPF=∠CPA，PCF=∠PA C，∴△PCF∽△PAC，∴=，∴PC2=PF•PA，设PF=a．则PC=2a，∴4a2=a（a+5），∴a=，∴PC=2a=．24．如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把A点坐标代入y=求出k的值得到反比例函数解析式为y=，然后把B（﹣4，n）代入y=可求出n的值；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4m=k，﹣4n=k，然后把两式相减消去k即可得到m+n的值；（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，利用正切的定义得到tan∠AOE==，tan∠BOF==，则+=1，加上m+n=0，于是可解得m=2，n=﹣2，从而得到A（2，4），B（﹣4，﹣2），然后利用待定系数法求直线AB的解析式．【解答】解：（1）当m=2，则A（2，4），把A（2，4）代入y=得k=2×4=8，所以反比例函数解析式为y=，把B（﹣4，n）代入y=得﹣4n=8，解得n=﹣2；（2）因为点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，所以4m=k，﹣4n=k，所以4m+4n=0，即m+n=0；（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，在Rt△AOE中，tan∠AOE==，在Rt△BOF中，tan∠BOF==，而tan∠AOD+tan∠BOC=1，所以+=1，而m+n=0，解得m=2，n=﹣2，则A（2，4），B（﹣4，﹣2），设直线AB的解析式为y=px+q，把A（2，4），B（﹣4，﹣2）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=x+2．25．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定定理证明△APE≌△CFE，根据全等三角形的性质证明结论；（2）①根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质解答；②根据PE∥CF，得到=，代入a、b的值计算求出a：b，根据角平分线的判定定理得到∠HCG=∠BCG，证明∠AEC=∠ACB，即可求出∠AEC的度数．【解答】解：（1）∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，∴AB=BC，BP=BF，∴AP=CF，在△APE和△CFE中，，∴△APE≌△CFE，∴EA=EC；（2）①∵P为AB的中点，∴PA=PB，又PB=PE，∴PA=PE，∴∠PAE=45°，又∠DAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；②∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a∵PE∥CF，∴=，即=，解得，a=b；作G H⊥AC于H，∵∠CAB=45°，∴HG=AG=×（2b﹣2b）=（2﹣）b，又BG=2b﹣a=（2﹣）b，∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC，∴∠HCG=∠BCG，∵PE∥CF，∴∠PEG=∠BCG，∴∠AEC=∠ACB=45°．∴a：b=：1；∴∠AEC=45°．。

泰州市初中数学青年教师基本功大赛笔试试卷

专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边分别为8cm和10cm，且这两边的夹角为60°，则这个三角形的周长为多少cm？A. 16cmB. 26cmC. 28cmD. 无法确定2. 下列函数中，哪一个函数是增函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 4x + 4C. y = x^3D. x = 13. 已知一组数据2，3，5，7，x，若这组数据的平均数为5，则x 的值为多少？A. 1B. 4C. 6D. 84. 下列命题中，真命题是？A. 对顶角相等B. 对顶角互补C. 对顶角互余D. 对顶角都是直角5. 若一个正方形的对角线长为10cm，则这个正方形的面积为多少cm^2？A. 50cm^2B. 100cm^2C. 200cm^2D. 250cm^2二、判断题（每题1分，共5分）1. 若一个四边形的对角线互相平分，则这个四边形是矩形。

（）2. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）3. 两个函数如果它们的图像关于y轴对称，那么这两个函数是相等的。

（）4. 若一组数据的方差为0，则这组数据中的每个数都相等。

（）5. 在直角坐标系中，两点之间的距离公式是d = √((x2 x1)^2 + (y2 y1)^2)。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则第10项为______。

2. 若一个等边三角形的边长为6cm，则这个三角形的面积为______cm^2。

3. 若一个正方形的边长为8cm，则这个正方形的对角线长为______cm。

4. 若一个函数的图像关于x轴对称，则这个函数是______函数。

5. 在直角坐标系中，点(3, 4)关于原点对称的点为______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义及通项公式。

2. 简述等边三角形的性质。

3. 简述正方形的性质。

4. 简述一次函数的性质。

5. 简述两点之间的距离公式。

江苏省第十六届初中数学竞赛试题（初三年级）及答案

1 / 4江苏省第十六届初中数学竞赛试题（初三年级）一、选择题（6×6=36分）1. 已知5252a b ==-+227a b ++的值为（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）62. 若两个方程20x ax b ++=和20x bx a ++=，则（）（A ）a b = （B ）0a b += （C ）1a b += （D ）1a b +=-3. 下列给出四个命题：命题1 若||||a b =，则||||a a b b =；命题2 若2550a a -+=2(1)1a a -=-；命题3 若关于x 的不等式(3)1m x +>的解集是13x m <+，则3m <-；命题4 若方程210x mx +-=中0m >，则该方程有一正根和一负根，且负根的绝对值较大。

其中正确的命题个数是（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）44. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD=90°，AB=BC=23AC=6，AD=3，则CD 的长是( )（A ）4 （B ）42（C ）32（D ） 335.已知三角形的每条边长的数值都是2001的质因数那么这样的三角形共有（）（A ）6个（B ）7个（C ）8个（D ）9个6.12块规格完全相同的巧克力，每块至多被分为两小块(可以不相等)。

如果这12 块巧克力可以平均分给n 名同学，则n 可以为（）（A ）26 （B ）23 （C ）17 （D ）15二、填空题（5×8=40分）7.若||2a b ==，且0ab <，则a b -= .8.如图，D 、E 、F 分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 上的点且DE ∥BA ，DF ∥CA 。

(1) 要使四边形AFDE 是菱形，则要增加条件：____________________________(2) 要使四边形AFDE 是矩形，则要增加条件：____________________________第4题第8题2 / 49.方程18272938x x x x x x x x +++++=+++++的解是 . 10.要使610222x ++为完全平方数，那么非负数x 可以是____________。

初中数学教师解题竞赛试题及答案

初中数学教师解题竞赛试题一、选择题（每题6分）1、如果一个三角形的一条边是另一条边的2倍，并且有一个角是30°，那么这个三角形的形状是（）A 、直角三角形 B 、钝角三角形 C 、锐角三角形 D 、不能唯一确定2、如图，正比例函数)0(＞k kx y =与反比例函数xy 1=的图象相交于A 、C 两点，过A 作x 轴的垂线交x 轴于B ，连结BC ，若△ABC 的面积为S ，则（）A 、S ＝1 B 、S ＝2C 、S ＝3 D 、S 的值不确定3、某工厂第二季度比第一季度的产值增长了x ％，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x ％。

