高一数学对数函数图像与性质
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例2 比较下列各组中两个值的大小: (1) log 67 , log 7 6 ; (2) log 3π , log 2 0.8 ； (3) log 27 , log 3 7; (4) log 0.20.8 , log 0.1 0.8 .
【注】 例2是利用对数函数的单调性比较两个对数 的大小. 当不能直接进行比较时, 可在两个对数中 间插入一 个已知数 ( 如1或0等 ) , 间接比较上述两 个对数的大小.利用图像也比较方便吧? 练习3：将0.32，log20.5，log0.51.5由小到大排列， log20.5< log0.51.5<0.32 顺序是：
练习1: 比较下列各题中两个值的大小: (1) log106 ＜ log108 (2) log0.56 ＜ log0.54 (3) log0.10.5 ＞ log0.10.6 (4) log1.51.6 ＞ log1.51.4
练习2： 已知下列不等式，比较正数m，n 的大小： (1) log 3 m < log 3 n ； 答案: (1) m < n (2) log 0.3 m > log 0.3 n； (2) m < n (3) log a m < loga n (0<a<1)； (3) m > n (4) log a m > log a n (a>1). (4) m > n
一千条豪言壮语，一万个宏伟目标， 也不如一步一个脚印！
11
四、探究 拓展：
1.比较60.7，0.76，log0.76的大小则有____________. 60.7，0.76，log0.76 2.若loga2<logb2<0， 则有 ( B ) A. 0<a<b<1 B.0<b<a<1 C. 1<b<a D. 0<b<1<a
log a N ＝ b
为了求y=2x中的x， 我们将y=2x改写成对数式 为:x=log2y ；[y=0.84x改写成对数式为:x=log0.84y ] 那么细胞分裂的次数x是细胞个数y的函数吗? 对于每一个给定的y值，都有一个惟一的x值 思考：函数y=log 与之对应，把y看做自变量， x就是 ax y的函数，这样 与函数y=a 就会得到了两个新的函数 .x (a>0且 习惯上， 仍用 表示自变量, 用y表示函数，这 a≠1)x 的定义域、值域 样，上面两个函数就分别写成 y=log2x和y=log0.84x. 之间有什么关系？ 三、新知探索： 1．对数函数的定义： 一般地，函数y=logax (a>0且a≠1) 叫做对数函数 (iogarithmic function)； 它的定义域为(0，+∞)，值域为(－∞，＋∞).
13
六、课外作业： 1.熟记对数函数的图象和性质 2.习题 2.2 第7、8题.
14
底数不相同, 真数相同, 可用图象或者进行换底后比较. y
方法1
1
2
x
O
y=logb2 y=loga2
lg2 lg2 log a 2= log b 2= 0， lga lgb 1 1 0， lga lgb
方法2
0<b<a<1
lgb<lga<0=lg1.
0<b<a<1
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五、回顾小结： 本节课学习了以下内容：
8
应用举例： 例1.比较下列各数的大小: (1).log2 3.4___ < log 2 8.5; (2).log0.3 1.8___ > log0.3 2.7； (3)loga5.1，loga5.9(a＞0，a≠1) 解 (1)考察对数函数y=log2x, 因为2>1，所以y=log2x在(0，+∞)上是单调增函数. 又因为 0<3.4<8.5，所以log23.4<log28.5. 【注】两个同底数的对数比较大小的一般步骤： (2) 考察对数函数y=log0.3x, ①确定所要考查的对数函数； 因为 0<0.3<1，所以y=log0.3x在(0，+∞)上是单调 ②根据对数底数判断对数函数增减性； 减函数 . ③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判 断两对数值的大小 . log0.31.8>log0.32.1. 又因为 0<1.8<2.7, 所以 ④若对底数与 1的大小关系未明确指出时，要分 底数相同， 直接利用单调性，而对数函数的增减 情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小 .9 性决定于对数的底数是大于 1，还是大于零小于1 .
