麦克斯韦方程组
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 kx 3 cos t tg . 3 1 t ktg v 3 t 3 cos t . 3
O
C
dx
B
v
D
x
N
x
2）时变磁场，B=kxcos t
d 1 k tg sin t v 3 t 3 ktg cos t v 3 t 2 dt 3
• 若1= 2= · · · =N，则 =－Nd/dt。
•回路中相应的感应电流：
10
全磁通
其中 =1+ 2+ · · · + N，称为回路的总磁通匝链数；
I / R N (d / dt ) / R
•从t1→ t2时间内，通过回路导线任一横截面的电量：
N q I dt t1 R
t2
d 1 dt dt N ( 2 1 ) / R
2
与d/dt无关
磁通计原理
若已知N、R、q，便可知=？
若将1定标，则2为t2时回路的磁通量
2018/12/24
11
法拉第电磁感应定律
丹麦工程学院研制的空间磁力计
分辨率： 10 pT 工作原理： 磁通计 + 反馈控制技术
b
k > 0 逆时针方向; k < 0 顺时针方向
3）t时刻此时回路的磁通：
0 Il v d v v >0, >0 顺时针方向 dt 2 b0 vt a0 vt
4）回路的磁通：
0 Il b0 vt ln 2 a0 vt
法拉第电磁感应定律
满足愣次定律 i
S N N S
8
正是外界克服阻力作功，将 其它形式的能量转换成回路 中的电能。
不满足愣次定律
N S N
若没有“–—”或不是反抗将是什么情形？ S
电磁永动机
过程将自动进行，磁铁动能增加 的同时，感应电流急剧增加，而 i↑，又导致↑→ i↑…而不须 外界提供任何能量。
* 磁通计原理
2018/12/24
法拉第电磁感应定律 3 楞次定律
判断感应电流方向的定律。 感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因。
感应电流激发 的磁场通量 B 补偿 磁通量的变化 （增加或减小）
6
N
B
B v
B
S
f>0, df/dt > 0f>0, df/dt < 0 f<0 df/dt < 0 f<0, df/dt > 0 < 0 顺时针 > 0 逆时针 > 0 逆时针 < 0 2018/12/24 顺时针
L
F qv B
静电场、稳恒磁场回顾
3
无源场
涡旋场
3 总结
洛伦兹力： F qE qv B
静电场有源无旋 稳恒磁场无源有旋
D E 介质 特性： H B /
2018/12/24
电力线：正电荷 —> 负电荷 磁感应线： 环套通电导线
19
2）r＞R，磁场外E涡≠0。
3）A1/4ab≠ A3/4ab
即: E涡作功与路径有关——非保守场 2018/12/24
感 应 电 场 2 动生电动势
导线切割磁力线 =Blv
23
B不变，导体回路运动。
法拉第电磁感应定律 B=C s、q 变化 -> (动生
（1） 产生动生电动势的机制 • 静电场？ Ek F • 非静电场 • 感应电场？ dB/dt=0，则Ei=0。
电动势）
v
F ev B
• 洛仑兹力—>非静电场？
F E vB e 2018/12/24
动生电动势
• 洛仑兹力作功？
24
Fv ev B FV Fv Fu
作功？ 作功？
Fu
v
u
FV
V
Fv
Fv 对电子的漂移运动而言作正功 —> 动生电动势
4
一、 法拉第电磁感应定律 1 法拉第实验 (1821-1831)
S
B
N
(a2)
v
v
(a1) i (b) w S
N
(c)
共同因素：穿过导体回路的磁通量 发生变化。
d dt
法拉第电磁感应定律
2018/12/24
其中 为回路中的感应电动势。
5
法拉第电磁感应定律 2、 电磁感应定律
0,
与绕向相同。
2018/12/24
0, 与绕向相反。
二、 感应电场
法拉第电磁感应定律：
d dt
15
的变化方式：
导体回路不动，B变化 —> 感生电动势 导体回路运动，B不变 —> 动生电动势
1、感生电动势 (1) 产生感生电动势的机制——感应电场Ei
两个静止的线圈 线圈1中，I 变化时， 线圈2中出现感应电流Ii
2018/12/24
例1.长直导线通有电流I，在它附近放有一 矩形导体回路求： (1) 穿过回路中的；(2)若I=kt,回路中 =？(3)若I=常数，回路以v向 右运动， =？(4)若I=kt，且回路又以v向右运动时，求 =？
12
解： 设回路绕行方向为顺时针 I
a dr
r
b
b I 0 Il b 0 1） B ldr ldr ln a a 2r 2 a l 2） I=kt时 0 kl b d ln dt 2 a
2
电动势 内是什么力作功？
• 驱动线圈2中电荷运动的决不是磁场
• 是静电场E？ E d l 0, E为保守力场.
