高数下第九章的答案
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南阳理工学院高等数学（下）课后答案选解
第九章向量代数与空间解析几何
9.1向量及其坐标表示
P.9习题9.1
2.已知一边长为a的正方体，现取正方体下底面的中心为原点，正方体的顶点在x轴、y轴上，求此正方体各顶点的坐标.
解：下底面的四个顶点分别是：
对应的上底面的四个顶点分别是：
3.求出点 到原点、各坐标轴及坐标面的距离.
（6） 在平面解析几何中表示一条双曲线； 在空间解析几何中表示平行于z轴的双曲柱面；
2.写出下列曲线绕指定轴旋转所生成的旋转曲面的方程.
（1） 面上的抛物线 绕x轴旋转；
（2） 面上的圆 绕y轴旋转；
（3） 面上的双曲线 分别绕x轴和y轴旋转；
（4） 面上的直线 绕y轴旋转；
（5） 面上的直线 绕x轴和y轴旋转.
；所求直线为 .
（5）过点 且与直线 垂直相交的直线方程为
；则 ；联立
解得
所以，过点 且与直线 垂直相交的直线方程为
.
2.用点向式方程及参数方程表示直线
解：设直线的方向向量为 ；在直线
上任取一点 ，则 解得
所以，点向式方程为 ；参数方程为
3.求直线 与平面 之间的夹角.
解：因为
所以直线 与平面 之间的夹角
解：直线 的方向向量 ；设过点 到直线 的垂足为 ；则有
，即 ；又 在直线 上，
联立方程 解得
从而点 到直线 的距离为 .
9.5空间曲面
P.31.习题9.5
1.指出下列方程在平面解析几何和在空间解析几何中分别表示什么图形.
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ；
解：（1） 在平面解析几何中表示平行于y轴的直线，在x轴上的截距为2； 在空间解析几何中表示平行于yoz面的平面，在x轴上的截距为2；
解：模：
方向余弦：
方向角：
9.设向量的方向角为 已知其中的两个角的弧度值，求第三个角 .
（1） ；（2） .
解：（1）
（2）
10.一向量 的终点为 ，它在x轴、y轴、z轴上的投影分别为3、5和7，求A点的坐标.
解;设 ，则
解得 即 .
11.已知向量 与向量 平行，求m和n.
解：因为向量 与向量 平行，所以 ，
面上的直线 绕y轴旋转所生成的旋转曲面的方程为 .
3.说明下列旋转曲面是怎样形成的.
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
解：（1） 是由椭圆 绕x轴旋转一周而成；
（2） 是由双曲线 绕y轴旋转一周而成；
（3） 是由双曲线 绕x轴旋转一周而成；
（4） 是由直线 绕x轴旋转一周而成.
5.画出下列各曲面所围成立体的图形.
（2） 在平面解析几何中表示斜率为1的直线； 在空间解析几何中表示平行于z轴的平面；
（3） 在平面解析几何中表示一个半径为2的圆周； 在空间解析几何中表示平行于z轴的圆柱面；
（4） 在平面解析几何中表示一条双曲线； 在空间解析几何中表示平行于z轴的双曲柱面；
（5） 在平面解析几何中表示一条开口向下的抛物线； 在空间解析几何中表示平行于z轴的抛物柱面；
1.求满足下列条件直线的方程：
（1）过点 且平行于直线 ；
（2）过点 且平行于平面 ；
（3）过点 和点 ；
（4）过点 且同时平行于平面 和 ；
（5）过点 且与直线 垂直相交.
解：（1）过点 且平行于直线 的直线为 .
（2）过点 且垂直于平面 的直线为 .
（3）过点 和点 的直线为 .
（4）过点 且同时平行于平面 和 的直线方向
解：（1）由平面 与 平行，得 ，即
（2）由平面 与 垂直，得 ，即 .
9.求过两平面 和 的交线且与y轴平行的平面方程.
解：两平面 和 的交线的方向向量为
；
所求平面的法向量 ；
设所求平面方程为 ；
任取两平面 和 的交线上一点 解得 ；代入平面方程得 ；所求平面方程为 .
9.4空间直线的方程
P.25习题9.4
（7）过点 平行于x轴.
解：（1）点 ，则向径 ；设平面方程为 ，有 ；所求的平面方程为 .
（2）设所求平面方程为 ，过点 得 ；所求方程为
.
