三视图与球内组合体

第四讲 三视图与球内组合体

方法：三视图还原几何体的两种方法：一是以俯视图为依托，观察顶点位置，作出几何体直观图；二是把几何体放在正方体中结合三视图还原几何体。

球内组合体的处理：必须掌握各面积或体积公式，长方体的对称线与球的直径关系；作底面再作高，寻找直径或半径关系（注意重要的直角三角形）。

基础典题

1(直观图的画法).如图斜二测画法中，O A B '''∆是OAB ∆的水平放置的直观图，其

中O A O B ''''=，则OAB ∆的面积是______。

变式必做：如图直观图，////,//A B C D x A D y ''''''''，则原四边形ABCD 的图形是

_________。

2(柱体三视图).如图某几何体三视图，其正视图与俯视图都是矩形，侧视图是

平行四边形，则该几何体的表面积是________.

变式必做：某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是扇形,则

该几何体的体积为( )

(A)4π (B)2π (C) (D)

3 (锥体三视图).多面体的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等

腰直角三角形,正视图为直角梯形,则此多面体最长的一条棱长为 .

变式必做：已知如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积

为( )

A 。24π

B 。6π

C 。4π

D 。2π

4（球及旋转体的三视图）.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆

中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是283

π，则它的表面积是 A 。17π B 。18π C 。20π D 。28π

变式必做：如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，

该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）

A. 90π

B. 63π

C. 42π

D. 36π

5（组合体的三视图）. 几何体的三视图(单位：cm)如图所示，

则此几何体的表面积是( )

A ．90 cm 2

B ．129 cm 2

C ．132 cm 2

D ．138 cm 2

变式必做1：如图线是某几何体的三视图，则该组合体的体积为_______.

变式必做2：.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视

图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r ＝( )

A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

变式必做3：一块石材表示的几何体的三视图如图所示．将该石

材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6(球与正方体的位置关系)。就以下三种情况：球与球的内接正方体，球与球的外切正方体，球与球的外切棱正方体。分别指出球与对应正方体的表面积与体积之比分别为多少？

变式必做1：圆柱及其内切球表面积与体积之比各为多少？

变式必做2：半球内放置一正方体，则半球的体积与正方体体积之比为_____。

7（内接棱锥）.半径为R 的球的内接正四面体的体积是_______。

变式必做1：半径为2的球有一个内接正四棱柱，正四棱柱的底面边长为2，则该四棱柱的体积为_______。

变式必做2：已知矩形ABCD 的顶点都在半径为2的球O 的表面上，且过点D 作DE 作垂直于面ABCD 交球O 于点E ，则棱锥E-ABCD 的体积为________。

8(构造内接长方体).S ，A,B,C 都在一个球面上，且SA=1,SB SC =

=且两两相垂直，则S-ABC 的

外接球的表面积为______.

变式必做1.已知体积为的长方体的八个顶点都在球O 的表面上，在这个长方体经过同一个顶点的三

个面中，有两个面的面积分别是O 的体积是（ ）

A.

223π B. 3 C. 332π D. 2

变式必做2.三棱锥A-BCD 中，侧棱AB,AC,AD 两两垂直，△ABC,△ACD,△ABD 的面积分别为

2

6,23,22，则此三棱锥的外接球的表面积为_________.

9．已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC ＝2，则此棱锥的体积为( ) A.

26 B.36 C.23 D.22

变式必做.以单位正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的点A 为顶点作单位球，则球面正方体的各面的交线的弧长为_____。

培优题典

1（求三视图中的面积）.某简单几何体的正视图与俯视图都是边长为1的正方形，则其左视图的面积的取值范围_______。

变式必做：已知棱长为2的正四面体（各面均为正三角形）的俯视图如图所示，则该

四面体的正视图的面积为（ ）

A. B. D.

2（先定底面再看顶点注意虚线的画法）。如图是某几何三视图，则该几何体的体积

是( ) A.34 B. 1 C.54 D. 32

变式必做：多面体的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直

角三角形,正视图为直角梯形,则此多面体最长的一条棱长为 .

3(长方体内部直线还原法)。（1）.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗

实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度

为( )

A ．6 2

B ．4 2

C ．6

D ．4

(2).某几何体的三视图如左图，则该几何体的体积为_______。

变式必做1：一几何体的三视图，则该几何体的表面积是_____________。

变式必做2：某几何体的三视图如图，网格中小正方形面的边长为1，则该几何体的

表面积（ ）