8.2++电偶极子的辐射场+(1)
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的场称为感应场。
若将 I dq jq代入近区场中
dt
ER j
Il
2R3
cos
Il
E
j
4R3
sin
Il
得:
ER
ql
2R3
cos
ql
E 4R3
sin
H 4R2 sin
此结果与两个点电荷构成的电偶极子的静电场分量相同，因此将该
辐射源称为电偶极子。
（4）远区场
在远离电偶极子的区域，当 kR 1 ， 1/ R2 0, 1/ R3 0 ,
sin
可见电场：和磁场与 R 成反比；
电场和磁场的相位相同； 电场和磁场在空间相互垂直；
平均坡印廷矢量不为零。
平均坡印廷矢量不为零，表明有能量向外辐射，远区场又称为辐射场。
小结：
1. 什么是电偶极子？
2. 电偶极子的滞后位
3. 电偶极子的辐射场
E
j
Ile jkR 2 R
sin
H
j
Il
2
e jkR R
H
Ile jkR 4R2
jkR
1sin
ER j
Il
2R3
cos
E j
Il
4R3
sin
H
Il 4R2
sin
（1）近区场
感应场
ER
j
Il
2R3
cos
E j Il sin
4R3
H
Il 4R2
sin
Srav
1 2
Re(E
H*)
0?
可见：电场和磁场的相位相差90，
因此能量在电场和磁场相互交换 而平均坡印廷矢量为零，该区域
AR JCe jkR dV '
4 V R
A
P
如图所示, 已知电流元
Idlaˆz
I S
Sdlaˆ z
JC dV
R
l
y
x
A I
4π
e jkR dlaˆz lR
Il
4π
e jkR R
aˆzቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A A cos
在球坐标系
R
z
AA0Az
sin
AR
Il
4π
e jkR
R
cos
Il
A 4π
e jkR sin
R
z Az
A
AR
P aˆ
R
l
y
x
3. 电偶极子的辐射场
磁场由： H 1 ( A) 1
1
aˆR Raˆ
R2 sin R
AR RA
得: HR H 0
H
Il4eRjkR
jk
1 R
sin
R sinaˆ
0
3. 电偶极子的辐射场
电场由：
H
= E
jE
t
E 1 H
j
得:
ER
j
2IlejRkR2
jk
1 R
cos
E
j 4IlejkRR
k
2
jk R
1 R2
sin
E 0
（1）近区场
在靠近电偶极子的区域，当 kR 1。此时， e jkR 1，则电磁
场可近似为
ER
j
Ile jkR
2R3
jkR 1cos
E
j
Ile jkR
4R3
k2R2 jkR 1 sin
sin
8.2 电偶极子的辐射场
1. 什么是电偶极子？ 2. 电偶极子的滞后位 3. 电偶极子的辐射场
1. 什么是电偶极子？ 一段通有高频电流的直导线，当导线长度远远小于波长时，该导线 被称为电偶极子。
当： l / 1 , 可近似地认为导线上每一点的电流都是等幅同相的。
2. 电偶极子的滞后位
z
根据滞后位：
此时电磁场可近似为:
ER j E j
I2le jkRRj2k I4lejkR k
1
2R 3jk2cos13sin
H
Il4ejkR jk R
R1 R2
sRin
R
E
j
IleRjkR
2
sin
H
j Il
2
eRjkR
sin
（4） 远区场
辐射场
E j 2Il eRjkR sin
H
j
Il
2
e jkR R
若将 I dq jq代入近区场中
dt
ER j
Il
2R3
cos
Il
E
j
4R3
sin
Il
得:
ER
ql
2R3
cos
ql
E 4R3
sin
H 4R2 sin
此结果与两个点电荷构成的电偶极子的静电场分量相同，因此将该
辐射源称为电偶极子。
（4）远区场
在远离电偶极子的区域，当 kR 1 ， 1/ R2 0, 1/ R3 0 ,
sin
可见电场：和磁场与 R 成反比；
电场和磁场的相位相同； 电场和磁场在空间相互垂直；
平均坡印廷矢量不为零。
平均坡印廷矢量不为零，表明有能量向外辐射，远区场又称为辐射场。
小结：
1. 什么是电偶极子？
2. 电偶极子的滞后位
3. 电偶极子的辐射场
E
j
Ile jkR 2 R
sin
H
j
Il
2
e jkR R
H
Ile jkR 4R2
jkR
1sin
ER j
Il
2R3
cos
E j
Il
4R3
sin
H
Il 4R2
sin
（1）近区场
感应场
ER
j
Il
2R3
cos
E j Il sin
4R3
H
Il 4R2
sin
Srav
1 2
Re(E
H*)
0?
可见：电场和磁场的相位相差90，
因此能量在电场和磁场相互交换 而平均坡印廷矢量为零，该区域
AR JCe jkR dV '
4 V R
A
P
如图所示, 已知电流元
Idlaˆz
I S
Sdlaˆ z
JC dV
R
l
y
x
A I
4π
e jkR dlaˆz lR
Il
4π
e jkR R
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A A cos
在球坐标系
R
z
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sin
AR
Il
4π
e jkR
R
cos
Il
A 4π
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R
z Az
A
AR
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R
l
y
x
3. 电偶极子的辐射场
磁场由： H 1 ( A) 1
1
aˆR Raˆ
R2 sin R
AR RA
得: HR H 0
H
Il4eRjkR
jk
1 R
sin
R sinaˆ
0
3. 电偶极子的辐射场
电场由：
H
= E
jE
t
E 1 H
j
得:
ER
j
2IlejRkR2
jk
1 R
cos
E
j 4IlejkRR
k
2
jk R
1 R2
sin
E 0
（1）近区场
在靠近电偶极子的区域，当 kR 1。此时， e jkR 1，则电磁
场可近似为
ER
j
Ile jkR
2R3
jkR 1cos
E
j
Ile jkR
4R3
k2R2 jkR 1 sin
sin
8.2 电偶极子的辐射场
1. 什么是电偶极子？ 2. 电偶极子的滞后位 3. 电偶极子的辐射场
1. 什么是电偶极子？ 一段通有高频电流的直导线，当导线长度远远小于波长时，该导线 被称为电偶极子。
当： l / 1 , 可近似地认为导线上每一点的电流都是等幅同相的。
2. 电偶极子的滞后位
z
根据滞后位：
此时电磁场可近似为:
ER j E j
I2le jkRRj2k I4lejkR k
1
2R 3jk2cos13sin
H
Il4ejkR jk R
R1 R2
sRin
R
E
j
IleRjkR
2
sin
H
j Il
2
eRjkR
sin
（4） 远区场
辐射场
E j 2Il eRjkR sin
H
j
Il
2
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