地下水向边界井及不完整井的运动

2. 非稳定流
（1）直线补给边界附近的非稳定井流：和稳定流的情况相似，虚井是
流量为-Q的注水井，利用叠加原理，对承压水井可得：
s
Q
4T
W (u1)
W (u2 )
（5-9）
ui
ri2
4Tt
式中
当抽水时间t延长到一定程度，使 和 均u1 小u于2 0.01时，则可利用Jacob
近似公式，于是（5-9）式变为：
s
Q
4T
W (u1 ) W (u2 )
（5-13）
随
着
抽
水
时间
s
的延长
Q
4T
ln
，2r.122u51T和t ul2n都2r.变2225得Tt
小于0.036. 061QT以lg后2r1.，r225T(5t
-
1
3
wenku.baidu.com
)
式变为:
（5-14）
对于潜水则有H 02
h2
Q 2K
W (u1)
W (u2 )
0.732
§5.1 镜像原理及直线边界附近的井流 §5.2 扇形含水层中的井流 §5.3 条形含水层中的井流 §5.4 地下水向不完整井运动的特点 §5.5 地下水向不完整井的稳定运动 §5.6 地下水向承压不完整井的非稳定运动
● 在自然界中，任何含水层的分布都是有限的。当边界距抽水井较远， 且抽水时间较短，在抽水过程中边界对抽水井不发生明显影响时， 就可当作无限含水层来处理。
图5-1 直线补给边界附近的稳定井流（据J.Bear）
因为承压水的降深s为线性函数，故可进行叠加。
s
s1
s2
Q 2ππ
ln
R r1
Q
2T
ln
R r2
Q
2T
ln
r2 r1
（5-1）
式中：s — 边界附近任一点p（x，y）的降深值；
s1— 由实井引起的降深;
r1 (x s2a—)2由虚y井2 引起的降深；
Q K
lg
2.25Tt r1r2
（5-15）
由(5-14)式或(5-15)式可看出，随着t的增大，降深s也增大。因此， 隔水边界附近的井流如果没有其他的补给源，不可能达到稳定。
图5-2 直线隔水边界附近的稳定井流（据J.Bear）
根据镜像法原理，在边界的另一侧映出一个流量也是Q的虚井。
对于承压含水层，该情况下降深等于实井和虚井降深的叠加。
s Q ln R Q ln R Q ln R2
2T r1 2T r2 2T r1r2
（5-5）
H
2 0
h2
对于潜
Q ln R2
即
rw
，
Q K (2H0 sw )sw
ln 2a
则得承压水：
rw
r1 rw , r2 2a
（5-3）
（5-4）
上述推导的前提是2a<R，式中R为影响半径。否则，边界在抽水过 程中不发生影响，如果仍用（5-3）式和（5-4）式计算，将会产生不 合理的结果。 （2）直线隔水边界附近的稳定井流（图5-2）
——研究点至实井的距离；
r2 (x a)2 y2
——研究点至虚井的距离。
相应的流网表示在图5-1（d）中。
对于潜水含水层，s不是线性函数，不能进行叠加。但是线性函数，故
h2
有H 0:2
h2
h12
(h22 )
Q
K
ln
R r1
Q
K
ln
R r2
Q
K
ln
r2 r1
（5-2）
Q 2 KMsw
为 了 便 于 计 算 ， 把 研 究 点 移ln至2抽a水 井 井 壁 ，
● 此外，前边讲的是含水层中的完整井流。实际上，由于天然含水层 埋藏条件和技术经济条件的不同，有很多情况下不需要建完整井， 例如含水层厚度巨大时、取水量较小即能满足需求时等等。这种情 况下就需要研究地下水向不完整井的运动。
§5.1 镜像原理及直线边界附近的井流
1 镜像法原理
把直线边界想象成一面镜子，若边界附近存在工作的真实 的井(称为实井)，相应地在边界的另一侧会映出一口虚构的井（称 为虚井）。为了将有界井流问题化为无界井流问题，且变化后保持 原问题的边界性质不变，虚井应有下列特征：
水含K水 层r1r，2
有
：
（5-6）
Q
2T
ln
sw R2
为 了 便 于 计2a算rw ， 把 研 究 点 p （ x ， y ） 移 至 抽 水 井 井 壁 ，
则
，得承压水：
r1 rw , r2 2a
（5-7）
Q
潜K 水(2：H 0
ln
sw R2
)sw
2arw
（5-8）
式中符号同前。同理，以上各式也只适用于a<R0/2的情况。
s
Q
4T
ln
2.25Tt
r12
ln
2.25Tt
r22
Q
2T
ln
r2 r1
（5-10）
对于潜水，当降深不大时，忽略三维流的影响，类似地可得：
H
2 0
h2
Q
2K
W (u1) W (u2 )
（5-11）
式中
ui
ri2
4Tt
0.,0（1 i=1，2）；
T Khm
为给水度；
为平均厚度。当
● 但当井打在边界附近，或在长期抽水情况下，边界对水流有明显影 响时，就必须考虑边界的存在。边界基本上分为补给边界（供水边 界）和隔水边界（不透水边界）二类。属于哪一类边界，要据具体 水文地质条件来确定。实际的边界常常是弯曲的、不规则的。为便 于计算，常把它简化成直线，并把含水层的分布范围简化成规则的 几何形状。
H
2 0
时h有2 ：
Q
K
ln
r2 r1
hm ,导水系数；
（5-12）
式(5-10)和式(5-12)式都没有包含时间因素t，和稳定流公式（5-1）式 和(5-2)式完全相同，表示存在补给边界时，抽水一定时间以后降深能
(2)直线隔水边界附近的非稳定井流
该情况下虚井是抽水井, 对承压水井利用叠加原理得：
这样，利用虚井把有界含水层的解和无界含水层的解联系起 来，后者有现成的解析解，因此有界含水层的求解就比较容易了。这 种方法称为镜像法或映射法。
2 直线边界附近的井流
1)稳定流
（1）直线补给边界附近的稳定井流：先考虑承压水井。设抽水 井的流量为Q，井中心至边界的垂直距离为a，则在边界的另一侧-a 的位置上映出一口流量为-Q的注水井(图5-1)。
（1）虚井和实井的位置对边界是对称的； （2）虚井的流量和实井相等； （3）虚井性质取决于边界性质，对于定水头补给边界，虚井性 质和实井相反；如实井为抽水井，则虚井为注水井；对于隔水边界， 虚井和实井性质相同，都是抽水井；
（4）虚井的工作时间和实井相同；
边界的影响可用虚井的影响代替，把实际上有界的渗流区化 为虚构的无限渗流区，把求解边界附近的单井抽水问题，化为求解无 限含水层中实井和虚井同时抽(注)水问题。但要求仍保持原有的其他 边界条件和水流状态。利用叠加原理，可求得原问题的解。