（3）由向量 和 得 ；
设所求平面方程为 ，过点 得 ；所求方程为
.
（4）因为过点 和点 且与平面 垂直， ；
设所求平面方程为 ，过点 得 ；所求方程为
.
（5）因为过点 和点 ，有平面方程为 ；
即 .
（6）因为平面过点 和z轴，设平面方程为 ，得 .
（7）因为平面过点 平行于x轴，则 ；
设平面方程为 ；解得 ，所求平面方程为 .
3.求平面 与各坐标面的夹角余弦.
解： ；
与xoy面的夹角余弦
与yoz面的夹角余弦
与xoz面的夹角余弦
4.平面过z轴其余与平面 的夹角为 ，求平面方程.
解：设平面方程为 ，则 ，解得 ；
（1）
解：
（2）
解：
（3）
第一象限内.
解：
（4）
解：
9.6空间曲线
P.25.习题9.6
4.求通过曲线 且母线平行于x轴和y轴的柱面方程.
解：由 相减得
即是通过曲线 且母线平行于x轴和y轴的柱面方程.
5.求下列曲线在三个坐标面上的投影曲线的方程.
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
解：（1）由 得 ， 代入得 ；由由 得 ， 代入得 ；
所求平面方程为： 或者 .
5.求两平面 与 之间的距离.
解：在平面 上任取一点 到平面 的距离为 ；所以两个平面的距离为3.
6.求点 到平面 的距离.
解： .
7.求参数 的值，使平面 过点 .
解：由于平面 过点 ，代入得 .
8.确定下列方程中的 和 ，使得：
（1）平面 与 平行；
（2）平面 与 垂直.
（5）直线 绕 轴旋转而成的旋转曲面方程为 .
（6）圆 的圆心为 ；半径为 .
2.选择题：
（1）点 关于 平面的对称点为（）.
. ; . ； . ; . .
（2）向量 与三个坐标轴正向的夹角分别为 ，则 的方向余弦 （）.
. ; . ; . ; . .
（3）向量 与三个坐标轴的夹角分别为 则（）.
. ; . ;
（9）求锥面 与柱面 所围立体在三个坐标平面上的投影.
解：（1）向量 的终点在 ，则该向量的起点 的坐标为 .
（2）已知 和 .则
，所以向量 在y轴上的投影为7.
（3）已知 .则 ；则与 同时垂直的向量为 ，其模为 ；所以
与 同时垂直的单位向量为 .
（4）已知 ，且满足 ，则 得到 得
.
（5）设点 .关于直线 的对称点为 ，则 ， 的中点为 ，有
（4） .
3.设 和b的夹角 ,又 ，计算 .
解：
.
4.已知a,b,c为单位向量，且满足 ，求 .
解：已知a,b,c为单位向量，且满足 ，则 ，
用a,b,c,乘以 得： ；
.
解得 .
5.求与向量 平行且满足 的向量 .
解：设向量 ，由向量 与向量 平行且满足 ，则 ；解得 ，故 .
6.向量 ，求与a和b都垂直的单位向量.
解：点 到原点的距离为：
点 到x轴的距离为：
点 到y轴的距离为：
点 到z轴的距离为：
点 到xoy面的距离为：
点 到yoz面的距离为：
点 到xoz面的距离为：
6.设 的对角线交于一点M, 试用向量a和b表示 和 .
解：
；图：
7已知向量 ，试求：
（1） ；（2） .
解：（1） ；
（2） .
8.已知两点 和 ，求向量 的模、方向余弦和方向角.
解得
12.单位向量 的始点坐标是 ，它与x轴、y轴的夹角分别是 ，求向量 在z轴上的投影，并求B点的坐标.
解：设B点的坐标为 ，则 ，即
所以向量 在z轴上的投影为 ；B点的坐标为 .
9.2向量的乘法
P.16习题9-2
2.设 求：
（1） ；（2） ；（3） ；（4） .
解：（1） ；（2） ；
（3） ；
解：设与a和b都垂直的单位向量为 ，则
解得 ， ;故 .
7已知 ，求 .
解：已知 ，则 ， ； ； .
8.设 ，求 .
解：由 得
9.已知 ，问 为何值时， 与 相互垂直.
解：因为 ， 与 相互垂直，则
，解得 .
10.设 问 与 有怎样的关系时，能使得 与z轴垂直.
解：因为 与z轴垂直， 则
； ；即 .