则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A 、2x ％B 、1＋2 x ％C 、（1＋x ％）x ％D 、（2＋x ％）x ％4、设P ＝121220022001++，Q ＝121220032002++，则P 与Q 的大小关系是（）A 、P ＞QB 、P ＝QC 、P ＜QD 、不能确定5、边长为整数，周长等于21的等腰三角形共有（）A 、4个 B 、5个 C 、6个 D 、7个6、如果1x 、2x 是两个不相等的实数，且满足12003121=-x x ，12003222=-x x ，那么21x x 等于（）A 、2003 B 、－2003 C 、1 D 、－17、若实数x ，y 满足条件06222=+-y x x ，则x y x 222++的最大值是（）A 、14B 、15C 、16D 、不能确定8、如图1，图中平行四边形共有的个数是（）A 、40 B 、38 C 、36 D 、30AB CDPABCD（图1）（图2）（图3）9、如图2，矩形ABCD 被分割成六个正方形，其中最小正方形的面积等于1，则矩形ABCD 的面积等于（）A 、152 B 、143 C 、132 D 、10810、如图3，若PA ＝PB ，∠APB ＝2∠ACB ，AC 与PB 交于点D ，且PB ＝4，PD ＝3，则AD ·DC 等于（）A 、6 B 、7 C 、12 D 、16二、填空题（每题6分）11、△ABC 中，AB ＝32，AC ＝2，BC 边上的高为3，则BC 边的长为＿＿＿＿。

2016年江苏省泰州市中考数学试卷与答案

2016年江苏省泰州市中考数学试卷有答案

数学试卷第1页（共20页）数学试卷第2页（共20页）绝密★启用前江苏省泰州市2016年中考数学试卷数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.4的平方根是( ) A .2± B .2- C .2 D .12±2.人体中红细胞的直径约为0.0000077m ,将数0.0000077用科学记数法表示为( )A .57710-⨯B .70.7710-⨯C .67.710-⨯D .77.710-⨯3.下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD4.如图所示的几何体,它的左视图与俯视图都正确的是 ()左视图俯视图左视图俯视图左视图俯视图左视图俯视图 A B CD5.对于一组数据1-,1-,4,2,下列结论不正确．．．的是( ) A .平均数是1 B .众数是1-C .中位数是0.5D .方差是3.56.实数a 、b22440a ab b ++=,则2b 的值为( )A .2B .12C .2-D .12-二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)7.012⎛⎫- ⎪⎝⎭等于 . 8.函数123y x =-的自变量x 的取值范围是 .9.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚,朝上一面的点数为偶数的概率是 . 10.五边形的内角和为.11.如图,ABC △中,D 、E 分别在AB 、AC 上,DE BC ∥,:1:3AD AB =,则ADE △与ABC △的面积之比为.(第11题)(第12题)(第13题)12.如图,已知直线12l l ∥,将等边三角形如图放置,若40α∠=,则β∠等于 .13.如图,ABC △中,5cm BC =,将ABC △沿BC 方向平移至A B C '''△的位置时,A B ''恰好经过AC 的中点O ,则ABC △平移的距离为 cm .14.方程240x -=的解也是关于x 的方程220x mx ++=的一个解,则m 的值为 . 15.如图,O 的半径为2,点A 、C 在O 上,线段BD 经过圆心O ,90ABD CDB ∠=∠=,1AB =,CD =则图中阴影部分的面积为.(第15题)(第16题)16.二次函数223y x x -=-的图像如图所示,若线段AB 在x 轴上,且AB为个单位长度,以AB 为边作等边ABC △,使点C 落在该函数y 轴右侧的图像上,则点C 的坐标为 .三、解答题(本大题共10小题,共102分)17.(本小题满分12分)计算或化简：(1；(2)22()242-÷--+m m m m m m .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------18.(本小题满分8分)某校为更好地开展“传统文化进校园”活动,随机抽查了部分学生,了解他们最喜爱的传统文化项目类型(分为书法、围棋、戏剧、国画共4类),并将统计结果绘制成如下不完整的频数分布表及频数分布直方图.最喜爱的传统文化项目类型频数分布表最喜爱的传统文化项目类型频数发布直方图根据以上信息完成下列问题：(1)直接写出频数分布表中a的值；(2)补全频数分布直方图；(3)若全校共有学生1500名,估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？19.(本小题满分8分)一只不透明的袋子中装有3个球,球上分别标有数字0,1,2,这些球除了数字外其余都相同.甲、乙两人玩摸球游戏,规则如下：先由甲随机摸出一个球(不放回),再由乙随机摸出一个球,两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜,和为奇数时则乙胜.(1)用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果；(2)这样的游戏规则是否公平？请说明理由.20.(本小题满分8分)随着互联网的迅速发展,某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元.求该购物网站平均每年销售额增长的百分率. 21.(本小题满分10分)如图,ABC△中,AB AC=,E在BA的延长线上,AD平分CAE∠.(1)求证：AD BC∥；(2)过点C作CG AD⊥于点F,交AE于点G,若4AF=,求BC的长.22.(本小题满分10分)如图,地面上两个村庄C、D处于同一水平线上,一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行,航线MN与C、D在同一铅直平面内.当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时,测得60NAD∠=；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时,测得75ABD∠=.求村庄C、D间的距离1.73,结果精确到0.1千米)数学试卷第3页（共20页）数学试卷第4页（共20页）数学试卷第5页（共20页）数学试卷第6页（共20页）23.(本小题满分10分)如图,ABC △中,90ACB ∠=,D 为AB 上一点,以CD 为直径的O 交BC 于点E ,连接AE 交CD 于点P ,交O 于点F ,连接DF ,CAE ADF ∠=∠.(1)判断AB 与O 的位置关系,并说明理由； (2)若:1:2PF PC =,5AF =,求CP 的长.24.(本小题满分10分)如图,点,4A m （）、4B n （-，）在反比例函数(0)ky k x=>的图像上,经过点A 、B 的直线与x 轴相交于点C ,与y 轴相交于点D .(1)若2m =,求n 的值； (2)求m n +的值；(3)连接OA 、OB ,若tan tan 1AOD BOC ∠+∠=,求直线AB 的函数关系式.25.(本小题满分12分)已知正方形ABCD ,P 为射线AB 上的一点,以BP 为边作正方形BPEF ,使点F 在线段CB 的延长线上,连接EA 、EC . (1)如图①,若点P 在线段AB 的延长线上,求证：EA EC =； (2)若点P 在线段AB 上.①如图②,连接AC ,当P 为AB 的中点时,判断ACE △的形状,并说明理由； ②如图③,设AB a =,BP b =,当EP 平分AEC ∠时,求:a b 及AEC ∠的度数.图○1 图○2 图○326.(本小题满分14分)已知两个二次函数21y x bx c =++和22y x m =+.对于函数1y ,当2x =时,该函数取最小值.(1)求b 的值；(2)若函数1y 的图像与坐标轴只有2个不同的公共点,求这两个公共点间的距离； (3)若函数1y 、2y 的图像都经过点(1,2)-,过点(0,3)a -(a 为实数)作x 轴的平行线,与函数1y 、2y 的图像共有4个不同的交点,这4个交点的横坐标分别是1x 、2x 、3x 、4x ,且1234x x x x <<<,求4321x x x x -+-的最大值.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷第7页（共20页）数学试卷第8页（共20页）数学试卷第9页（共20页）数学试卷第10页（共20页）2)180540︒=【提示】根据多边形的内角和是2)180︒代入计算即可【考点】多边形内角与外角BAD β∠=∠数学试卷第11页（共20页）数学试卷第12页（共20页）222(2)(2)2m m m m m m m m m m ++==+--. ）先化成最简二次根式，再去括号、合并同类二次根式即可；（2）补充完整统计图如下：（3）该校喜爱围棋的学生大约有420【解析】（1）140.2850÷=（人），a （2）500.2010b =⨯=，补充完整统计图如下：（3）15000.28420⨯=（人），答：若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有【提示】1）首先根据围棋类是14人，频率是19.【答案】（1）画树状图如下：（2）游戏不公平，理由如下：21PF PA，=，∴PC a2数学试卷第13页（共20页）数学试卷第14页（共20页）数学试卷第15页（共20页）数学试卷第16页（共20页）所以直线AB 的解析式为y x =+数学试卷第17页（共20页）数学试卷第18页（共20页）45AEC ∠=︒.当332a -<-<-时，即0令3y a =-代入1y ，∴x数学试卷第19页（共20页）数学试卷第20页（共20页）令3y a =-代入y ，∴2x。

