中山大学大一数学分析期末考题.docx

岭院，国商11级2011学年度第一学期《数学分析》期末试卷 (B)及答案

一. 完成下列各题（每小题7分，共70分）

1.

x 求

= 2. ()20tan 5lim .ln 1sin x x x x

→++求 =5 3. ()()()()()2,.f x x a x x a f a ϕϕ'''=-设 其中在点的某个邻域内存在,求 ()2.=a ϕ

4.

()ln .n y x x y = 求 ()()2112.!----=n n n x (

)()5..'= 求F x F x

6 抛物线22y x =把园228x y +=分成两部分，求这两部分面积之比。

3292ππ+- 7 求曲线3sin (0,03).3r a a θθπ= > ≤≤的弧长

32a π

8. ()[]()()()(),f x a b f a f b f a f b ''⋅设 在上连续,且==0,>0,

()(),,0.a b f ξξ=证明在内至少有一点 使

9. 求 cos(ln )⎰

x dx 10. 求 ()

2

12ln +⎰e dx x x 二．完成下列各题（每小题5分，共30分）

11. 求

lim n

12.

证明423.e e e e <<⋅⎰

13. 求函数

()f x =在1x =处的泰勒公式（至2次幂）

14. 证明21(1)cos n n nx n ∞

=-∑收敛。

15. 设()f x 在[0,1]可微，而且(0,1),x ∀∈