画轴对称图形.

练习一：
分别写出下列各点关于x轴和y轴对 称的点的坐标． （３，６） （－７，９） （６，－１） （－３．－５） （０，１０） ２．根据下列点的坐标的变化，判断它们进 行了怎样的变换： ⑴ （－１，３） （－１，－３） ⑵ （－５，－４） （－５，４） ⑶ （３，４） （－３，４） ⑷ （１，０） （－１，０） ⒈
在V型公路（∠AOB） 内部，有两个村庄C、D。 你能选择一个纺织厂的厂 址P，使P到V型公路的距 离相等，且使C、D两村的 工人上下班的路程一样吗？
A
O C
.
.
D B
作轴对称图形的对称轴
如图中的五角星，请作出它的一条对称轴.
作轴对称图形的对称轴
你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条 对称轴？ 五角星的对称轴有什么特点？ 相交于一点．
y
C′ A′ B E″ D″ D′ B′ A″ C 已知点 A C″ B″ D E E′
x
A（2，－3）B（－1，2）C（－6，－5）D（0.5，1） E（4，0）
B′( -1,-2) B″( 1,2) C′( -6,5 ) C″( 6,-5) D′(0.5,-1 ) D″(- 0.5,1 ) E′( 4,0 ) E″(- 4,0 )
A
B
作线段的垂直平分线
怎样作线段AB 的垂直平分线呢？ 作法：如图． 1 （1）分别以点A，B 为圆心，以大于 AB的长为半径 2 作弧，两弧相交于C，D 两点； （2）作直线CD． C CD 就是所求作的直线． 这种作法的依据是什么？ A 这种作图方法还有哪些作用？ 确定线段的中点． B D
问题探讨
4 2 b=_______. 若点p与点p`关于x轴对称，则a=_____ 6 b=_______. -20 若点p与点p`关于y轴对称，则a=_____
｛ ｛b=4 2a+b=-8 a=6 ｛-3a=b+2 ｛b=-20
2a+b=8 3a=b+2 a=2
例：已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A (-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y 轴对称的图形。
试一试（相信你能行）：
如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线 为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。
(1)
(2)
问题2：你能画出点A关于直线L的对称点吗？
L o A A1
画法：
1、过点A向直线L画垂线段AO，垂足点O； 2、延长AO至OA1，使OA1=OA。
则点A1就是点A关于直线L的对称点。
问题3：你能画出线段AB关于直线L的对称线
A
E
B
.
C
.D
F
探究1：
如图，在平面直角坐标 系中你能画出点A、B 5 关于x轴的对称点吗? 4
B `(-4, 2)
思考：关于x轴对称的点的
坐标具有怎样的关系？
·
3 2 1
A (2,3) ·
-4
-3
-2
-1
· B (-4, -2)
0 -1
1
2
3
4
5
-2 -3 -4
· A`(2,-3)
在下图中,画出已知点及其对称点,并把坐标填入表格中,
练习二：
1、完成下表.
已知点
关于x轴的对称点
(2,-3) (-1,2) (-6,5)
(2, 3) (-1,-2) (-6, 5) (0,1.6)
百度文库
(0,1.6)
(4,0 )
(4,0)
(-2, 关于y轴的对称点 3)
(1, 2) (6, -5) (0, -1.6) (-4,0)
练习三：
已知点P(2a+b,-3a)与点P`(8,b+2).
关于x轴的对称点 A′(2,3)
关于y轴的对称点 A″( -2,-3 )
在平面直角坐标系中， 不变 纵坐标________. 互为相反数 关于x轴对称的点横坐标____,
不变 关于y轴对称的点横坐标互为相反数 _________,纵坐标_____.
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为 (x, - y) _______. (- x, y) 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_______.
预 习 部 分
总结一下对称轴的画法． 1.找出轴对称图形的任意一组对应点，连结对称点． 2.画出对称点所在连线段的垂直平分线． 则这条垂直平分线就是它的对称轴．
结论：
如果一个图形关于某一条直线对称，那么 连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称 轴．
课堂练习
练习1 作出下列图形的一条对称轴，和同学比较 一下，你们作出的对称轴一样吗？
作线段的垂直平分线
轴对称的性质是什么？ 说一说 线段垂直平分线的性质．
如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？
尺规作图
如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线 的垂线？ （1）为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两旁？ 1 （2）为什么要以大于 DE 的长为半径作弧？ 2 （3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？ C D A
段吗？
A
A1
B
L
B1
画法： 1、画点A、点B关于直线L的对称点A1 、B1； 2、连结A1 、B1 。 则线段A1 B1就是线段AB关于直线L的对称线段
问题4：你能画出三角形ABC关于直线L的对
称图形吗？
A B 画法：
A1 B1
C
C1
1、画出点A、点B和C点关于直线L的对称点A1 、 B 1和 C 1。
E K
F B
作线段的垂直平分线
我们已能用尺规完成：
（1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作一个角的平分线； （4）经过已知直线外一点作这条直线的垂线．
那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？
作线段的垂直平分线
例1 如图，点A 和点B 关于某条直线成轴对称， 你能作出这条直线吗？
解：点A(-3,5),B(-4,1), C(-1,3)，关于y轴对称 点的坐标分别为A’(3,5), B’(4,1),C’(1,3).依次连接 A’B’,B’C’,C’A’,就得到 △ABC关于y轴对称的 △A’B’C’.
2、连结A1 B1、 B1 C1 、A1 C1 、则 △ A1 B1 C1就 是△AB C关于直线L的对称三角形。
练习题：
判断下列画线段MN的轴对称图形，哪一个是正确的（ ） C
N1 N （N1） N （M1） N （M ） 1 以上答案都 不对
M
M1
M
M
N1 B
A
C
D
请你设计一下水厂应该建造在哪里? 如图所示，钱塘江的一侧有A,B两个村庄现要在 江边建造一个水厂C,把水送到这两个村庄, (1)要使供水管到两村庄的距离相等,水厂C应建在 何处. (2)要使供水管路线最短，水厂C应建在 B 何处,A 这样可以节省成本.