2016学年江苏省泰州中考数学年试题

山东省济宁市2016年高中段学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】解：在0，2-，1，12这四个数中，只有2-是负数， ∴最小的数是2-．【提示】根据有理数大小比较的法则解答．【考点】有理数大小比较 2.【答案】A【解析】A .原式5x =，正确；B .原式62x =，错误；C .原式6x =，错误；D .原式1x=，错误．【提示】原式利用同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方及负整数指数幂法则计算，即可作出判断．【考点】负整数指数幂，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方 3.【答案】C【解析】由a //b 得23∠=∠.90ABC ∠=︒，1390∴∠+∠=，150∠-，2340∴∠=∠=，故选C.【提示】由垂线的性质和平角的定义求出3∠的度数，再由平行线的性质即可得出2∠的度数．【考点】平行线的性质 4.【答案】D【解析】如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是．【提示】观察几何体，找出左视图即可．【考点】简单几何体的三视图5.【答案】C 【解析】O 在中，=AB ACAOC AOB ∴∠=∠， 40AOB ∠=︒，40AOC ∴∠=︒，1202ADC AOC ∴∠=∠=︒，【提示】先由圆心角、弧、弦的关系求出50AOC AOB ∠=∠=︒，再由圆周角定理即可得出结论．【考点】圆心角、弧、弦的关系 6.【答案】A 【解析】23x y -=，32432(2)3233x y x y ∴-+=--=-⨯=-．【提示】将324x y -+变形为32(2)x y --，然后代入数值进行计算即可．【考点】代数式求值 7.【答案】C【解析】ABE △向右平移2cm 得到DCF △，2EF AD cm ∴==，AE DF = ABE △的周长为16cm ，16AB BE AE cm ∴++=，∴四边形ABFD 的周长AB BE EF DF AD ++++ 162220AB BE AE EF AD cm cm cm cm=++++=++ 【提示】先根据平移的性质得到2CF AD cm ==，AC=DF ，而16AB BC AC cm++=16AB BC AC cm ++=，则四边形ABFD 的周长AB BC CF DF AD =++++，然后利用整体代入的方法计算即可．【考点】平移的性质 8.【答案】D【解析】这五位同学演讲成绩为96，88，86，93，86，按照从小到大的顺序排列为86，86，88，93，96，则这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是86，88．【提示】找出五位同学演讲成绩出现次数最多的分数即为众数，将分数按照从小到大的顺序排列，找出中位数即可．【考点】众数中位数 9.【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有4个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：513．【提示】由在44⨯正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【考点】利用轴对称设计图案 10.【答案】D【解析】过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点F 作FN x ⊥轴于点N ，如图所示．设OA a BF b ==，，在Rt OAM △中490sin 5AMO OA a AOB ∠=︒=∠=，，，，43sin 55AM OA AOB a OM a ∴=∠==，，∴点A 的坐标为34,()55a a ．点A 在反比例函数48y x=的图象上，3412485525a a a ∴⨯==，解得：10a =，或10a =-（舍去）．86AM OM ∴==，．四边形OACB 是菱形，10OA OB BC OA ∴==，∥， FBN AOB ∴∠=∠．在Rt BNF △中，BF b =，4sin 5FBN ∠=，90BNF =︒，43sin 55FN BF FBN b BN b ∴=∠===，，∴点F 的坐标为310)55(4,b b +．点B 在反比例函数48y x=的图象上，34(10)4855b b ∴+⨯=，解得：b =或b =．51FN BN MN OB BN OM ∴=+=，﹣．11(()(81)22AOF AOM AMNF OFN AMNF S S S S S AM FN MN =+==+=+⨯△△△﹣21)1403=⨯=．【提示】过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点F 作FN x ⊥轴于点N ，OA a BF b ==，，通过解直角三角形分别找出点A F 、的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a b 、的值，通过分割图形求面积，最终找出AOF △的面积等于梯形AMNF 的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】1x ≥【解析】依题意得10x -≥，1x ∴≥．【提示】根据二次根式的性质可以得到1x -是非负数，由此即可求解．【考点】二次根式有意义的条件12.【答案】AH CB =或HE BE =或AE CE =．【解析】AD BC CE AB ⊥⊥，，垂足分别为D E 、，90BEC AEC ∴∠=∠=︒，在Rt AEH △中，90EAH AHE ∠=︒-∠，又EAH BAD ∠=∠，90BAD AHE ∴∠=︒-∠，在Rt AEH △和Rt CDH △中CHD AHE ∠=∠，，EAH DCH ∴∠=∠，90EAH CHD BCE ∴∠=︒-∠=∠，所以根据AAS 添加AH CB =或EH EB =；根据ASA 添加AE CE =．可证AEH CEB △≌△．【提示】开放型题型，根据垂直关系，可以判断AEH CEB △≌△有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．【考点】全等三角形的判定13.【答案】35【解析】21AG GD ==，，3AD ∴=， AB CD EF ∥∥， 35BC AD CE DF ∴==，【提示】首先求出AD 的长度，然后根据平行线分线段成比例定理，列出比例BC ADCE DF=即可得到结论．【考点】平行线分线段成比例 14.【答案】80【解析】设这辆汽车原来的速度是x km h ，由题意列方程得：()1601600.4125%x x -=+，解得：80x =经检验，80x =是原方程的解，所以这辆汽车原来的速度是80km h ．故答案为：80．【提示】设这辆汽车原来的速度是x km h ，由题意列出分式方程，解方程求出x 的值即可．【考点】分式方程的应用 15.【答案】1【解析】根据已知的一组数，可发现这组数据的分子是奇数且递增：1，3，5，7，9……，分母是从小到大排列的质数：2，3，5，7，11，……，所以方框内的数是717=.