小学数学解方程

（一）方程的概念

在小学教材中，把“方程“定义为含有未知数的等式，比如，北师大版教材中说，像

x+5=10,4x=400等这样含有未知数的等式叫方程。这只是方程的一种描述性定义，并不是方程的本质性定义。

对于方程的概念，不同的专家学者对其做出了不同的诠释。

1. 《小学教学全书》中指出，含有未知数的等式叫作方程，使得方程左右两边相等

的未知数的值，叫作方程的解。求方程解的过程叫作解方程。方程概念的建立需要注意两点：（1）方程是一个等式，教学时应通过实例使学生明确等式（等号两边的值相等），即等式的左边和等式的右边的含义（2）方程含有未知数，因为未知数是还没有确定数值

的数，所以方程是一个有待研究的等式，需要研究未知数为何值时这个等式才成立。

2. 《简明数学辞典》中指出，方程系指含有未知数的等式。如x+2=1，ax+b=c,ax 2

+bx+c=0,xy+x+y=3（其中a,b,c为已知数，x,y,z为未知数）等都是方程。方程式提出一个问题，当未知数是什么数（或数组）时等式会成立。

3. 《数学百科全书》（第二卷）中指出，求这样一些值，当自变量取这些值时，两给

定的函数之值相等。函数所依赖的自变量通常称为未知数（unknown），使得两函数之值相等的自变量之值称为方程的解（solution）。另外有关于方程的通俗解释。（1）方程是为了寻求未知数，在已知数和未知数之间建立起来的等式关系。（2）在解决问题时，常用这样的方法用字母或者符号代表未知量，让它和已知量一起参与运算，根据数量关系

列出一些等式，再用数学方法求出这些字母和符号代表的未知量。这种含有未知量参与运算的等式，叫作方程。

毫无疑问，方程是等式，但等式不一定是方程，因为等式不一定含有未知数。甚至含有未知数的等式也不一定是方程，如0x=0。所有的方程都是等式，所有的等式不一定

都是方程，含有未知数的等式是方程，不含未知数的等式不是方程。

（二）方程的意义

方程的本质是未知数参与运算，建立起等式关系。使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。解方程的关键在于转化，把新的问题划归为已经解决的问题，最终转化为x=a的形式。

小学数学中解方程可以用算术方法，也可以用代数方法。

算术方法是利用加与减、乘与除互为逆运算的关系解方程。例如，方程x+a=b是一个加法算式，未知数x是一个加数，解方程求出未知数x的值相当于已知加法算式中的

“和”与“一个加数”，求“另一个加数”的运算，利用“一个加数=和-另一个加数”即可得到所求x的值。

再如，方程ax=b是一个乘法算式，未知数x是一个因数，解方程求出未知数x的值相当于已知乘法算式中的“积”与“一个因数”，“求另一个因数” 的运算，利用“一个因数=积+另一个因数”即可得到所求x的值。

代数方法是利用由天平原理引出的等式基本性质解方程，实质是对方程进行变形转化。小学数学中，等式的基本性质包括“等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍然成立”和“等式两边同时乘或除以同一个不为0的数或式子，等式仍然成立”。

方程解的集合称为方程的解集，求方程解集的过程称为解方程。如果两个方程的解

集相同，那么这两个方程称为同解方程。在小学阶段，要让学生理解“方程的解”和“解方程”是不同的概念，“解方程”是寻求方程未知数等于多少的过程，是一个动词，是

方程的意义5

正好平跳'S］主林予丈他仁

200 g

、用字母表示数

教学目标

1掌握用含有字母的式子表示一些常见的数量关系.

2•知道利用最基本的数量关系求出其中任意一个未知量.

3. 能根据关系式计算.

教学重点：使学生会用字母表示常见的数量关系.

教学难点：会利用数量关系式求出其中一个未知量.

小学数学中，“用字母表示数”包含用字母表示“数”和“式子”，“用字母表 示数”是指用字母表示整

数、小数或分数等。用字母表示数是代数的基本特点。既简单 明了，又能表达数量关系的一般规律。而用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式 子，叫作“用字母表示式子”，这种式子也叫作代数式。

1•“用字母表示数”的作用可体现在以下几个方面：

(1) 用字母代表任何数。

例如，小红今年a 岁，妈妈比她大24岁，妈妈的年龄可以表示为(a+24)岁。

(2) 用字母表示常见的数量关系。

例如，路程、时间、速度三者的关系表示为

S=vt,V=s/t,T=s/v 。

(1)用D 农她際『丧乐时闾* $褰示瞎程.

s=vt

(3) 用字母表示运算定律和性质。

例如，加法交换律 a+b=b+a,加法结合律

(a+b)+c=a+(b+c)

晁毎分持丹“未 2

分—未,

3 o o

o 用字母袤示运算定律*衙明热kL 拠T 应川.

(4)用字母表示计算公式、计算法则。

比如，正方形的面积 S=a?或S=a2，正方形的周长 C=04或C=4a

3 r )用字阳衣示出止方晦葩页視和医丘"

：f] -V 衣示M

制, 用「氐示啣

札

2•“用字母表示数与式子”需要注意以下几点:

(1)数字与字母、字母和字母相乘时，乘号可以简写成“

• ”或省略不写，数与数相乘,

乘号不能省略；当乘法前面含有除法运算时，不能省略乘号

用学母表示运算定律.简關易记■便于应用.

⑵当1和任何字母相乘时，“ 1”省略不写 (3)数字和字母相乘时，将数字写在字母前面

(二)解简易方程

丈作！打的平方

礼斥2金農 可以可展b - h > a 或ah - ba 用攸 A 空分别夷示三个欧写

出基他话算定祁•

尢按阿金回做們

乘丛交换裸

血旷有导谁的耳于用.牛牡中间的层芳 町以

汜柞J * ■.也叩叹划略不？L a x b = b x a

石略离亍吋.一腹祀 阪舟应字囲河由”