与 做数积得 ；
即 ；与 联立解得
代入（*）得 ；从而解得 ；
然而对 而言： 有
但与 的数积部位0，不符合题意，舍去；所求点为 .
（8）直线 的方向向量直线 ；
直线 与平面 的夹角 ，所以 ，即直线与平面平行.
（9）
2.证明题.
（1）设 的三边的中点分别为D、E、F，试证 .
（2）设四面体OABC的三条棱AB、BC、CA的中点分别为P、Q、R，证明
.
4.确定下列各组方程所表示的直线和平面的位置关系.
（1） 和 ；
（2） 和 ；
（3） 和 ；
（4） 和 .
解：（1） ；且点 不在平面 内；所以 和 平行.
（2） ；且点 不在平面 内；
所以 和 平行.
（3） ；且点 在平面 内；所以，直线 在平面 内.
（4） ；所以直线 和平面 垂直.
5.求点 到直线 的距离.
.平行于z轴; .平行于y轴; .垂直于z轴; .通过z轴.
（9）点 到平面 的距离是（）.
.1; . ; . -1; .2.
（10）过点 的直线方程是（）.
. ; . ;
. ; . .
P.37复习题9（B）
1.计算题.
（1）已知向量 的终点在 ，求该向量的起点 的坐标.
（2）设 和 .求向量 在y轴上的投影.
. ; . ;
（4）向量 和 的数积 （）.
. ; . ; . ; . ;
（5）向量 ，且 ，则（）.
. ; . ; . ; . .
（6）向量 ，两两垂直，且 ，则 的长度是（）.
. ; . ; . ; . .
（7）向量 ，则同时垂直 与 的单位向量 （）.
. ; . ;
. ; . .
（8）平面 的位置是（）.
；ห้องสมุดไป่ตู้
即 ；解得 ；
所以，点 .关于直线 的对称点为 .
（6）因为 是球面在平面 上的切点，设 是球面在平面 上的切点，则有 平行于法向量 ，于是有 ；解得 ；两点之间的距离 ；中点 ；所以球面方程为 .
（7）设点 ，则点 在平面 上；又 与平面 的夹角相等，即
；
即 ；
将 代入分子得
；
即 ；….（*）
又 ；
（3）已知 .求与 同时垂直的单位向量.
（4）设 ，且满足 ，求 .
（5）求点 .关于直线 的对称点.
（6）求与两平行平面 和 都相切且与其中之一相切于点 的球面.
（7）一镜面放在平面 上，在镜面上方有两点 .现从A点发射一束光至镜面上点P处，其反射光通过B点，试求点P的位置.
（8）求直线 与平面 的夹角.
解：（1） 面上的抛物线 绕x轴旋转所生成的旋转曲面的方程为 ；
（2） 面上的圆 绕y轴旋转所生成的旋转曲面的方程为 ；
（3） 面上的双曲线 绕x轴旋转所生成的旋转曲面的方程为 ；
面上的双曲线 y轴旋转所生成的旋转曲面的方程为 ；
（4） 面上的直线 绕y轴旋转所生成的旋转曲面的方程为 ；
（5） 面上的直线 绕x轴旋转所生成的旋转曲面的方程为 ；
.
（3）已知非零向量a、b、c且满足 ，证明 .
（4）设向量 ，证明三向量a、b、c共面.
证明：（1）
（2）
相加得 .
（3）已知 ，右乘b得 ，即 ；同理 ；
所以 .
（4）因为 ；
所以设向量 ，证明三向量a、b、c共面.
11.已知向量 计算：
（1） ；（2） ；（3） ；
解：（1） ；
（2） ；
（3） .
9.3平面方程
P.21习题9-3
2.求满足下列条件平面的方程：
（1）过点 且与向径 垂直；
（2）过点 且与平面 平行；
（3）过点 且同时平行于向量 和 ；
（4）过点 和点 且与平面 垂直；
（5）过点 和点 ；
（6）过点 和z轴；
由 得任取 代入得 .
（2）由 得 代入得 ；
由 得 代入得 ；
由 得 代入得 .
（3）由 得 ；由 得 ；由 得 .
（4）由 得 ；由 得 ；
由 得 .
P.35复习题9
（A）
1.填空题：
（1）已知向量 ，则 ， .
（2）设向量 ，且 ，则 .
（3）方程 表示的曲面是球面.