【提示】把整数1化为22，可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母，分析即可求解．【考点】数字的规律三、解答题 16.【答案】4【解析】原式22222222a ab a ab b a b =+++=+-，当1a b ==﹣，时，原式224=+=．【提示】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【考点】整式的混合运算——化简求值17.【答案】（1）（2）0.221【解析】（1）2013年父亲节当天剃须刀的销售额为5.8 1.7 1.2 1.3 1.6---=（万元）．（2）1.317%0.221⨯=（万元）．【提示】（1）将销售总额减去2012、2014、2015年的销售总额，求出2013年的销售额，补全条形统计图即可．（2）将2015年的销售总额乘以甲品牌剃须刀所占百分比即可．【考点】条形统计图，折线统计图18.【答案】（1）新坡面的坡度为，1tan tan 3CAB α=∠=， 30α∴∠=︒．（2）文化墙PM 不需要拆除．过点C 作CD AB ⊥于点D ，则6CD =，坡面BC 的坡度为1:1，新坡面的坡度为，6BD CD AD ∴===，68AB AD BD ∴=-=＜， ∴文化墙PM 不需要拆除．【提示】（1）由新坡面的坡度为，可得1tan tan 3CAB α=∠==，然后由特殊角的三角函数值，求得答案．（2）首先过点C 作CD AB ⊥于点D ，由坡面BC 的坡度为1:1，新坡面的坡度为．即可求得AD ，BD 的长，继而求得AB 的长，则可求得答案．【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题19.【答案】（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ，根据题意，得：21280(1)12801600x +=+，解得：0.5 2.25x x ==-或（舍）．（2）设今年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：10008400(1000)54005000000a ⨯⨯+-⨯⨯≥，解得：1900a ≥．【提示】（1）设年平均增长率为x ，根据：2014年投入资金给×（1+增长率）22016=年投入资金，列出方程组求解可得．（2）设今年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前1 000户获得的奖励总1000+户以后获得的奖励总和500≥万，列不等式求解可得．【考点】一元二次方程的应用20.【答案】（1）四边形ABCD 是正方形，ABD ∴△是等腰直角三角形，222AB BD ∴=，2BD =1AB ∴=，∴正方形ABCD 的边长为1．（2）CN =．证明：CF CA =，AF ACF ∠是的平分线， 90CE AF AEN CBN ∴⊥∴∠=∠=︒，ANE CNB BAF BCN ∠=∠∴∠=∠，，ABF CBN 在△和△中， 90BAF BCN ABF CBN AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ()ABF CBN AAS AF CN BAF BCN ACN BCN BAF OCM ∴∴=∠=∠∠=∠∴∠=∠△≌△，，，，，四边形ABCD 是正方形，90AC BD ABF COM ABF COM ∴⊥∴∠=∠=︒∴，，△≌△，CM OCAF ABCM OC CN CD ∴=∴==即CN ．【提示】（1）根据正方形的性质以及勾股定理即可求得．（2）根据等腰三角形三线合一的性质证得CE AF ⊥，进一步得出BAF BCN ∠=∠，然后通过证得ABF CBN △≌△得出AF CN =，进而证得ABF ABF △≌△，根据相似三角形的性质和正方形的性质即可证得CN =．【考点】正方形的性质21.【答案】（1）因为直线1y x =-，其中11k b ==-，，所以点(1,1)p -到直线1y x =-的距离为：d ===．（2）Q与直线9y =+的位置关系为相切．理由如下：圆心(0,5)Q到直线9y =+的距离为：422d ==，而O 的半径r 为2，即d r =，所以O与直线9y +相切．（3）当0x =时，244y x =-+=，即点(0,4)在直线24y x =-+，因为点(0,4)(0,4)到直线26y x =--的距离为：d ==，因为24y x =-+与26y x =--平行．【提示】（1）根据点P 到直线y kx b =+的距离公式直接计算即可．（2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q到直线9y =+，然后根据切线的判定方法可判断Q与直线9y =+相切．（3）利用两平行线间的距离定义，在直线24y x =-+上任意取一点，然后计算这个点到直线26y x =--的距离即可．【考点】一次函数综合题22.【答案】（1）抛物线26(0)y ax ax c a =+-＞的顶点A 在x 轴上 ∴配方得2(3)91y a x a -=-+，则有910a -+=，解得19a =A ∴点坐标为(3,0)，抛物线m 的解析式为212193y x x =-+．（2）点B 关于对称轴直线3x =的对称点B '为(6,1)∴连接EB '交l 于点P ，如图所示：设直线EB '的解析式为y kx b =+，把(7,7)-，(6,1)代入得7761k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得6134913k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则函数解析式为6491313y x =-+把3x =代入解得3113y =，∴点P 坐标为(313,13)；（3）1722y x =-+与x 轴交于点D ，∴点D 坐标为(7,0)，1722y x =-+与抛物线m 的对称轴l 交于点F ，∴点F 坐标为()3,2，求得FD 的直线解析式为1722y x =-+，若以FQ 为直径的圆经过点D ，可得90FDQ ∠=︒，则DQ 的直线解析式的k 值为2，设DQ 的直线解析式为2y x b =+，把(7,0)代入解得14b =-，则DQ 的直线解析式为214y x =-，设点Q 的坐标为212(,1)93a a a -+，把点Q 代入214y x =-得212121493a a a -+=- 解得12915a a ==，．∴点Q 坐标为(9,4)或(15,16)．【提示】（1）抛物线顶点在x轴上则可得出顶点纵坐标为0，将解析式进行配方就可以求出a的值，继而得出函数解析式；（2）利用轴对称求最短路径的方法，首先通过B点关于l的对称点B'来确定P点位置，再求出直线B E'的解析式，进而得出P点坐标；（3）可以先求出直线FD的解析式，结合以线段FQ为直径的圆恰好经过D这个条件，明确90∠=︒，得出直线DG解析式的k值与直线FD解析式的k值乘积为1-，利用D点坐标求出直线FDGDG解析式，将点Q坐标用抛物线解析式表示后代入DG直线解析式可求出点Q坐标．【考点】二次函数综合题。