7
在同一坐标系下，下列对数函数 y=log2x， y=log3x，y=lgx和y=log0.5x，y=log0.1x的图像如下. y a>1 y=log2x y=log3x y=lgx 0<a<1
y = log 1 x
3
O
函数y=logax 的特征图像 与a的大小有 x 何种关系?
y=log0.5x
a >1
图 象
y O
1
y
x
0<a<1
1
O
x
定义域： （ 0，+∞） 底真同对数正，底真异对数负 . 图象在 y 轴的右侧 . 特 值域： R 图象向上、向下无限延伸. 性 当 x= 1 时，y(1 =0 .0). 图象过定点 ， y<0 x ∈ (0,1) x(0,1) ∈(0 ，1)时 x∈ (0时图象在 ，1)时x , 轴上方 y>0 时图象在 x, 轴下方 征 质x∈ (1,+∞)时,图象在x轴下方 x∈ 时图象在 x轴上方 x(1,+∞) ∈(1， +∞)时 , y>0 x ∈ x∈ (1，+∞)时, y<0 图象自左向右上升 . 在图象自左向右下降 在 (0，+∞)上是 增 函数 (0，+∞)上是 减函数 .
y y=lgx O 1 x
y O y
y = log 1 x
O 1 y O
1
3
x
1 x 1 y=logax(a>1)
O
x
3.对数函数的性质 观察图中的函数的图象，对照指数函数的性 质你发现对数函数y=logax有哪些的性质？见下表:
6
y=logax(0<a<1)
探究对数函数y=logax (a>0且a≠1)的图象与性质:
1.对数函数定义、图象、性质; 2.比较两个对数大小，其方法是: ①若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性 直接进行判断； ②若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底 数进行分类讨论 ； ③若底数、真数都不相同,则常借助与1、0、－1等 中间量进行比较. ④若底数不同、真数相同，则可用换底公式化为 同底再进行比较.
4
2．对数函数的图象: 画出下列函数的图象，并观察各函数的图象 ，寻找它们之间有什么关系？ ① y=log2x； ② y = log 1 x ； ③ y=log3x ； ④ y=lgx ； 描点法 y ⑤ y = log 1 x.
3
2
y
y = log 1 x
2
O y=log2x
xห้องสมุดไป่ตู้
O
x
5
y
y=log3x x
y
y=logax (a>1)
奋斗 拼博
0
(1，0)
x
y=logax (0<a<1)
高一数学组 倪杰
2018年11月19日星期一
2
一、复习引入: 指数式、对数式互化:
ab=N
底数 指数 幂 底数 真数 对数 二、问题情境： ①我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问 题，某种细胞分裂过程中，细胞的个数y是分裂次 数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2x表示， 因此知道x的值(输入值是分裂次数)，就能求出y的 值(输出值是细胞个数). 反之，如何确定分裂次数x? ②还有前面提到的放射线物质，经过的时间x(年) 物质剩留量y的关系为 y=0.84x，若知道了物质的剩 留量y，怎样求出所经过的时间x呢. 3
例2 比较下列各组中两个值的大小: (1) log 67 , log 7 6 ; (2) log 3π , log 2 0.8 ； (3) log 27 , log 3 7; (4) log 0.20.8 , log 0.1 0.8 .
【注】 例2是利用对数函数的单调性比较两个对数 的大小. 当不能直接进行比较时, 可在两个对数中 间插入一 个已知数 ( 如1或0等 ) , 间接比较上述两 个对数的大小.利用图像也比较方便吧? 练习3：将0.32，log20.5，log0.51.5由小到大排列， log20.5< log0.51.5<0.32 顺序是：
练习1: 比较下列各题中两个值的大小: (1) log106 ＜ log108 (2) log0.56 ＜ log0.54 (3) log0.10.5 ＞ log0.10.6 (4) log1.51.6 ＞ log1.51.4
练习2： 已知下列不等式，比较正数m，n 的大小： (1) log 3 m < log 3 n ； 答案: (1) m < n (2) log 0.3 m > log 0.3 n； (2) m < n (3) log a m < loga n (0<a<1)； (3) m > n (4) log a m > log a n (a>1). (4) m > n
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四、探究 拓展：
1.比较60.7，0.76，log0.76的大小则有____________. 60.7，0.76，log0.76 2.若loga2<logb2<0， 则有 ( B ) A. 0<a<b<1 B.0<b<a<1 C. 1<b<a D. 0<b<1<a
log a N ＝ b
为了求y=2x中的x， 我们将y=2x改写成对数式 为:x=log2y ；[y=0.84x改写成对数式为:x=log0.84y ] 那么细胞分裂的次数x是细胞个数y的函数吗? 对于每一个给定的y值，都有一个惟一的x值 思考：函数y=log 与之对应，把y看做自变量， x就是 ax y的函数，这样 与函数y=a 就会得到了两个新的函数 .x (a>0且 习惯上， 仍用 表示自变量, 用y表示函数，这 a≠1)x 的定义域、值域 样，上面两个函数就分别写成 y=log2x和y=log0.84x. 之间有什么关系？ 三、新知探索： 1．对数函数的定义： 一般地，函数y=logax (a>0且a≠1) 叫做对数函数 (iogarithmic function)； 它的定义域为(0，+∞)，值域为(－∞，＋∞).
