《机械设计基础》第四章 齿轮机构
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pk ek pb
s
e
sk
rk
o
标准直齿圆柱外齿轮
基本参数 1）齿数z 2）模数m 齿轮分度圆直径 d、齿数z和齿距p间的关系为 πd= zp， d= zp/π。为便于设计、计算、制造和检验，令 p/π=m， m称为齿轮的模数，其单位为mm，已标准化（表4-2标准模数系 列），它是决定齿轮大小的主要参数之一，d = mz。 。 3）压力角α 即分度圆压力角，规定其标准值为α = 20 。 它是决定齿轮齿廓形状的主要参数。 4）齿顶高系数 ha* 齿顶高ha= ha*m 5）顶隙系数 c* 齿根高hf= (ha*+ c*)m
【例 4-1】为修配一残损的正常齿制标准直齿圆柱外齿轮，实测齿高为 8.96mm， 齿顶圆直径为 135.90mm。试确定该齿轮的主要尺寸。 解：由表 4-3 可知， h ha hf (2ha* c* )m 。 设 ha * 1 ， c* 0.25 ，则
m h / (2ha* c* ) 8.96 / (2 1 0.25) 3.982mm
《机械设计基础》
机械设计基础
第四章 齿轮机构
4.1 齿轮机构的特点和类型
4.1.1 齿轮机构的特点 优点：瞬时传动比恒定，传动准确、平稳；效率高；寿命长， 工作可靠；结构紧凑，适用的圆周速度和功率范围大。
缺点：制造和安装精度高，成本高；低精度齿轮会产生噪声 和振动；不适宜远距离传动。
机械设计基础
4.1.2 齿轮机构的类型
齿制 正常齿制 短齿制
ha*
1 0.8
c*
0.25 0.3
机械设计基础
4.3.2 标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算
分度圆直径 d = mz 齿顶高 ha= ha*m 齿根高 hf = (ha*+ c*)m 齿全高 h = ha +hf = (2 ha*+c*)m
齿顶圆直径 da = d+2 ha = (z+2ha*)m 齿根圆 df = d -2 hf = (z - 2ha*- c*)m 基圆 db= dcosα 齿距 p = πm 齿厚与齿槽宽 s= e= πm/2 基圆齿距与法向齿距 pb= pn= pcosα 机械设计基础
渐开线的形成
离圆心越远，曲率半径越大，渐开线越平缓。 机械设计基础
3）渐开线各点的压力角不等，离圆心越远，压力角越大。
4）渐开线的形状取决于基圆的大小。 ∵
压力角（展角）相同时：
基圆相同，渐开线形状相同； 基圆小，渐开线弯曲；
基圆大，渐开线平缓；
基圆无穷大，渐开线变成直线。 5）基圆内无渐开线。 机械设计基础
（2）闭式齿轮机构：齿轮密闭于刚性较大的箱壳内，润滑条件好，安装精确，可保证良好的
工作，应用较广。如机床主轴箱中的齿轮、齿轮减速器等。
按轮齿齿面硬度，齿轮机构可分为： （1）软齿面齿轮机构：两齿轮之一或两齿轮齿面硬度≤350HBS的齿轮传动。 （2）硬齿面齿轮机构：齿面硬度>350HBS的齿轮传动。
意义 渐开线齿轮传动平稳、准确。
机械设计基础
注意：节圆是一对齿轮啮合传动时产生的，所以单个齿轮没有节圆， 也不存在节点。
4.2.5 渐开线齿廓啮合的特点 （1）啮合线为一条不变的直线 （2）传力方向不变 （3）渐开线齿轮中心距的可变性 分度圆与节圆、压力角与啮合角的区别：①就单独一 个齿轮而言，只有分度圆和压力角，而无节圆和啮合角； 只有当一对齿轮互相啮合时，才有节圆和啮合角；②当一 对标准齿轮啮合时，分度圆是否与节圆重合，压力角与啮 合角是否相等，取决于两齿轮是否为标准安装。如果标准 安装，则两圆重合、两角相等；否则均不相等。 机械设计基础
由表 4-2 查得 m 4mm ，则
z=(da 2ha*m) / m (135.90 2 1 4) / 4 31.975
Байду номын сангаас
取齿数为 z=32 。 分度圆直径 d mz 4 32 128mm 齿顶圆直径 da d 2ha*m 128 2 1 4 136mm 齿根圆直径 df d 2(ha* c* )m 128 2 (1 0.25) 4 118mm