（4）点 到平面 ，的距离是 .
第九章向量代数与空间解析几何
9.1向量及其坐标表示
P.9习题9.1
2.已知一边长为a的正方体，现取正方体下底面的中心为原点，正方体的顶点在x轴、y轴上，求此正方体各顶点的坐标.
解：下底面的四个顶点分别是：
对应的上底面的四个顶点分别是：
3.求出点 到原点、各坐标轴及坐标面的距离.
（6） 在平面解析几何中表示一条双曲线； 在空间解析几何中表示平行于z轴的双曲柱面；
2.写出下列曲线绕指定轴旋转所生成的旋转曲面的方程.
（1） 面上的抛物线 绕x轴旋转；
（2） 面上的圆 绕y轴旋转；
（3） 面上的双曲线 分别绕x轴和y轴旋转；
（4） 面上的直线 绕y轴旋转；
（5） 面上的直线 绕x轴和y轴旋转.
；所求直线为 .
（5）过点 且与直线 垂直相交的直线方程为
；则 ；联立
解得
所以，过点 且与直线 垂直相交的直线方程为
.
2.用点向式方程及参数方程表示直线
解：设直线的方向向量为 ；在直线
上任取一点 ，则 解得
所以，点向式方程为 ；参数方程为
3.求直线 与平面 之间的夹角.
解：因为
所以直线 与平面 之间的夹角
解：直线 的方向向量 ；设过点 到直线 的垂足为 ；则有
，即 ；又 在直线 上，
联立方程 解得
从而点 到直线 的距离为 .
9.5空间曲面
P.31.习题9.5
1.指出下列方程在平面解析几何和在空间解析几何中分别表示什么图形.
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ；
解：（1） 在平面解析几何中表示平行于y轴的直线，在x轴上的截距为2； 在空间解析几何中表示平行于yoz面的平面，在x轴上的截距为2；
解：模：
方向余弦：
方向角：
9.设向量的方向角为 已知其中的两个角的弧度值，求第三个角 .
（1） ；（2） .
解：（1）
（2）
10.一向量 的终点为 ，它在x轴、y轴、z轴上的投影分别为3、5和7，求A点的坐标.
解;设 ，则
解得 即 .
11.已知向量 与向量 平行，求m和n.
解：因为向量 与向量 平行，所以 ，
面上的直线 绕y轴旋转所生成的旋转曲面的方程为 .
3.说明下列旋转曲面是怎样形成的.
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
解：（1） 是由椭圆 绕x轴旋转一周而成；
（2） 是由双曲线 绕y轴旋转一周而成；
（3） 是由双曲线 绕x轴旋转一周而成；
（4） 是由直线 绕x轴旋转一周而成.
5.画出下列各曲面所围成立体的图形.
（2） 在平面解析几何中表示斜率为1的直线； 在空间解析几何中表示平行于z轴的平面；
（3） 在平面解析几何中表示一个半径为2的圆周； 在空间解析几何中表示平行于z轴的圆柱面；
（4） 在平面解析几何中表示一条双曲线； 在空间解析几何中表示平行于z轴的双曲柱面；
（5） 在平面解析几何中表示一条开口向下的抛物线； 在空间解析几何中表示平行于z轴的抛物柱面；
1.求满足下列条件直线的方程：
（1）过点 且平行于直线 ；
（2）过点 且平行于平面 ；
（3）过点 和点 ；
（4）过点 且同时平行于平面 和 ；
（5）过点 且与直线 垂直相交.
解：（1）过点 且平行于直线 的直线为 .
（2）过点 且垂直于平面 的直线为 .
（3）过点 和点 的直线为 .
（4）过点 且同时平行于平面 和 的直线方向
解：（1）由平面 与 平行，得 ，即
（2）由平面 与 垂直，得 ，即 .
9.求过两平面 和 的交线且与y轴平行的平面方程.
解：两平面 和 的交线的方向向量为
；
所求平面的法向量 ；
设所求平面方程为 ；
任取两平面 和 的交线上一点 解得 ；代入平面方程得 ；所求平面方程为 .
9.4空间直线的方程
P.25习题9.4
（7）过点 平行于x轴.
解：（1）点 ，则向径 ；设平面方程为 ，有 ；所求的平面方程为 .
（2）设所求平面方程为 ，过点 得 ；所求方程为
.
（3）由向量 和 得 ；
设所求平面方程为 ，过点 得 ；所求方程为
.