静电场E不能为闭合回路运动的电荷提供能量。
2018/12/24
感生电动势与感应电场 麦克斯韦
16
引入
感应电场的概念 电场
产生 磁场 Bt 变化的同时
Ei
非保守场 E涡的特点 •与 E e 一样，对场中的电荷有电场力的作用。 Ei F / q
* 不依赖空间是否有导体存在，
感应电场 E涡 的电力线是闭合的， 环套变化磁场，涡旋电场
只要有dB/dt≠0，则就有E涡的存在。
* 是非保守力场，
2018/12/24
感生电动势与感应电场 （2） 感生电动势 定义： d B 对闭合 E d l d s 涡 回路： L dt t
1
2018/12/24
2
ຫໍສະໝຸດ Baidu
电磁学已学知识回顾:
1 静电场
高斯定理: 环路定理: 电势(电位)定义:
E与试验电荷q 受力F 方向一致
有源场 无旋、保守场
2018/12/24
2 稳恒磁场
Id l r 0 毕萨定律: dB 3 4 r 高斯定理: s B ds 0 安培环路定理: H dl I i
感生电动势与感应电场
18
例3 求一个圆柱对称磁场变化时的涡旋电场。已知磁场均匀分布 在半径为R的范围，且dB/dt=常量，而且大于零。求 1）任意距中 心o为r处的E涡=? 2）计算将单位正电荷从a→b， E涡的功。
b o r a
E涡
R dB 2 dt
解： 1)由Ｂ的均匀及柱对称性可知， 感应的 E涡应具有圆柱对称性，即在同一圆周上E涡的 大小相等，方向沿切线方向，取半径为r的电 力线为积分路径，方向沿逆时针方向:
E涡 dl .
17
B E涡 t
（3）E涡与 E e 的异同
不同处
环路定律 • 显然 与导体回路形状有关。 dl与 ds成右手螺旋关系。
相同处: 对电荷的作用相同。
1 Ee ds 0 qi 有源
E涡 ds 0
当r＜R时： E涡 dl E涡 2 r
B dB ds r 2 t dt 当r＞R时： E涡 dl E涡 2 r
E涡
r dB E涡 2 dt
R dB E涡 2r dt
2018/12/24
o
R
r
B dB 2 ds R t dt
2
感生电动势与感应电场 2）沿1/4圆周将单位正电荷从a→b，Ei作功 r 2 r dB r dB b 2 A1 E涡 dl dl 0 2 dt ab r 4 dt 4 o a 沿3/4圆周E涡作功？ 3r 2 r dB 3 r dB E涡 2 A3 E涡 dl — dl 0 ab 2 dt 4 dt 4 结论： 1）E涡∝dB/dt，与B大小无关？
* 产生条件：
s
B ds B cosds
s
d dt
其中B、、s 有一个量发生变化，回路中就有的i 存在。
* 的大小:
d /dt (SI)
的变化率
* 的方向：“–”表示感应电动势的方向。“愣次定律 ”
感应电流的出现总是阻碍引起感应电流的变化。 * 的计算
可能存在这种能产生如此无境止电流增长的能源 ? 2018/12/24
法拉第电磁感应定律
4 感应电动势i 计算
d dt
9
sB ds sB cosds ( B, s, )
B s [ ] B t s t t
d dS d 1 2 2 B B x tg Btgv t dt dt dt 2 2018/12/24
2） B不均匀， B S
d B( t ) ds .
