正交分解法的应用

正交分解法的应用

1．方法：把力沿经选定的两个相互垂直的方向分解。

2．目的：将力的合成化简为同向或反向或垂直方向，便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算。计算多个共点力的合力时，正交分解法显得简明方便。正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策略，降低了运算的难度，是解题中的一种重要思想方法。 3．步骤：

（1）正确选定直角坐标系。 （2）分别将各力投影到坐标轴上。 （3）求各力的分力在x ，y 轴的合力。 （4）再求合力的大小和方向。

计算过程： +++=x x x x F F F F 321合

+++=y y y y F F F F 321合

合力的大小为：2

2合合合y x F F F +=

合力的方向：合

合x y F F =

θtan

典例剖析

例1 如图所示，三个共点力F 1、F 2、F 3的大小分别为20N 、30N 、40N ，求这三个共点力的合力。

例2 如图所示，质量为m ，横截面为直角三角形的物块ABC ，AB 边靠在竖直墙面上，物块与墙面间的动摩擦因数为μ，F 是垂直于斜面BC 的推力，物块沿墙面匀速下滑，则物块所受到的摩擦力的大小为 （ ）

A ．αsin F mg +

B ．αsin F mg -

C ．mg μ

D ．αμcos F

F 1

变式训练：

1． 在同一平面上共点的四个力F 1、F 2、F 3、F 4的大小依次是19N 、40N 、30N 和15N ，方向如图所示，求这四个力的合力。

2．如图所示，电灯的重力G =10N ，BO 与顶板间的夹角θ为60o

，AO 绳水平，求绳AO 、BO 受到的拉力F 1 、F 2 是多少？

3．如图甲所示，重为500 N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200 N 的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。

2

4．水平地面上的重为150N木块，受到与水平面成370斜向上的拉力F作用向右做匀速直线运动，F大小为60N，求物体与水平面间的动摩擦因数。

5．重35 N的物体恰好能沿倾角为370的固定斜面匀速下滑，若用水平推力F将该物体匀速推上斜面，水平推力F应多大?

物体的受力分析

物体之所以处于不同的运动状态，是由于它们的受力情况不同。要研究物体的运动，必须分析物体的受力情况。正确分析物体的受力情况，是解决力学问题的关键，是必须掌握的基本功。1．受力分析的步骤

（1）确定研究对象，并把受力物体从周围隔离出来；

（2）按一定的顺序分析物体的受力：先重力、然后依次是弹力、摩擦力，最后分析其他力；（3）检查所画的受力图，既不能“多力”，也不能“漏力”。

2．分析受力时，几个需要注意的问题

（1）只分析周围物体对研究对象所施加的力，不要分析研究对象对周围物体施加的力。

（2）不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过“力的传递”作用在研究对象上。

（3）防止“多力”或“漏力”，寻找施力物体是防止“多力”的有效措施，按正确的顺序进行受力分析是防止“漏力”的重要方法。

典例剖析

例1 如图（a ）中，在力F 的作用下，A 、B 都静止，试确定A 、B 所受的作用力．

例2 试分析如图（a ）沿斜面向上滑动的物体A 的受力情况．

例3 在水平桌面上叠放着木块P 和Q ，用水平力F 推Q ，使P 、Q 两木块一起沿水平桌面匀速滑动，如图4－1所示，以下说法中正确的是 （ ） A ．P 受三个力，Q 受六个力 B ．P 受四个力，Q 受六个力 C ．P 受二个力，Q 受五个力 D 以上答案均不正确 变式训练：

１．分析下列各图中棒的受力情况。

2．如图中的杆AB 靠在表面光滑的半球C 上而处于静止状态，分析AB 杆受力情况。

3．以下各图中A 物体都保持静止，试画出物体A 的受力分析图。

4．下列图中的A 物体都静止不动，且接触面光滑，试对A 进行受力分析．

5．如图所示，物体A 重为G A =10N ，物体B 重为G B =10N ，作用在A 物体上的水平力F=4N ，物体都处于静止状态，试分析A 受到哪几个力的作用。

6．如图所示，A 、B 、C 、D 四个相同的物块被两竖直板M 、N 夹住处于静止状态，试做出A 、B 、C 、D 各物体的受力分析图．

7．有三个相同的物体叠放在一起，置于粗糙的水平地面上，如图所示，现用一水平力F 作用在B 物上，三个物体仍保持静止，下列说法中正确的是 （ ） A ．C 受到地面的摩擦力大小为F ，方向水平向左 B ．B 受到6个力的作用

C ．B 对C 的摩擦力大小为F ，方向水平向右

D ．C 受到5个力的作用

8．如图所示，竖直放置的的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P连接，P与斜放的固

定挡板MN接触且处于静止状态，则斜面体P此刻受到外力的个数可能为Array（）

A．2个B．3个

C．4个D．5个

9．如图所示，在光滑的水平面上叠放三个完全相同的木块，细绳绕过定滑轮，两端分别系在第一、第三木块上，用水平力F拉第一块木块但未拉动。设第一块、第二块和第三块之间的摩擦力分别为f12和f23，且滑轮的摩擦不计，则应有（）Array A．f12f23

C．f12=f23 D．f12=F/2

力的分解问题

1．王飞同学练习拉单杠时，两臂平行握住单杠，在他两臂逐渐分开的过程中，手臂的拉力（）A．逐渐变大B．逐渐变小

C．先变小后变大D．先变大，后再变小

2．有些人员，如电梯修理员、牵引专家等，常需要知道绳（或金属线）中的张力T，可又不便到绳（或线）的自由端去测量．现某家公司制造了一种夹在绳上的仪表（图中B、C为该夹子的横截面）．测量时，只要如图示那样用一硬杆竖直向上作用在绳上的某点A，使绳产生一个微小

偏移量a，借助仪表很容易测出这时绳对硬杆的压力F。现测得该微小偏移量为a=12 mm，BC

间的距离为2L=250mm，绳对横杆的压力为F=300N，试求绳中的张力。