（4）因为过点 和点 且与平面 垂直， ；
设所求平面方程为 ，过点 得 ；所求方程为
.
（5）因为过点 和点 ，有平面方程为 ；
即 .
（6）因为平面过点 和z轴，设平面方程为 ，得 .
（7）因为平面过点 平行于x轴，则 ；
设平面方程为 ；解得 ，所求平面方程为 .
3.求平面 与各坐标面的夹角余弦.
解： ；
与xoy面的夹角余弦
与yoz面的夹角余弦
与xoz面的夹角余弦
4.平面过z轴其余与平面 的夹角为 ，求平面方程.
解：设平面方程为 ，则 ，解得 ；
（1）
解：
（2）
解：
（3）
第一象限内.
解：
（4）
解：
9.6空间曲线
P.25.习题9.6
4.求通过曲线 且母线平行于x轴和y轴的柱面方程.
解：由 相减得
即是通过曲线 且母线平行于x轴和y轴的柱面方程.
5.求下列曲线在三个坐标面上的投影曲线的方程.
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
解：（1）由 得 ， 代入得 ；由由 得 ， 代入得 ；
所求平面方程为： 或者 .
5.求两平面 与 之间的距离.
解：在平面 上任取一点 到平面 的距离为 ；所以两个平面的距离为3.
6.求点 到平面 的距离.
解： .
7.求参数 的值，使平面 过点 .
解：由于平面 过点 ，代入得 .
8.确定下列方程中的 和 ，使得：
（1）平面 与 平行；
（2）平面 与 垂直.
（5）直线 绕 轴旋转而成的旋转曲面方程为 .
（6）圆 的圆心为 ；半径为 .
2.选择题：
（1）点 关于 平面的对称点为（）.
. ; . ； . ; . .
（2）向量 与三个坐标轴正向的夹角分别为 ，则 的方向余弦 （）.
. ; . ; . ; . .
（3）向量 与三个坐标轴的夹角分别为 则（）.
. ; . ;
（9）求锥面 与柱面 所围立体在三个坐标平面上的投影.
解：（1）向量 的终点在 ，则该向量的起点 的坐标为 .
（2）已知 和 .则
，所以向量 在y轴上的投影为7.
（3）已知 .则 ；则与 同时垂直的向量为 ，其模为 ；所以
与 同时垂直的单位向量为 .
（4）已知 ，且满足 ，则 得到 得
.
（5）设点 .关于直线 的对称点为 ，则 ， 的中点为 ，有
（4） .
3.设 和b的夹角 ,又 ，计算 .
解：
.
4.已知a,b,c为单位向量，且满足 ，求 .
解：已知a,b,c为单位向量，且满足 ，则 ，
用a,b,c,乘以 得： ；
.
解得 .
5.求与向量 平行且满足 的向量 .
解：设向量 ，由向量 与向量 平行且满足 ，则 ；解得 ，故 .
6.向量 ，求与a和b都垂直的单位向量.
解：点 到原点的距离为：
点 到x轴的距离为：
点 到y轴的距离为：
点 到z轴的距离为：
点 到xoy面的距离为：
点 到yoz面的距离为：
点 到xoz面的距离为：
6.设 的对角线交于一点M, 试用向量a和b表示 和 .
解：
；图：
7已知向量 ，试求：
（1） ；（2） .
解：（1） ；
（2） .
8.已知两点 和 ，求向量 的模、方向余弦和方向角.
解得
12.单位向量 的始点坐标是 ，它与x轴、y轴的夹角分别是 ，求向量 在z轴上的投影，并求B点的坐标.
解：设B点的坐标为 ，则 ，即
所以向量 在z轴上的投影为 ；B点的坐标为 .
9.2向量的乘法
P.16习题9-2
2.设 求：
（1） ；（2） ；（3） ；（4） .
解：（1） ；（2） ；
（3） ；
解：设与a和b都垂直的单位向量为 ，则
解得 ， ;故 .
7已知 ，求 .
解：已知 ，则 ， ； ； .
8.设 ，求 .
解：由 得
9.已知 ，问 为何值时， 与 相互垂直.
解：因为 ， 与 相互垂直，则
，解得 .
10.设 问 与 有怎样的关系时，能使得 与z轴垂直.
解：因为 与z轴垂直， 则
； ；即 .