M
14
x B ds kx cos t xtg dx 0
无源
•感应电场不能引入电势概念。
B E涡 dl t ds 有旋 非保守场
. 无旋 Ee dl 0
保守场→电势
•感应电场的电力线是无头无尾闭合曲线 — 涡旋电场。
2018/12/24 •感应电场的方向判断用楞次定律，E涡与 方向基本一致。
这一能量从何而来？
Fu 对导体的运动而言作负功 <— 外界提供能量 FV 的作用：并不作功提供能量，转化能量的中介所 定量上看：
Pe I BlvI Fuv Pext
2018/12/24
动生电动势 + F ev B E* v F E vB Fe E dl v B dl Blv(直导线) 闭合回路在磁场中运动时： v B dl d L dt *
N
v
N
v
S
S
v
S
N
法拉第电磁感应定律
应用此定律时应注意： (1) 磁场方向及分布; (2) 发生什么变化？
7
(3) 确定感应电流激发磁场的方向; (4) 由右手定则从激发B 方向来判断 的方向。
由d/dt 的大小；由楞次 的方向 注：楞次定律中“反抗”与法拉第定律中“–”号对应。 与能量守恒定律相一致，保证了电磁现象中的能量守恒 与转换定律的正确，并且也确定了电磁“永动机”是不 可能的。 2018/12/24
0 kl b vt t ln . 2 a vt
2018/12/24
例2. 弯成角的金属架COD，导体棒MN垂直OD以恒定速度在 金属架上滑动，设v向右，且t=0， x=0，已知磁场的方向垂直 纸面向外，求下列情况中金属架内的 =？ M C 1）磁场B分布均匀，且磁场不随时间变化。 2）非均匀时变磁场，B=kxcos t。 v B O D 解： 设回路绕向逆时针 N x
13
t时刻，x=vt。 1） 1 1 B S B x xtg 2 Bv 2 t 2 tg . 2 d 2 Bv t tg 0 方向与绕向相反, 顺时针。 dt 此处可直接利用均匀场： B S d B dS
S
B
N
v
v
i
N w
(a)
B S、q = constant B t s B、q = constant s t (c) B、S = constant t 2018/12/24
(b)
S
法拉第电磁感应定律 d 5 单匝 —> 多匝 dt
O
C
dx
B
v
D
x
N
x
2）时变磁场，B=kxcos t
d 1 k tg sin t v 3 t 3 ktg cos t v 3 t 2 dt 3
• 若1= 2= · · · =N，则 =－Nd/dt。
•回路中相应的感应电流：
10
全磁通
其中 =1+ 2+ · · · + N，称为回路的总磁通匝链数；
I / R N (d / dt ) / R
•从t1→ t2时间内，通过回路导线任一横截面的电量：
N q I dt t1 R
t2
d 1 dt dt N ( 2 1 ) / R
2
与d/dt无关
磁通计原理
若已知N、R、q，便可知=？
若将1定标，则2为t2时回路的磁通量
2018/12/24
11
法拉第电磁感应定律
丹麦工程学院研制的空间磁力计
分辨率： 10 pT 工作原理： 磁通计 + 反馈控制技术
b
k > 0 逆时针方向; k < 0 顺时针方向
3）t时刻此时回路的磁通：
0 Il v d v v >0, >0 顺时针方向 dt 2 b0 vt a0 vt
4）回路的磁通：
0 Il b0 vt ln 2 a0 vt
法拉第电磁感应定律
满足愣次定律 i
S N N S
8
正是外界克服阻力作功，将 其它形式的能量转换成回路 中的电能。
不满足愣次定律
N S N
若没有“–—”或不是反抗将是什么情形？ S
电磁永动机
过程将自动进行，磁铁动能增加 的同时，感应电流急剧增加，而 i↑，又导致↑→ i↑…而不须 外界提供任何能量。
* 磁通计原理
2018/12/24
法拉第电磁感应定律 3 楞次定律
判断感应电流方向的定律。 感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因。
感应电流激发 的磁场通量 B 补偿 磁通量的变化 （增加或减小）
6
N
B
B v
B
S
