最新暑期五年级奥数 竞赛班第9讲数的整除的综合运用(二

【例1】(★★★)

试说明一个4位数，原序数与反序数的和一定是11的倍数(如：1236为原序数，那么它对应的反序数为6321，它们的和7557是11的倍数。)

【例2】(★★★)

四个学生各任意写一个六位数且个位不为0。把个位数字移到首位，其它位数字依次向后移一位。把得到的新的六位数与原六位数做和，得到以下结果：172536、568741、620708、845267。哪个结果有可能是正确的？

【例3】(★★★★)

在小于5000的自然数中，能被11整除，并且数字和为13的数，共有______个。

【例4】(★★★★★)

如果一个五位数，它的各位数字乘积恰好是它的各位数字和的25倍。那么，这个五位数的前两位的最大值是______。

【例5】(★★★)

已知数298329832983

298302n 个能被18整除，那么n 的最小值是多少？

【例6】(★★★★)

对怎样的最小值n ，数

被整除？

一、本讲重点知识回顾

数的整除特征

1．末位系：2，5；4，25；8，125

能否被2或5整除是看末一位

能否被4或25整除是看末两位

能否被8或125整除是看末三位

数的整除的综合运用（二）

2．和系：3，9；99

能否被3或9整除是看数字之和是否为3或9的倍数

这个数除以3或9的余数等于这个数的数字之和除以3或9的余数

弃九法

被99整除

能否被99整除是从这个数的末位开始，两位一段，

看这些数段的和能否被99整除

3．差系：7，11，13

能否被7，11，13整除规律是把这个数的末三位与末三位之前的数作差(大减小)，看这个差是否7，11，13的倍数

能否被11整除规律是从右开始数奇数位数字之和与偶数位数字之和的差(大减小)是否为11的倍数

这个差除以11余几就代表这个数除以11余几

(注：计算余数时必须是奇数位的数字和去减偶数位的数字和)

4．拆分系：

=⨯=⨯=⨯⨯⋅⋅⋅

7289,1234,100171113

二、本讲经典例题

数的整除的综合应用(一)：例2，例4，例6

数的整除的综合应用(二)：例1，例3，例4，例5