4.2.3 渐开线的方程式 （ 因为 NK=NA
渐开线的极坐标参数方程
渐开线函数： invαk=θk=tanαk－αk
机械设计基础
4.2.4 渐开线齿廓啮合基本定律 (一)渐开线齿廓能实现定比传动
证明 渐开线上任一点的法线必切 于基圆 →两渐开线齿廓接触点K的公法 线nn 必同时切于两个基圆，即为两基圆 的内公切线N1N2 →当齿轮转向一定时， 无论两齿廓在何处接触（K，K'），其 公法线均与同一内公切线N1N2重合→ nn 与连心线的交点P 为定点→得证 。
按两轴的相对位置 按啮合方式分 平行轴 按轮齿方向分
外啮合 内啮合 齿轮齿条
直齿 斜齿 人字齿 直齿 曲齿
相交轴 交错轴
锥齿轮机构
交错轴斜齿轮机构 蜗杆蜗轮机构
机械设计基础
按齿轮机构传动的工作条件可分为： （1）开式齿轮机构：齿轮是外露的，结构简单，但由于易落入灰砂和不能保证良好的润滑，
轮齿极易磨损，为克服此缺点，常加设防护罩。多用于农业机械、建筑机械以及简易机械设备中 的低速齿轮。
4.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮
4.3.1 齿轮各部分的名称和符号 齿顶圆 ra，da 齿根圆 rf，df
分度圆齿厚 s sk 齿 厚 任意圆齿厚 分度圆齿槽宽ee 齿槽宽 任意圆齿槽宽 k 分度圆齿距 pk= sk+ e k 齿 距 任意圆齿距 分度圆 r，d ha 齿顶，齿顶高 hf 齿根，齿根高 h = ha +hf 齿全高 基圆 rb， db pb、 基圆齿距 机械设计基础
按齿轮齿廓曲线的形状分，齿轮机构可分为渐开线、摆线和圆弧齿轮三种，其中渐开线齿 轮应用广泛。
机械设计基础
4.2 渐开线的形成和基本性质
4.2.1 渐开线的形成 一直线沿一圆周作纯滚动时，直 线上任意点的轨迹称为渐开线。
4.2.2 渐开线的性质 1）发生线沿基圆滚过的长度 等于基圆上被滚过的弧长，即 （ NK=NA 2）发生线NK是渐开线K点的 法线（渐开线的法线必切于基圆） N是渐开线K点的曲率中心； NK是渐开线K点的曲率半径；
s
e
sk
rk
o
标准直齿圆柱外齿轮
基本参数 1）齿数z 2）模数m 齿轮分度圆直径 d、齿数z和齿距p间的关系为 πd= zp， d= zp/π。为便于设计、计算、制造和检验，令 p/π=m， m称为齿轮的模数，其单位为mm，已标准化（表4-2标准模数系 列），它是决定齿轮大小的主要参数之一，d = mz。 。 3）压力角α 即分度圆压力角，规定其标准值为α = 20 。 它是决定齿轮齿廓形状的主要参数。 4）齿顶高系数 ha* 齿顶高ha= ha*m 5）顶隙系数 c* 齿根高hf= (ha*+ c*)m
【例 4-1】为修配一残损的正常齿制标准直齿圆柱外齿轮，实测齿高为 8.96mm， 齿顶圆直径为 135.90mm。试确定该齿轮的主要尺寸。 解：由表 4-3 可知， h ha hf (2ha* c* )m 。 设 ha * 1 ， c* 0.25 ，则
m h / (2ha* c* ) 8.96 / (2 1 0.25) 3.982mm
《机械设计基础》
机械设计基础
第四章 齿轮机构
4.1 齿轮机构的特点和类型
4.1.1 齿轮机构的特点 优点：瞬时传动比恒定，传动准确、平稳；效率高；寿命长， 工作可靠；结构紧凑，适用的圆周速度和功率范围大。
缺点：制造和安装精度高，成本高；低精度齿轮会产生噪声 和振动；不适宜远距离传动。
机械设计基础
4.1.2 齿轮机构的类型
齿制 正常齿制 短齿制
ha*
1 0.8
c*
0.25 0.3
机械设计基础
4.3.2 标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算
分度圆直径 d = mz 齿顶高 ha= ha*m 齿根高 hf = (ha*+ c*)m 齿全高 h = ha +hf = (2 ha*+c*)m