f>0, df/dt > 0f>0, df/dt < 0 f<0 df/dt < 0 f<0, df/dt > 0 < 0 顺时针 > 0 逆时针 > 0 逆时针 < 0 2018/12/24 顺时针
L
F qv B
静电场、稳恒磁场回顾
3
无源场
涡旋场
3 总结
洛伦兹力： F qE qv B
静电场有源无旋 稳恒磁场无源有旋
D E 介质 特性： H B /
2018/12/24
电力线：正电荷 —> 负电荷 磁感应线： 环套通电导线
19
2）r＞R，磁场外E涡≠0。
3）A1/4ab≠ A3/4ab
即: E涡作功与路径有关——非保守场 2018/12/24
感 应 电 场 2 动生电动势
导线切割磁力线 =Blv
23
B不变，导体回路运动。
法拉第电磁感应定律 B=C s、q 变化 -> (动生
（1） 产生动生电动势的机制 • 静电场？ Ek F • 非静电场 • 感应电场？ dB/dt=0，则Ei=0。
电动势）
v
F ev B
• 洛仑兹力—>非静电场？
F E vB e 2018/12/24
动生电动势
• 洛仑兹力作功？
24
Fv ev B FV Fv Fu
作功？ 作功？
Fu
v
u
FV
V
Fv
Fv 对电子的漂移运动而言作正功 —> 动生电动势
4
一、 法拉第电磁感应定律 1 法拉第实验 (1821-1831)
S
B
N
(a2)
v
v
(a1) i (b) w S
N
(c)
共同因素：穿过导体回路的磁通量 发生变化。
d dt
法拉第电磁感应定律
2018/12/24
其中 为回路中的感应电动势。
5
法拉第电磁感应定律 2、 电磁感应定律
0,
与绕向相同。
2018/12/24
0, 与绕向相反。
二、 感应电场
法拉第电磁感应定律：
d dt
15
的变化方式：
导体回路不动，B变化 —> 感生电动势 导体回路运动，B不变 —> 动生电动势
1、感生电动势 (1) 产生感生电动势的机制——感应电场Ei
两个静止的线圈 线圈1中，I 变化时， 线圈2中出现感应电流Ii
2018/12/24
例1.长直导线通有电流I，在它附近放有一 矩形导体回路求： (1) 穿过回路中的；(2)若I=kt,回路中 =？(3)若I=常数，回路以v向 右运动， =？(4)若I=kt，且回路又以v向右运动时，求 =？
12
解： 设回路绕行方向为顺时针 I
a dr
r
b
b I 0 Il b 0 1） B ldr ldr ln a a 2r 2 a l 2） I=kt时 0 kl b d ln dt 2 a
2
电动势 内是什么力作功？
• 驱动线圈2中电荷运动的决不是磁场
• 是静电场E？ E d l 0, E为保守力场.
静电场E不能为闭合回路运动的电荷提供能量。
2018/12/24
感生电动势与感应电场 麦克斯韦
16
引入
感应电场的概念 电场
产生 磁场 Bt 变化的同时
Ei
非保守场 E涡的特点 •与 E e 一样，对场中的电荷有电场力的作用。 Ei F / q
* 不依赖空间是否有导体存在，
感应电场 E涡 的电力线是闭合的， 环套变化磁场，涡旋电场
只要有dB/dt≠0，则就有E涡的存在。
* 是非保守力场，
2018/12/24
感生电动势与感应电场 （2） 感生电动势 定义： d B 对闭合 E d l d s 涡 回路： L dt t
1
2018/12/24
2
ຫໍສະໝຸດ Baidu
电磁学已学知识回顾:
1 静电场
高斯定理: 环路定理: 电势(电位)定义:
E与试验电荷q 受力F 方向一致
有源场 无旋、保守场
2018/12/24
2 稳恒磁场
Id l r 0 毕萨定律: dB 3 4 r 高斯定理: s B ds 0 安培环路定理: H dl I i
感生电动势与感应电场
18
例3 求一个圆柱对称磁场变化时的涡旋电场。已知磁场均匀分布 在半径为R的范围，且dB/dt=常量，而且大于零。求 1）任意距中 心o为r处的E涡=? 2）计算将单位正电荷从a→b， E涡的功。
b o r a
E涡
R dB 2 dt
解： 1)由Ｂ的均匀及柱对称性可知， 感应的 E涡应具有圆柱对称性，即在同一圆周上E涡的 大小相等，方向沿切线方向，取半径为r的电 力线为积分路径，方向沿逆时针方向:
E涡 dl .