2019年泰州市初中数学教师解题比赛试题及答案

2019年泰州市初中数学青年教师解题比赛试题说明：1．本试卷共4页，10大题，满分为150分，考试时间为120分钟；2．所有试题一律在答题纸上作答，尺规作图请规范操作．1．（本题满分10分）已知ba ca cbc b a k +=+=+=，求k 的值．2．（本题满分10分）关于x 的一元二次方程032=+-k x x 有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程03)1(2=-++-m x x m ＝0与方程032=+-k x x 有一个相同的根，求此时m 的值．3．（本题满分10分）图①是一幅藏宝图，海岛（图①中空白处）上某处藏匿了宝藏，但没有任何标志，只有A 、B 两块天然巨石．通过查找资料知道，A 、B 两块巨石的直角坐标分别是（2，1）和（6，6），藏宝地C 的坐标是（8，2）．请用尺规作图在海岛上确定藏宝地C 的位置，并简要说明确定点C 位置的方法．（图②是由相同的小正方形组成的网格，供选用）①②观察下列等式：①2221111++=211；②2231211++=611；③2241311++=1211．解决下列问题：（1）根据上面3个等式的规律，写出第⑤个式子，并通过计算进行验证；（2）用含n （n 为正整数）的等式表示上面各个等式的规律，并加以证明；（3）利用上述结果计算：2221111+++2231211+++2241311+++…+22)1(111+++n n ．5．（本题满分15分）城市许多街道相互垂直或平行，有时不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy ．对两点M （1x ，1y ）和N （2x ，2y ），用以下方式定义两点间距离：d （M ，N ）＝|1x 2x -|+|1y 2y -|．已知点A 的坐标是（―2，1），l 是过点（0，3）且平行于x 轴的一条直线，P 为直线l 上一点．（1）d （O ，A ）＝；（2）若d （A ，P ）＝3，求点P 的坐标；（3）设原点O 为快递揽收点，A 为快递仓储点，直线l 是一条公路，今欲在公路l 上修建一个快递中转中心P ，快递小哥们从点O 处出发，按照“直角拐弯”的方式，将市民送来的快递运送到P 处，再将从外地送来的快递运送到A 处．要使快递小哥的路程最短，请确定快递中转中心P 的位置，并求出最短路程．如图，线段AB =a ，∠ABG=60°，点P 为射线BG 上的一个动点，以AP 为边作菱形APCD ，使∠APC =60°，且点C 、D 落在∠ABG 内部，过点A 、P 、C 的⊙O 与线段AB 相交于点M ，CM 交AP 于点N ．（1）求证：CM ∥BG ；（2）求线段CM 的长；（3）求线段MN 的最大值．7．（本题满分15分）已知：如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 上两个动点，且∠EAF =45°，EM ⊥AC ，FN ⊥AC ，点M 、N 为垂足，AE 、AF 交BD 于点G 、H ．当BG =3时，GH =5．（1）求正方形ABCD 的边长；（2）设AM =x ，AN =y ，求y 与x 的函数关系式及x 的取值范围．8．（本题满分20分）已知：△ABC 的内切圆O 与BC 相切于点D ，且BD =p ，CD =q ．（1）若pq AC AB 2=⋅，试判断△ABC 的形状，并说明理由．（2）如图，若∠A =60°，用含p 、q 的代数式表示△ABC 的面积；ABC DEG M NF H已知A （1，3）、B （3，-1）为平面直角坐标系xOy 内两点．（1）过原点O 作直线l ，设点A 、B 到直线l 的距离分别为1d 、2d ．①1d =2d ，求l 的函数表达式；②若点A 、B 在直线求l 两侧，且1d +2d 最大，求l 的函数表达式；（2）若二次函数13)2(2+--+-=a a x y 的顶点E 在△OAB 内（包括边界），点A 、B 到点E的最短距离分别为1d 、2d ，求1d 2d -的值．10．（本题满分20分）已知一次函数b kx y +=与二次函数2ax y =（a <0）的图像相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴负半轴相交于点C ．（1）若∠AOB =90°，点A 的横坐标为1-，BC =9AC ，求点B 的坐标；（2）过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ．延长BD 、AO 相交于点Q ，求证：DQ =CO ；（3）在y 轴上是否存在一点P ，使CP 平分∠APB ?如果存在，说明点P 与点C 的位置关系；如果不存在，请说明理由．019年泰州市初中数学青年教师解题比赛试题答案1．（本题满分10分）若0=++c b a ，则a c b -=+，b a c -=+，c b a -=+，所以1-=+=cb ak 若0≠++c b a ，方法一：有b a a c c b c b a k +++++++==21=；方法二：有a c b k =+)(①，b ac k =+)(②，c b a k =+)(③，①+②+③得：c b a c b a k ++=++)(2，所以21=k ，故k 的值为1-或21． 2．（本题满分10分）（1）k ≤49；（2）满足k ≤49的最大整数为2，此时方程①为0232=+-x x ，解得两根为1=x 和2．把1=x 和2分别代入方程②解得23=m 和1，而方程②为一元二次方程，有1-m ≠0即m ≠1，所以23=m ． 3．（本题满分10分）（1）在图②的网格中建立如图所示的直角坐标系；（2）在该坐标系中描出点A ′（2，1）、B ′（6，6），C ′（8，2）；分别连接A ′B ′、B ′C ′、C′A ′；（3）在图①中，作∠BAE =∠A ′，∠ABF =∠B ′，射线AE 与BF 相交于点C ．则C 点就是藏宝地．4．（本题满分15分）（1）2261511++=3011；（2）22)1(111+++n n =)1(11++n n （n 为正整数）．证明如下：22)1(111+++n n =222222)1()1()1(+++++n n n n n n =222)1(1)1(2)]1([+++++n n n n n n=222)1(]1)1([+++n n n n =)1(1)1(+++n n n n =)1(11++n n ．