自动控制原理第8章 误差分析

在一般情况下，分子阶次为m，分母阶 次为n的开环传递函数可表示为
G( s)H (s)
K ( i s 1) s (T j s 1)
j 1 i 1 n
m
式中，K为开环增益；τi和Tj为时间常数 ；υ为开环系统在s平面坐标原点上的极 点的重数。也是系统积分环节的个数。
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引 言
误差的分类 给定稳态误差（由给定输入引起的稳态 误差） 对于随动系统，给定输入变化，要 求系统输出量以一定的精度跟随输入量的 变化，因而用给定稳态误差来衡量系统的 稳态性能。 扰动稳态误差（由扰动输入引起的稳态 误差） 对恒值系统，给定输入通常是不变 的，需要分析输出量在扰动作用下所受到 的影响，因而用扰动稳态误差来衡量系统 的稳态性能。
2 t /T e ( t ) T e 其中， ts
随时间增长逐渐衰减至 ess (t) T( t T) 表明稳态误差 ess 零； （2）当 r(t ) sin t 时， R( s) / ( s2 2 ) s T 1 由于 E(s)
1 ( s )( s 2 2 ) T T 2 2 1 s 1 T
s T 2 3 1 2 2 T 1 s2 2 T 2 2 1 )
T T 2 2 cos t 2 2 sin t 2 2 T 1 T 1
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8.1 稳态误差的基本概念
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8.1 稳态误差的基本概念
【例8-1】设单位反馈系统的开环传递函 数为 G( s) 1 / Ts ，输入信号分别为 r(t ) t 2 / 2以及 r (t ) sin t ，试求控制 系统的稳态误差。 2 r ( t ) t / 2 时， R( s) 1/ s3 ,求得 解：（1）当
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8.1 稳态误差的基本概念
误差本身是时间函数，其时域表达式为
e(t ) L1[E(s)] L1[e (s)R(s)]
e ( s) 为系统误差传递函数，由下 式中， 式决定：
E ( s) 1 e ( s) R( s ) 1 G ( s ) H ( s )
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8.1 稳态误差的基本概念
sR( s) ess lim sE ( s) lim s0 s0 1 G ( s ) H ( s )
由于上式算出的稳态误差是误差信号稳 态分量ess(t)在t趋于无穷时的数值，故有 时称为终值误差，它不能反映ess(t)随时 间t的变化规律，具有一定的局限性。
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8.2 给定信号作用下的稳态误差及计算
8.2.1 阶跃输入作用下的稳态误 差与静态位置误差系数
若r(t ) R 1(t ) ，其中R为输入阶跃函数 的幅值，则 R( s) R / s
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8.1 稳态误差的基本概念
设控制系统结构图为：
当输入信号R(s)与主反馈信号B(s)不等时 ，比较装置的输出为
E ( s) R( s) H ( s)C ( s)
此时，系统在E(s)信号作用下产生动作 ，使输出量趋于希望值。通常，称E(s) 为误差信号，简称误差（亦称偏差）。
1 T T2 T2 E ( s) 2 2 s (s 1 / T ) s s s 1/ T
显然， sE(s)在s=0处，有一个极点。对上 式取拉氏反变换，得误差响应
e(t ) T 2et /T T (t T )
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8.1 稳态误差的基本概念
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8.1 稳态误差的基本概念
υ的数值决定了系统的形式： υ =0：称为0型系统 υ =1：称为I型系统 υ =2：称为II型系统 ……
注：一般来说，υ >2时，除复合控制系统
外，使系统稳定是相当困难的。因此除航 天控制系统外，III型及以上的系统几乎不 采用。
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本章内容
8.1 8.2
稳态误差的基本概念 给定信号作用下的稳态误差及计算 扰动信号作用下的稳态误差及计算 改善系统稳态精度的方法
8.3
8.4
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引 言
系统的稳态分量反映系统跟踪控制信号 的准确度或抑制扰动信号的能力，用稳 态误差来描述。在系统的分析、设计中 ，稳态误差是一项重要的性能指标，它 与系统本身的结构、参数及外作用的形 成有关，也与元件的不灵敏、零点漂移 、老化及各种传动机械的间隙、摩擦等 因素有关。
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8.1 稳态误差的基本概念
在误差信号e(t)中，包含瞬态分量ets(t)和 稳态分量ess(t)两部分。由于系统必须稳 定，故当时间趋于无穷时，必有ets(t)趋 于零。因而，控制系统的稳态误差定义 为误差信号e(t)的稳态分量ess(∞)，常以 ess简单标志。 如果有理函数sE(s)除在原点处有惟一的 极点外，在s右半平面及虚轴上解析，即 sE(s)的极点均位于s左半平面（包括坐标 原点），则可根据拉氏变换的终值定理 ，求出系统的稳态误差：
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8.1 稳态误差的基本概念
控制系统的误差 e1(t)一般定义为输出 量的希望值与实际值之差。 对上图所示的典型系统，其误差定义为 ： e1 (t ) cr (t ) c(t ) 式中，Cr(t)为系统输出量的希望值，C(t) 为输出量的实际值。 第一式中的误差是从系统输出端来定义 的，它在性能指标提法中经常使用，但 在实际系统中无法测量，因而，一般只 有数学意义。而第二式中系统偏差是从 系统的输入端来定义的，它在系统中是 可以测量的，因而具有实用性。