最新成都市高一下期数学期末考试

B C A 成都市高一下期调研考试——数学 一、选择题（每题5分，共50分） 1. 已知0a b <<，则下列不等式正确的是（ ）
A ．22a b <
B ．1
1a b < C ．22a b < D ． 2ab b <
2. 如图，一个“半圆锥”的正视图是边长为2的正三角形，侧视图是直角 三角形， 俯视图是半圆及其圆心，这个几何体的体积为（ ）
A ．
33π B ．23π C ．36π D ．3π
3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22S =，410S =，则6S 等于( ） Ａ．12 Ｂ．18
Ｃ．24 Ｄ．42 4. 已知a ＞0,b ＞0，a 1+b 3=1，则a+2b 的最小值为( )
A.7+26
B.23
C.7+23
D.14
5. 如图，要测出山上石油钻井的井架BC 的高，从山脚A 测得60AC =m ， 井顶B 的仰角45α︒=，井底C 的仰角15︒，则井架的高BC 为（ ）
A ．202m
B ．302m
C ．203m
D ．303m 6.△ABC 中，若()()0CA CB AC CB +⋅+=，则△ABC 为（ ）
A 正三角形
B 等腰三角形
C 直角三角形
D 无法确定 7. 已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且
7453n n A n B n +=+， 则使得
n n a b 为整数的正整数n 的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
8.设△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若()cos a b c C =+，则△ABC 的形状是（ ）
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.锐角三角形
9. 函数y=log 2x+log x (2x)的值域是( )
A .(]1,--∞
B .[)+∞,3
C .[]3,1-
D .(][)+∞--∞,31,
10. 在△ABC 中，,E F 分别是AC ，AB 的中点，且32AB AC =，若
BE t CF <恒成立，
则t 的最小值为（ ）
A ． 78
B ． 67
C ．45
D ．43 二、填空题（每题5分，共25分）
11. 不等式
201
x x -+≤的解集是 . 12.等差数列}{n a 中，240,30,1849===-n n S a S ，则n 的值为 . 13.函数2cos sin y x x =+的最大值是 ．
14. 若方程21
1x kx x -=-有两个实数根，则实数k 的取值范围是 .
15.下列命题：
①ABC ∆中，若A B <,则cos2cos2A B <；
②若A ，B ，C 为ABC ∆的三个内角，则C B A ++14的最小值为π9 ③已知16sin 62sin 6
n n a n ππ
=++()n N *∈，则数列{}n a 中的最小项为193； ④若函数2()log (1)f x x =+，且0a b c <<<，则
()()()f a f b f c a b c <<； ⑤函数22()25413f x x x x x =-++-+的最小值为29.
其中所有正确命题的序号是
三、解答题（16—19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分） 16. {}n a 是公比大于1的等比数列,n S 是{}n a 的前n 项和.若37S =,且13a +,23a ,34a +构成等差数列.
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式.
（Ⅱ）令22log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .
17．在ABC
∆中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a、b、c成等比
数列，且
3 cos
4
B=.
（Ⅰ）求
11
tan tan
A C
+的值；
（Ⅱ）设
3
2
BA BC=,求a、c的值.
18. 已知定义在R 上的函数2()(3)2(1)f x x a x a =--+-(其中a R ∈). （Ⅰ）解关于x 的不等式()0f x >;
（Ⅱ）若不等式()3f x x ≥-对任意2x >恒成立,求a 的取值范围.
19. 设数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知11,a =142n n S a +=+
（1）设12n n n b a a +=-，证明数列{}n b 是等比数列 （2）求数列{}n a 的通项公式。

20. 已知ABC △的周长为21+，且sin sin 2sin A B C +=
． （1）求边c 的长；
（2）若ABC △的面积为
1sin 6
C ，求角C 的度数．
21.已知数列{}n a 中，1123111,23()2
n n n a a a a na a n N *++=+++⋅⋅⋅+=∈ （Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；
（Ⅱ）求数列{}2n n a 的前n 项和n T ；
（Ⅲ）若存在n N *∈，使得(1)n a n λ≤+成立，求实数λ的最小值.。