探究一元二次方程解法(二)课件
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（3）配方 （4）开平方 （5）写出方程的解
作业：P42 3
2
2
你发现有什么规律吗？ 注意：适用二次项系数为1 左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.
范例研讨运用新知
例2: 你能用配方法解下列方程吗？
2x x 6 0
2
1 x 解: 二次项系数化为1得： x 3 0 2
2
1 移项得： x x 3 2 12 12 2 1 配方得：x x ( ) 3 ( ) 2 4 4
1 2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
配 方 法
心动
不如行动
2
例1: 用配方法解方程
x 6x 7 0 2 解: 移项得：x 6 x 7
配方得： 6 x 3 7 3 x
2 2 2
即 ( x 3) 16
2
开平方得： x 3 4
x ∴原方程的解为： 1 1 , x2 7
完全平方公式：
2
1 49 即 ( x )2 4 16
开平方得：
1 7 x 4 4
3 ∴原方程的解为：x1 2 , x2 2
反馈练习巩固新知
用配方法解下列方程:
(1)x2+8x-15=0 (2)x2-6=5x (3)2x2-5x-6=0
(4) 3x2-6x+4=0
小结
1、配方法： 通过配方,将方程的左边化成一个含未 知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直接 开平方求出方程的解的方法。 2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤： (1)化二次项系数为1 （2）移项
2
x 6 x 16 0
2
x 6 x 16
2
移项
两边加上32,使左边配成
x 6 x 3 16 3
2 2
x 2bx b 的形式
2 2
2
( x 3) 25
左边写成完全平方形式 2 开方
x 3 5
x 3 5, x 3 5
得 : x 2, x 8
创设情境 温故探新
开心练一练：
1、用直接开平方法解下列方程: 2 (1) 9x 1
(2)
静心想一想：
(1) (2)
2
( x 2) 2
2
2、下列方程能用直接开平方法来解吗?
x 4x 4 3
X2+6X+9 = 25
试求以下一元二次方程 的解？
x 4x 1 0
2
x 6 x 16 0
a a
2
2ab b (a b) ;
2 2
2
2ab b (a b) .
2 2
填一填
2 2
(1) x 2 x _____ ( x ___) 1 1
2
2
(2) x 8 x _____ ( x ___) 4 4
2
2
2 5 5 (3) y 5 y （ ） ( y ___) _____ 2 2 2 2 1 1 1 (4) y y ____ ( y ___) （ ） 2 4 4 2
作业：P42 3
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你发现有什么规律吗？ 注意：适用二次项系数为1 左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.
范例研讨运用新知
例2: 你能用配方法解下列方程吗？
2x x 6 0
2
1 x 解: 二次项系数化为1得： x 3 0 2
2
1 移项得： x x 3 2 12 12 2 1 配方得：x x ( ) 3 ( ) 2 4 4
1 2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
配 方 法
心动
不如行动
2
例1: 用配方法解方程
x 6x 7 0 2 解: 移项得：x 6 x 7
配方得： 6 x 3 7 3 x
2 2 2
即 ( x 3) 16
2
开平方得： x 3 4
x ∴原方程的解为： 1 1 , x2 7
完全平方公式：
2
1 49 即 ( x )2 4 16
开平方得：
1 7 x 4 4
3 ∴原方程的解为：x1 2 , x2 2
反馈练习巩固新知
用配方法解下列方程:
(1)x2+8x-15=0 (2)x2-6=5x (3)2x2-5x-6=0
(4) 3x2-6x+4=0
小结
1、配方法： 通过配方,将方程的左边化成一个含未 知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直接 开平方求出方程的解的方法。 2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤： (1)化二次项系数为1 （2）移项
2
x 6 x 16 0
2
x 6 x 16
2
移项
两边加上32,使左边配成
x 6 x 3 16 3
2 2
x 2bx b 的形式
2 2
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( x 3) 25
左边写成完全平方形式 2 开方
x 3 5
x 3 5, x 3 5
得 : x 2, x 8
创设情境 温故探新
开心练一练：
1、用直接开平方法解下列方程: 2 (1) 9x 1
(2)
静心想一想：
(1) (2)
2
( x 2) 2
2
2、下列方程能用直接开平方法来解吗?
x 4x 4 3
X2+6X+9 = 25
试求以下一元二次方程 的解？
x 4x 1 0
2
x 6 x 16 0
a a
2
2ab b (a b) ;
2 2
2
2ab b (a b) .
2 2
填一填
2 2
(1) x 2 x _____ ( x ___) 1 1
2
2
(2) x 8 x _____ ( x ___) 4 4
2
2
2 5 5 (3) y 5 y （ ） ( y ___) _____ 2 2 2 2 1 1 1 (4) y y ____ ( y ___) （ ） 2 4 4 2