与 做数积得 ；
即 ；与 联立解得
代入（*）得 ；从而解得 ；
然而对 而言： 有
但与 的数积部位0，不符合题意，舍去；所求点为 .
（8）直线 的方向向量直线 ；
直线 与平面 的夹角 ，所以 ，即直线与平面平行.
（9）
2.证明题.
（1）设 的三边的中点分别为D、E、F，试证 .
（2）设四面体OABC的三条棱AB、BC、CA的中点分别为P、Q、R，证明
.
4.确定下列各组方程所表示的直线和平面的位置关系.
（1） 和 ；
（2） 和 ；
（3） 和 ；
（4） 和 .
解：（1） ；且点 不在平面 内；所以 和 平行.
（2） ；且点 不在平面 内；
所以 和 平行.
（3） ；且点 在平面 内；所以，直线 在平面 内.
（4） ；所以直线 和平面 垂直.
5.求点 到直线 的距离.
.平行于z轴; .平行于y轴; .垂直于z轴; .通过z轴.
（9）点 到平面 的距离是（）.
.1; . ; . -1; .2.
（10）过点 的直线方程是（）.
. ; . ;
. ; . .
P.37复习题9（B）
1.计算题.
（1）已知向量 的终点在 ，求该向量的起点 的坐标.
（2）设 和 .求向量 在y轴上的投影.
. ; . ;
（4）向量 和 的数积 （）.
. ; . ; . ; . ;
（5）向量 ，且 ，则（）.
. ; . ; . ; . .
（6）向量 ，两两垂直，且 ，则 的长度是（）.
. ; . ; . ; . .
（7）向量 ，则同时垂直 与 的单位向量 （）.
. ; . ;
. ; . .
（8）平面 的位置是（）.
；ห้องสมุดไป่ตู้
即 ；解得 ；
所以，点 .关于直线 的对称点为 .
（6）因为 是球面在平面 上的切点，设 是球面在平面 上的切点，则有 平行于法向量 ，于是有 ；解得 ；两点之间的距离 ；中点 ；所以球面方程为 .
（7）设点 ，则点 在平面 上；又 与平面 的夹角相等，即
；
即 ；
将 代入分子得
；
即 ；….（*）
又 ；
（3）已知 .求与 同时垂直的单位向量.
（4）设 ，且满足 ，求 .
（5）求点 .关于直线 的对称点.
（6）求与两平行平面 和 都相切且与其中之一相切于点 的球面.
（7）一镜面放在平面 上，在镜面上方有两点 .现从A点发射一束光至镜面上点P处，其反射光通过B点，试求点P的位置.
（8）求直线 与平面 的夹角.
解：（1） 面上的抛物线 绕x轴旋转所生成的旋转曲面的方程为 ；
（2） 面上的圆 绕y轴旋转所生成的旋转曲面的方程为 ；
（3） 面上的双曲线 绕x轴旋转所生成的旋转曲面的方程为 ；
面上的双曲线 y轴旋转所生成的旋转曲面的方程为 ；
（4） 面上的直线 绕y轴旋转所生成的旋转曲面的方程为 ；
（5） 面上的直线 绕x轴旋转所生成的旋转曲面的方程为 ；
.
（3）已知非零向量a、b、c且满足 ，证明 .
（4）设向量 ，证明三向量a、b、c共面.
证明：（1）
（2）
相加得 .
（3）已知 ，右乘b得 ，即 ；同理 ；
所以 .
（4）因为 ；
所以设向量 ，证明三向量a、b、c共面.
11.已知向量 计算：
（1） ；（2） ；（3） ；
解：（1） ；
（2） ；
（3） .
9.3平面方程
P.21习题9-3
2.求满足下列条件平面的方程：
（1）过点 且与向径 垂直；
（2）过点 且与平面 平行；
（3）过点 且同时平行于向量 和 ；
（4）过点 和点 且与平面 垂直；
（5）过点 和点 ；
（6）过点 和z轴；
由 得任取 代入得 .
（2）由 得 代入得 ；
由 得 代入得 ；
由 得 代入得 .
（3）由 得 ；由 得 ；由 得 .
（4）由 得 ；由 得 ；
由 得 .
P.35复习题9
（A）
1.填空题：
（1）已知向量 ，则 ， .
（2）设向量 ，且 ，则 .
（3）方程 表示的曲面是球面.
（4）点 到平面 ，的距离是 .