（3）原式=2111⨯++3211⨯++4311⨯++…+)1(11++n n =21111-++31211-++41311-++…+1111+-+n n =1+n 11+-n =122++n n n ．5．（本题满分15分）（1）3；（2）设P （a ，3），则d （A ，P ）＝|a +2|+|3-1|=3，解得a =-1或-3，∴P （-1，3）或（-3，3）；（3）d （O ，P ）+ d （A ，P ）＝|a -0|+|3-0|+|a +2|+||3-1|=|a +2|+|a |+5=⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤--≤+-)0(72)02(7)2(32a a a a a ，显然，当2-≤a 时32+-a 的最小值为7，当0≥a 时72+a 的最小值也为7，故d （O ，P ）+ d （A ，P ）最小值为7，此时-2≤a ≤0，即快递中转中心P 建于公路l 上横坐标在-2与0之间（包括-2与0）的所有位置都满足要求．6．（本题满分15分）（1）证明略；（2）连接PM ，证△CPM ≌△APB ，从而有CM =AB =a ；（3）设PB =MB =x ，易证△AMN ∽△CMP ，所以PM MN CM AM =，所以x MN a x a =-，所以MN =)(1x a x a -=a a x a x x a 41)21(1122+--=+-，故MN 最大为a 41．7．（本题满分15分）（1）如图①，因为∠BAD =90°，AD =AB ，故将△ADH 绕点A 顺时针旋转90°至△ABP 位置，连接PG ，易证∠PBG =90°，所以222BG PB PG +=；可证△APG ≌△AHG ，有PG =HG ，所以222HD BG GH +=，而当BG =3时，GH =5，故此时HD =4．即BD =12，所以正方形的边长为26．（2）如图②，易证△AEM ∽△AFD ，△ABE ∽△ANF ，所以AF AE AD AM =，AF AE AN AB =，所以ANABAD AM =，有AB AD AN AM ⋅=⋅=72262=）（，即72=xy ，所以xy 72=（126<≤x ）．8．（本题满分20分）（1）设AB =c ，AC =b ，⊙O 与AB 、AC 相切于点F 、E ，由条件知：pq ab 2=，由AE =AF 得p c q b -=-，所以p q c b -=-，所以22)()(p q c b -=-，所以222222q pq p c bc b +-=+-，所以222222q bc pq p c b ++-=+=2242q pq pq p ++-=2)(q p + 即222BC AC AB =+，所以△ABC 为直角三角形．Fq AB DGPH（2）如图②，设⊙O 的半径为r ，与AB 、AC 相切于点F 、E ，连接AO 、BO 、CO 、OD 、OE 、OF ，作CH ⊥AB ，易证OF ⊥AB ，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，则AF =AE =r 3，BF =BD =p ，CE =CD =q ，所以CH =AC 23=)3(23q r +，而ABC S ∆=ABO S ∆+BCO S ∆+ACO S ∆，所以)3(23)3(21q r p r +⋅+=r q r q p p r ⋅+++++)33(21，整理得：pq r q p r 3)(32=++，所以ABC S ∆=r q r q p p r ⋅+++++)33(21=pq r q p r 3)(32=++．9．（本题满分20分）（1）如图①，满足条件的直线l 有两条，一条是与AB 平行，一条是经过AB 的中点P ，表达式为x y 2-=或x y 21=；（2）如图②，作AG ⊥l ，BH ⊥l ，过点A 作l ′∥直线l ，延长BG 交l ′于点G ，则1d +2d =BG ，根据垂线段最短有1d +2d =BP ≤AB ，显然当l ′⊥AB 时1d +2d 最大，此时直线l 恰好经过AB 的中点，故直线l 的表达式为x y 21=；（3）二次函数图像的顶点为S （2+-a ，13+-a ），设x a =+-2，y a =+-13，有53-=x y ，即S 是直线53-=x y 上的动点．点S 在△OAB 内，故S 在直线53-=x y 与AB 、OB 交点间的线段上，AB 的表达式为52+-=x y ，OB 的表达式为x y 31-=，从而有53-=x y 与AB 的交点M （2，1），N （23，21-）且MN ⊥OB ，故2d =BN =1021，2d =AB 21=5，所以1d 2d -=51021-．①② ③10．（本题满分20分）设直线AB 表达式为d kx y +=，A 、B 的坐标分别为（1x ，21ax ）、（2x ，22ax ）.（1）作AE ⊥x 轴、BF ⊥x 轴，E 、F 为垂足，易证△AOE ∽△OBF ，所以FBEOOF AE =得21ax -)(22ax -⋅=1x -2x ，从而2a 1x 2x =1-，由题意11-=x ，92=x ，所以912=a ，因为a <0，所以31-=a ，所以二次函数为231x y -=，当92=x 时32-=y ，故点B （9，3-）．（2）如图②，在d kx y +=中，令x =0，有y =d ，则CO =|d |；直线AO 的关系式为x x axy 121==x ax 1，令2x x =得21x ax y Q =，联列直线AB 与抛物线的关系式得⎩⎨⎧+==dkx y ax y 2，有02=--d kx ax ，所以1x 2x =a d -，所以DQ =|Q y |=|21x ax |=|)(ada -|=|d |．故有DQ =CO ．（3）如图③，设点P 的坐标为（0，m ），作AG ⊥y 轴、BH ⊥y 轴，G 、H 为垂足，由题意知：点C 的坐标为（0，d ），则tan ∠APC - tan ∠BPC =AG PG BH PH -=121x ax m --222x ax m --=212121))((x x x ax m x x -+-，联列2ax y =与d kx y +=有02=--d kx ax ，则a k x x =+21，adx x -=21，所以tan ∠APC -tan ∠BPC =ad a da m ak --⋅--)]([=)(d m d k +，欲∠APC =∠BPC ，而k 为任意实数，只有0=+d m ，即d m -=，此时点P 与点C 关于原点对称．。