17
B E涡 t
（3）E涡与 E e 的异同
不同处
环路定律 • 显然 与导体回路形状有关。 dl与 ds成右手螺旋关系。
相同处: 对电荷的作用相同。
1 Ee ds 0 qi 有源
E涡 ds 0
当r＜R时： E涡 dl E涡 2 r
B dB ds r 2 t dt 当r＞R时： E涡 dl E涡 2 r
E涡
r dB E涡 2 dt
R dB E涡 2r dt
2018/12/24
o
R
r
B dB 2 ds R t dt
2
感生电动势与感应电场 2）沿1/4圆周将单位正电荷从a→b，Ei作功 r 2 r dB r dB b 2 A1 E涡 dl dl 0 2 dt ab r 4 dt 4 o a 沿3/4圆周E涡作功？ 3r 2 r dB 3 r dB E涡 2 A3 E涡 dl — dl 0 ab 2 dt 4 dt 4 结论： 1）E涡∝dB/dt，与B大小无关？
* 产生条件：
s
B ds B cosds
s
d dt
其中B、、s 有一个量发生变化，回路中就有的i 存在。
* 的大小:
d /dt (SI)
的变化率
* 的方向：“–”表示感应电动势的方向。“愣次定律 ”
感应电流的出现总是阻碍引起感应电流的变化。 * 的计算
可能存在这种能产生如此无境止电流增长的能源 ? 2018/12/24
法拉第电磁感应定律
4 感应电动势i 计算
d dt
9
sB ds sB cosds ( B, s, )
B s [ ] B t s t t
d dS d 1 2 2 B B x tg Btgv t dt dt dt 2 2018/12/24
2） B不均匀， B S
d B( t ) ds .
M
14
x B ds kx cos t xtg dx 0
无源
•感应电场不能引入电势概念。
B E涡 dl t ds 有旋 非保守场
. 无旋 Ee dl 0
保守场→电势
•感应电场的电力线是无头无尾闭合曲线 — 涡旋电场。
2018/12/24 •感应电场的方向判断用楞次定律，E涡与 方向基本一致。
这一能量从何而来？
Fu 对导体的运动而言作负功 <— 外界提供能量 FV 的作用：并不作功提供能量，转化能量的中介所 定量上看：
Pe I BlvI Fuv Pext
2018/12/24
动生电动势 + F ev B E* v F E vB Fe E dl v B dl Blv(直导线) 闭合回路在磁场中运动时： v B dl d L dt *
N
v
N
v
S
S
v
S
N
法拉第电磁感应定律
应用此定律时应注意： (1) 磁场方向及分布; (2) 发生什么变化？
7
(3) 确定感应电流激发磁场的方向; (4) 由右手定则从激发B 方向来判断 的方向。
由d/dt 的大小；由楞次 的方向 注：楞次定律中“反抗”与法拉第定律中“–”号对应。 与能量守恒定律相一致，保证了电磁现象中的能量守恒 与转换定律的正确，并且也确定了电磁“永动机”是不 可能的。 2018/12/24
0 kl b vt t ln . 2 a vt
2018/12/24
例2. 弯成角的金属架COD，导体棒MN垂直OD以恒定速度在 金属架上滑动，设v向右，且t=0， x=0，已知磁场的方向垂直 纸面向外，求下列情况中金属架内的 =？ M C 1）磁场B分布均匀，且磁场不随时间变化。 2）非均匀时变磁场，B=kxcos t。 v B O D 解： 设回路绕向逆时针 N x
13
t时刻，x=vt。 1） 1 1 B S B x xtg 2 Bv 2 t 2 tg . 2 d 2 Bv t tg 0 方向与绕向相反, 顺时针。 dt 此处可直接利用均匀场： B S d B dS
S
B
N
v
v
i
N w
(a)
B S、q = constant B t s B、q = constant s t (c) B、S = constant t 2018/12/24
(b)
S
法拉第电磁感应定律 d 5 单匝 —> 多匝 dt