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六、课外作业： 1.熟记对数函数的图象和性质 2.习题 2.2 第7、8题.
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底数不相同, 真数相同, 可用图象或者进行换底后比较. y
方法1
1
2
x
O
y=logb2 y=loga2
lg2 lg2 log a 2= log b 2= 0， lga lgb 1 1 0， lga lgb
方法2
0<b<a<1
lgb<lga<0=lg1.
0<b<a<1
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五、回顾小结： 本节课学习了以下内容：
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应用举例： 例1.比较下列各数的大小: (1).log2 3.4___ < log 2 8.5; (2).log0.3 1.8___ > log0.3 2.7； (3)loga5.1，loga5.9(a＞0，a≠1) 解 (1)考察对数函数y=log2x, 因为2>1，所以y=log2x在(0，+∞)上是单调增函数. 又因为 0<3.4<8.5，所以log23.4<log28.5. 【注】两个同底数的对数比较大小的一般步骤： (2) 考察对数函数y=log0.3x, ①确定所要考查的对数函数； 因为 0<0.3<1，所以y=log0.3x在(0，+∞)上是单调 ②根据对数底数判断对数函数增减性； 减函数 . ③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判 断两对数值的大小 . log0.31.8>log0.32.1. 又因为 0<1.8<2.7, 所以 ④若对底数与 1的大小关系未明确指出时，要分 底数相同， 直接利用单调性，而对数函数的增减 情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小 .9 性决定于对数的底数是大于 1，还是大于零小于1 .
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在同一坐标系下，下列对数函数 y=log2x， y=log3x，y=lgx和y=log0.5x，y=log0.1x的图像如下. y a>1 y=log2x y=log3x y=lgx 0<a<1
y = log 1 x
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O
函数y=logax 的特征图像 与a的大小有 x 何种关系?
y=log0.5x
a >1
图 象
y O
1
y
x
0<a<1
1
O
x
定义域： （ 0，+∞） 底真同对数正，底真异对数负 . 图象在 y 轴的右侧 . 特 值域： R 图象向上、向下无限延伸. 性 当 x= 1 时，y(1 =0 .0). 图象过定点 ， y<0 x ∈ (0,1) x(0,1) ∈(0 ，1)时 x∈ (0时图象在 ，1)时x , 轴上方 y>0 时图象在 x, 轴下方 征 质x∈ (1,+∞)时,图象在x轴下方 x∈ 时图象在 x轴上方 x(1,+∞) ∈(1， +∞)时 , y>0 x ∈ x∈ (1，+∞)时, y<0 图象自左向右上升 . 在图象自左向右下降 在 (0，+∞)上是 增 函数 (0，+∞)上是 减函数 .
y y=lgx O 1 x
y O y
y = log 1 x
O 1 y O
1
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x
1 x 1 y=logax(a>1)
O
x
3.对数函数的性质 观察图中的函数的图象，对照指数函数的性 质你发现对数函数y=logax有哪些的性质？见下表:
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y=logax(0<a<1)
探究对数函数y=logax (a>0且a≠1)的图象与性质:
1.对数函数定义、图象、性质; 2.比较两个对数大小，其方法是: ①若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性 直接进行判断； ②若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底 数进行分类讨论 ； ③若底数、真数都不相同,则常借助与1、0、－1等 中间量进行比较. ④若底数不同、真数相同，则可用换底公式化为 同底再进行比较.
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2．对数函数的图象: 画出下列函数的图象，并观察各函数的图象 ，寻找它们之间有什么关系？ ① y=log2x； ② y = log 1 x ； ③ y=log3x ； ④ y=lgx ； 描点法 y ⑤ y = log 1 x.
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y
y = log 1 x
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O y=log2x
xห้องสมุดไป่ตู้
O
x
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y
y=log3x x
y
y=logax (a>1)
奋斗 拼博
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(1，0)
x
y=logax (0<a<1)
高一数学组 倪杰
2018年11月19日星期一
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一、复习引入: 指数式、对数式互化:
ab=N
底数 指数 幂 底数 真数 对数 二、问题情境： ①我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问 题，某种细胞分裂过程中，细胞的个数y是分裂次 数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2x表示， 因此知道x的值(输入值是分裂次数)，就能求出y的 值(输出值是细胞个数). 反之，如何确定分裂次数x? ②还有前面提到的放射线物质，经过的时间x(年) 物质剩留量y的关系为 y=0.84x，若知道了物质的剩 留量y，怎样求出所经过的时间x呢. 3