泰州市初中数学青年教师基本功大赛笔试试卷

泰州市初中数学青年教师基本功大赛笔试试卷（全卷满分200分，考试时间：第Ⅰ卷90分钟，第Ⅱ卷120分钟）第Ⅰ卷一、基础知识（40分）：（一）填空题（共5小题，每小题3分，计15分）1．数学课堂教学的三维目标是、、。

2．法国哲学家、物理学家、数学家、生理学家被称为解析几何学的创始人。

3．今天，世界各国的科学家们都在试探寻找“外星人”，科学家们一次又一次地向宇宙发射了地球上人类的形象、问候语言、自然音响、世界名曲等信号，尝试与“他们”通话、建立友谊。

数学家曾建议用作为人类探寻“外星人”并与“外星人”联系的语言。

4．1900年前后，在数学的集合论中出现了三个著名悖论，其中最重要的悖论，这些悖论触发了第三次数学危机。

5．课程标准的一个重要支撑理论是建构主义，其代表人物有：（填两个）（二）简答题（共5小题，每小题5分，计25分）6．大约在公元前6世纪至4世纪之间，古希腊人遇到了令他们百思不得其解的三大尺规作图问题，这就是著名的古代几何作图三大难题。

请你简述这三大难题分别是什么？7．请你说出几种数学思想方法（至少三种），并就其中一种思想方法举实例说明。

8.简述创设问题情境的目的是什么？9.爱因斯坦曾说：“大多数教师的提问是浪费时间，那些提问是想了解学生不知道什么，其实真正的提问艺术是要了解学生知道什么或能够知道什么”。

结合你的教学观，谈谈你对爱因斯坦这段话的理解。

AB C DE45°60°10.“角平分线上的一点到角的两边距离相等”这一结论在苏科版义务教育数学教材八上的《1.4线段、角的轴对称性》以及九上的《1.2直角三角形全等的判定》中都有所出现。

请你结合教学实际，简述课本上八上和九上分别是如何引导学生得到这一结论的，说说它们之间的区别、联系和这样安排的意义。

二、解题能力（80分）1．(本小题10分)证明定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

2．(本小题10分)如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块宣传牌CD ．小明在山坡的坡脚A 处测得宣传牌底部D 的仰角为60°，沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶部C 的仰角为45°．已知山坡AB 的坡度i ＝1:3，AB ＝12米，AE ＝18米，求这块宣传牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414，3≈1.732）3．(本小题10分)用两种方法求函数1424xxy 的最值。

2019市直初中数学解题比赛试题

2019年泰州市直初中青年数学教师解题比赛试题说明：1．本试卷共4页，10大题，满分为150分，考试时间为120分钟；2．所有试题一律在答题纸上作答，尺规作图请规范操作．1．（本题满分10分）已知cx ma c xb ax ++=++（其中a 、b 、c 为常数），求m ；2．（本题满分10分）我们知道，如果m x x =+21，n x x =⋅21，其中2m ≥n 4，则以1x 、2x 为根的一元二次方程为02=+-n mx x ．利用这个结论解方程212123372=-+++-x x x ．3．（本题满分10分）设二次函数))((211x x x x a y --=(a ≠0，1x ≠2x )的图像与一次函数e dx y +=2(d ≠0)的图像交于点（2x ，0），若函数21y y y +=的图像与x 轴仅有一个交点．下列等式：①a (1x -2x )=d ； ②a (2x -1x )=d ；③a (2x -1x )2=d ；④a (2x +1x )2=d ．请写出其中成立的等式，并说明理由．4．（本题满分15分）如图①，将南北向的鼓楼路与东西向的凤凰路看成两条直线，十字路口记作点A ．甲从鼓楼路上点B 出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A 出发，沿凤凰路步行向东匀速直行．设出发x min 时，甲、乙两人与点A 的距离分别为y 1m 、y 2 m ．已知y 1、y 2与x 之间的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x 取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？图①图②如图，⊙O 的半径为OA =R ．（1）求⊙O 的内接正十边形的边长；（2）用尺规作图作出⊙O 的内接正十边形ABCDE ．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）6．(本题满分15分)三角形全等下列3种判定方法：①两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；②两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；③三边分别相等的两个三角形全等，分别简称为“SAS ”、“ASA ”和“SSS ”，课本中将他们称为“基本事实”，但“SSS ”可以证明．已知：如图，已知△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，AC =A ′C ′．求证：△ABC ≌△AB'C'．7．（本题满分15分）如图，正方形ABCD 的边长为a （a 为常数，且a >0），点G 、H 分别在边AB 、CD 上，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，且GH ∥AD ，EF ∥AB ，EF 与GH 相交于点P ．设△GBF 的周长为l ．（1）若l =a ，求矩形EPHD 的面积，并求线段GH 长度的范围；（2）是否存在l ，使矩形EPHD 的面积是一个与点G 、F 位置无关的常数？如果存在，请求l 的值；如果不存在，请说明理由．BC AA ′B ′C ′已知一次函数n kx y +=1（n <0）和反比例函数xmy =2（m >0，x >0）．（1）如图①，若n =-2，且函数1y 、2y 的图像都经过点A （3，4），直接写出当1y >2y 时x的范围；（2）如图②，过点P （1，0）作y 轴的平行线l 与函数2y 的图像相交于点B ，与反比例函数xny =3（x >0）的图像相交于点C ． ①若k =2，直线l 与函数1y 的图像相交点D ．当点B 、C 、D 中的一点到另外两点的距离相等时，求n m -的值；②过点B 作x 轴的平行线与函数1y 的图像相交于点E ．当n m -取某一范围内的任意实数时，点B 、C 间的距离与点B 、E 间的距离之和d 始终是一个定值，求此时n m -的范围及定值d ．9．（本题满分20分）已知：二次函数2342++-=a x x y （a 为常数）．（1）试证明：当x >2时，y 随x 增大而增大；（2）设坐标原点为O ，该二次函数图像与y 轴相交于A 点，P 为该函数图像对称轴上一点，且OP +AP 取最小值5，求此时a 的值及点P 的坐标；（2）在同一直角坐标系中，若该二次函数的图像在x ≤4的部分与一次函数12-=x y 的图像有两个交点，求a 的取值范围．（1）问题提出。