齿顶圆直径 da = d+2 ha = (z+2ha*)m 齿根圆 df = d -2 hf = (z - 2ha*- c*)m 基圆 db= dcosα 齿距 p = πm 齿厚与齿槽宽 s= e= πm/2 基圆齿距与法向齿距 pb= pn= pcosα 机械设计基础
渐开线的形成
离圆心越远，曲率半径越大，渐开线越平缓。 机械设计基础
3）渐开线各点的压力角不等，离圆心越远，压力角越大。
4）渐开线的形状取决于基圆的大小。 ∵
压力角（展角）相同时：
基圆相同，渐开线形状相同； 基圆小，渐开线弯曲；
基圆大，渐开线平缓；
基圆无穷大，渐开线变成直线。 5）基圆内无渐开线。 机械设计基础
（2）闭式齿轮机构：齿轮密闭于刚性较大的箱壳内，润滑条件好，安装精确，可保证良好的
工作，应用较广。如机床主轴箱中的齿轮、齿轮减速器等。
按轮齿齿面硬度，齿轮机构可分为： （1）软齿面齿轮机构：两齿轮之一或两齿轮齿面硬度≤350HBS的齿轮传动。 （2）硬齿面齿轮机构：齿面硬度>350HBS的齿轮传动。
意义 渐开线齿轮传动平稳、准确。
机械设计基础
注意：节圆是一对齿轮啮合传动时产生的，所以单个齿轮没有节圆， 也不存在节点。
4.2.5 渐开线齿廓啮合的特点 （1）啮合线为一条不变的直线 （2）传力方向不变 （3）渐开线齿轮中心距的可变性 分度圆与节圆、压力角与啮合角的区别：①就单独一 个齿轮而言，只有分度圆和压力角，而无节圆和啮合角； 只有当一对齿轮互相啮合时，才有节圆和啮合角；②当一 对标准齿轮啮合时，分度圆是否与节圆重合，压力角与啮 合角是否相等，取决于两齿轮是否为标准安装。如果标准 安装，则两圆重合、两角相等；否则均不相等。 机械设计基础
由表 4-2 查得 m 4mm ，则
z=(da 2ha*m) / m (135.90 2 1 4) / 4 31.975
Байду номын сангаас
取齿数为 z=32 。 分度圆直径 d mz 4 32 128mm 齿顶圆直径 da d 2ha*m 128 2 1 4 136mm 齿根圆直径 df d 2(ha* c* )m 128 2 (1 0.25) 4 118mm
4.2.3 渐开线的方程式 （ 因为 NK=NA
渐开线的极坐标参数方程
渐开线函数： invαk=θk=tanαk－αk
机械设计基础
4.2.4 渐开线齿廓啮合基本定律 (一)渐开线齿廓能实现定比传动
证明 渐开线上任一点的法线必切 于基圆 →两渐开线齿廓接触点K的公法 线nn 必同时切于两个基圆，即为两基圆 的内公切线N1N2 →当齿轮转向一定时， 无论两齿廓在何处接触（K，K'），其 公法线均与同一内公切线N1N2重合→ nn 与连心线的交点P 为定点→得证 。
按两轴的相对位置 按啮合方式分 平行轴 按轮齿方向分
外啮合 内啮合 齿轮齿条
直齿 斜齿 人字齿 直齿 曲齿
相交轴 交错轴
锥齿轮机构
交错轴斜齿轮机构 蜗杆蜗轮机构
机械设计基础
按齿轮机构传动的工作条件可分为： （1）开式齿轮机构：齿轮是外露的，结构简单，但由于易落入灰砂和不能保证良好的润滑，
轮齿极易磨损，为克服此缺点，常加设防护罩。多用于农业机械、建筑机械以及简易机械设备中 的低速齿轮。
4.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮
4.3.1 齿轮各部分的名称和符号 齿顶圆 ra，da 齿根圆 rf，df
分度圆齿厚 s sk 齿 厚 任意圆齿厚 分度圆齿槽宽ee 齿槽宽 任意圆齿槽宽 k 分度圆齿距 pk= sk+ e k 齿 距 任意圆齿距 分度圆 r，d ha 齿顶，齿顶高 hf 齿根，齿根高 h = ha +hf 齿全高 基圆 rb， db pb、 基圆齿距 机械设计基础
按齿轮齿廓曲线的形状分，齿轮机构可分为渐开线、摆线和圆弧齿轮三种，其中渐开线齿 轮应用广泛。
机械设计基础
4.2 渐开线的形成和基本性质
4.2.1 渐开线的形成 一直线沿一圆周作纯滚动时，直 线上任意点的轨迹称为渐开线。
4.2.2 渐开线的性质 1）发生线沿基圆滚过的长度 等于基圆上被滚过的弧长，即 （ NK=NA 2）发生线NK是渐开线K点的 法线（渐开线的法线必切于基圆） N是渐开线K点的曲率中心； NK是渐开线K点的曲率半径；