4.3.3-余角和补角ppt课件

如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，或 ∠2 是 ∠1的余角，或 ∠1和 ∠2互余.
图中给出的各角，哪些互为余角？
15o
24o
46.2o
66o
43.8o
75o
4
3
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这 两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ). 如图，可以说 ∠3 是 ∠4 的补角，或 ∠4 是 ∠3 的补角，或 ∠3 和 ∠4 互补.
例2 如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB 互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，
若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．
解：设∠AOB=x， M 因为∠AOC与∠AOB互补， C 则∠AOC=180°-x． 因为OM，ON分别为∠AOC， ∠AOB的平分线， D O 1 1 所以∠AOM= (180 - x) ，∠AOM= x . 2 2 B N
C E
B
练一练
如图,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD，则与
∠AOC互余的角有__________________. ∠BOC 和 ∠AOD
A C D O B
三 方位角
互动探究
观看下列视频，议一议其中蕴含的数学知识.
八大方位
E
北 D
45° 45°
H
正东：射线 OA 正南：射线 OB 正西：射线 OC 正北：射线 OD
第四章 图形初步认识
4.3 角
4.3.3 余角和补角
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质， 并能利用余角、补角的知识解决相关问题.(重点、 难点) 2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些 简单的实际问题.(难点)
导入新课
情境引入
将一张长方形纸片， 沿一个角折叠后，折痕与 长方形的边形成了4个角.
2
1 3
4
思考： 1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？ ∠1+∠2 = 90°
2. ∠3与∠4有什么数量关系？ ∠3+∠4 = 180°
讲授新课
一 余角和补角的概念
2
1 如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这 两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ).
1 ∠BOC，所以∠COD+∠COE= ∠AOC+ 2 1 1 ∠BOC = (∠AOC+∠BOC ) = 90°. 2 2
所以∠COD和∠COE互为余角， 同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE， ∠COD和∠BOE也互为余角. D C E
A
O
B
变式训练 如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC， ∠DOE=90°． （1）∠AOD的余角是_______________ ∠COE、∠BOE ， ∠COD的余角是_________________; ∠COE、∠BOE （2 ）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由． 解：OE平分∠BOC，理由如下： D ∵∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=90°， ∴∠COD+∠DOE=90°， ∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠DOE， A O ∵OD平分∠AOC∴∠AOD=∠COD， ∴∠COE=∠BOE，∴OE平分∠BOC．
北 A 65° 40° 70° 45°20° D O
东
南
例 4 如图，货轮 O在航行过程中，发现灯塔 A在它 南偏东60°的方向上. 同时，在它北偏东40°，南 偏西10°，西北(即北偏西45°)
方向上又分别发现了客
轮B，货轮C和海岛D.
●
北
D
40°
●
●
B
仿照表示灯塔方位的
方法画出表示客轮B，西 货轮C和海岛D方向的 射线.
●
30°
●
远望一号
远望二号
当堂练习
1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（ A ） A．30° B．45° C．60° D．75°
2.下列说法正确的是（ D ） A．一个角的补角一定大于它本身 B．一个角的余角一定小于它本身 C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角
D．一个角的余角一定小于其补角
3.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=60°，
则∠C的度数是_______. 150 ° 4. ∠1 与 ∠2 互余，∠1 = (6x + 8)°，∠2 = (4x－8)°， 则∠1= 62° ，∠2= 28° .
5. 如图，已知∠ACB=∠CDB=90°.
(1) 图中有哪几对互余的角？
西
C
45° 45°
O
A
东 西北方向：射线 OE 西南方向：射线 OF 东北方向：射线 OH 东南方向：射线 OG
F
B 南
G
如图，说出下列方位 (1) 射线 OA 表示的方向 为 北偏东 40° . B (2) 射线 OB 表示的方向 为 北偏西 ___ _° . 65 (3) 射线 OC 表示的方向 西 为 南偏西 45°(西南) . (4) 射线 OD 表示的方向 C 为 南偏东 20° .
A
1 1 所以 (180 - x) x 40 , 2 2
解得x=50°，则180°-x=130°.
即∠AOB=50°， ∠AOC=130°.
C
M
B N
D
O
A
观察与思考
∠α ∠α的余角 5° 85° 32° 58° 45° 45° 77° 13° 62°23′ 27°37′ x°(0＜x＜90) (90－x)°
解得
x = 60.
答：这个角的度数是 60 °.
练一练
已知 ∠A 与∠B 互余，且 ∠A 的度数比∠B 度数的 3 倍还多30°，求∠B的度数. 解：设∠B的度数为x°，则 ∠A 的度数为 (3x+30)°. 根据题意得： x + ( 3x+30 ) = 90.
解得
x=15.
故 ∠B 的度数为15°.
北 60°
A
C
北 30° B
(2) 点 C 在点 A 的北偏东60°的方向上，那么点 A 在点 C 的______ D 方向上.
A. 南偏东30°
B. 南偏西30° C. 南偏东60° D. 南偏西60° 北 60° 北 C 60° 北 30° B
A
课堂小结
互余
互补
两角间的 数量关系
1 2 90 (1 90 2)
1 2 180 (1 180 2)
对应图形
性质
同角或等角的 余角相等
同角或等角的 补角相等
定义
方位角 书写
物体运动的方向与正北、正南方向之 间的夹角称为方位角，一般以正北、 正南为基准，用向东或向西旋转的角 度表示方向 通常要先写北或南，再写偏东或偏西
类似地，可以得到： 同角 (等角) 的余角相等.
例3 如图，点A，O，B在同一直线 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，射线 OD 和射线 OE 分别平分 ∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互 为余角？ 解：因为点A，O，B在同一直线 A
D
C E
O
B
上，所以 ∠AOC 和 ∠BOC 互为补角. 又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和
O 60°
东
10° C● 南
●
A
练一练
费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时， 我国当时派出远望一号~四号船队，跟踪检测. 其中 远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别 测得神舟六号在北偏东60°和北偏东30°的方向， 你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？
●
●
远望一号
远望二号
●
60°
图中给出的各角，哪些互为补角？ 10o
80o
30
o
60o
100o 120
o
150
o
170o
典例精析
例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这 个角的度数. 解：设这个角为 x°，则它的补角是 ( 180－x )°， 余角是 ( 90－x )° . 根据题意，得 180－x = 4 ( 90－x ) .
C
2 1
答案：∠A+∠B=90° ∠A+∠2=90° ∠1+∠B=90° ∠1+∠2=90°
A
D
B
(2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？ 答案：∠B=∠2 ( 同角的余角相等 ) ∠A=∠1 ( 同角的余角相等 )
6. 垃圾打捞船 A 和 B 都停驻在湖边观测湖面，从 A 船发现它的北偏东60°方向有白色漂浮物， 同时，从 B 船也发现该白色漂浮物在它的北偏 西30°方向. (1) 试在图中确定白色漂浮物C的位置；
∠α的补角 175° 148° 135° 103° 117°37′ (180－x)°
观察可得结论： 锐角的补角比它的余角大_____. 90°
二 余角和补角的性质
思考：∠1 与∠2，∠3都互为补角， ∠2 与∠3 的大小有什么关系？
1
2
3
∠2=180°－∠1
=∠3=180°－∠1
结论： 同角 (等角) 的补角相等.