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2016年泰州市初中数学青年教师解题比赛试题
（2016年12月15日）
说明：1.本试卷满分100分，考试时间120分钟；
2.请将答案或解答过程直接在答题纸上．
一、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．已知x =2是不等式)23)(5(+--a ax x ≤0的解，x =1不是这个不等式的解，则实数a 的范围是 ▲ ．
2．二次函数4)4(2--=x a y (a ≠0)的图像在2＜x ＜3这一段位于x 轴下方，在6＜x ＜7这一段位于x 轴的上方，则a 的值为 ▲ ．
3．设二次函数))((211x x x x a y --=(a ≠0，1x ≠2x )的图像与一次函数e dx y +=2(d ≠0)的图像交于点（1x ，0），若函数21y y y +=的图像与x 轴仅有一个交点，则下列结论：①a (1x -2x )=d ；②a (2x -1x )=d ；③a (2x -1x )2=d ；④a (2x +1x )2=d ．其中正确的序号有 ▲ ． 4．实数a 、n 、m 、b 满足a ＜n ＜m ＜b ，这四个数在数轴上对应的点分别为A 、N 、M 、B （如图）．若AM 2＝BM ·AB ，BN 2＝AN ·AB ，则称m 为a 、b 的“大黄金数”，n 为a 、b 的“小黄金数”．当b －a ＝2时，a 、b 的大黄金数与小黄金数之差m －n ＝__▲____． 5．如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数x
k y 1
1=
（x >0）及x k y 22=（x >0）的图像分别
交于点A 、B ，连接OA 、OB ，已知△OAB 的面积为2，则21k k -= ▲ ． 6．如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB =8，AD =7，E 为AB 上一点，AE =5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一边上，则等腰三角形AEP 的底边长为 ▲ ．
A
B a
n
m
b
M
N 2
（第4题）
（第5题）
（第6题）
二、解答题（本大题共7题，计82分）
7．（本题满分10分）
质量分别为a、b（a≠b）的甲、乙两块金银合金的含金率不同．从甲、乙两块合金上各切下一块，分别和对方剩下的部分合金熔合，得到的两块新合金含金率相同．设切下的合金质量相同，求切下的每块合金的质量．
8．（本题满分10分）
四边形ABCD中，AB∥CD，M、N为AD、BC的中点，AC、BD相交于点O，过点O 作EF∥AB交AD、BC于点E、F．试比较EF与MN的大小，并说明理由．
9．（本题满分12分）
如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，AB
CG⊥，垂足为D．
（1）求证：ABC
PCA∠
=
∠；
（2）过点A作PC
AE//交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE．若
5
3
sin=
∠P，5
=
CF，求BE的长．
（第9题）
已知点P 是线段AB 上与点A 不重合的一点，且AP <PB ．AP 绕点A 逆时针旋转角α(0º<α≤90º)得到AP 1，BP 绕点B 顺时针也旋转角α得到BP 2，连接PP 1、PP 2．（1）如图1，当α=90º时，求∠2
1PP P 的度数；（2）如图2，当点P 2在AP 1的延长线上时，求证：△P
P P 12∽△PA P 2；（3）如图3，过BP 的中点E 作l 1⊥BP ，过BP 2的中点F 作l 2⊥BP 2，l 1与l 2交于点Q ，连
接PQ ，求证：P 1P ⊥PQ ．
11．（本题满分12分）
已知：a 、b 、c 均为非零实数，且a >b >c ，关于x 的一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0）其中一个实数根为2．
（1）请直接写出方程02=++c bx ax 的另一个实数根（用含a 、c 的代数式表示）；（2）若实数m 使代数式c bm am ++2的值小于0，问：当x =m +5时，代数式c bx ax ++2的值
是否为正数？写出你的结论，并说明理由．
图2
图1
图3
（第10题）
一个身在他乡的小伙子，得知父亲病危的消息后，要日夜兼程以最短的时间赶回家．如图1，A 为出发地，B 为小伙子家的位置，MN 是一条驿道，在和B 位于驿道MN 同侧的地段全是砂土．设BC ⊥MN 于C ，AC =m ，BC =n ．小伙子在驿道MN 和砂土地上的速度分别为1v 、2v （1v >2v >0）．
（1）若1v ∶2v =5∶3，在图2中作出小伙子从A 赶到家B 的路线（用尺规作图）；（2）求小伙子赶回家所用的最短时间（用含m 、n 、1v 、2v 的代数式表示）．
13．（本题满分14分）
对某一个函数给出如下定义：若存在实数M >0，对于任意的函数值y ，都满足-M ≤y ≤M ，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数x
y 1
=
(x >0)和y =x +1(-4<x ≤2)是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；
（2）若函数y =-x +1(a ≤x ≤b ，b >a )的边界值是2，且这个函数的最
大值也是2，求b 的取值范围；
（3）将函数2x y =(-1≤x ≤m ，m ≥0)的图像向下平移m 个单位，
得到的函数的边界值是t ，当m 在什么范围时，满足
4
3
≤t ≤1？（第13题）
图1
N
B
A
图2
N
B C
m
n
（第12题）。