小学数学《生活中的比》教案

小学数学《生活中的比》教学设计

教学目标

1、理解比的意义。

2、能正确读写比，知道比的各部分名称，会求比值，知道除法可以求出比值。

3、知道比和比值在生活中的实际意义。

教学重点

理解比的意义，掌握比各部分的名称。

教学难点

理解比的意义。

教学过程

谈话引入

一、体验——引发猜想

（一）探究活动一：照片变没变形

拖拉——如何放大一张照片？

1、师：怎样才能把这张长方形的照片放大呢？

（生：……放大镜、将长与宽都变长）

2、师：好，我来试试，看，放大了吗？但是你们笑什么？你们能来试试吗？

3、师：放大了吗？

总结：放大一张照片，可以增加长，也可以增加它的宽。

（板书：增加，长、宽）

猜测——怎么放大，照片才不会变形？

1、师：这是我们放大后的照片，但是和本人相比你觉得像吗？

2、师：真像吗？我们来对比看看呢？（PPT出示标准照片进行对比）你敢保证

它一点也没变形吗？

3、师：你认为长与宽怎样变化放大后才不会变形？

生1：我认为长和宽都增加相同的长度，它就不变形。（板书：我们的猜测——1、长与宽分别增加相同的长度）

生2：我认为长与宽扩大相同的倍数，它就不变形。（板书：我们的猜测——2、长与宽分别扩大相同的倍数）

4、师：还有不同的想法吗？

梳理刚才两种想法：（手拿两张没变形的照片）一认为长增加多少，宽也增加多少，就不变形。二认为长扩大多少倍，宽也扩大多少倍，那么就不变

形。其实这两种想法，都是从变化前与变化后图形的长与长，宽与宽分

别进行的比较，如果我们换个角度，图形自身的长与宽之间会不会也有

某种关系呢？（想一想，不管怎么拉，怎么变，只要满足它们之间有个

什么关系，那么它们就不会变形？）

生3：……（板书：3、图形长和宽之间的倍数一样）

二、探究——验证猜想

验证——怎么放大，照片才与原来的相象呢？

1、师：好，看来对于“怎样变化长与宽才能让放大后的图片不变形”这个问题，

我们基本有这三种不同的猜想（板书:猜想），那么哪种猜想是正确的呢？

下面就来进行一下验证。（板书：验证）

（PPT出示3张不同规格的照片）

2、师：看，这儿有3张照片，其中B和C都是用正确的放大方法对A进行放大

后的照片。它们没有变形的原因是什么呢？是因为满足了我们的想法一

的条件、还是想法二或者是想法三的条件？（先别盲目说，这就是需要

研究的问题）

师：为了方便研究，对图片进行了一个处理：加格子（方便我们知道每幅图的长和宽有多长分别占了几格）去图片留方框（研究的是图形问题），重

叠起来研究。

4、师：现在给大家30秒的时间，在四人小组内讨论，你们准备对哪一种猜想进

行验证。

5、调查：说说你们小组准备对哪一种猜想进行验证。

6、师：为了便于大家的研究，这儿提供了一个表格，请大家按照表格所涉及的

内容，展开研究，研究时间为4分钟，好开始。

结论—长与宽分别扩大相同的倍数，长与宽之间的倍数相同，照片就会不变形。

1、师：看来大家都研究的差不多了，那开始汇报吧。（要求：汇报的时候按表格中所涉及的内容来汇报）

2、抽组汇报：

（1）猜测2：长与宽分别扩大相同的倍数，图形就会不变形

生1：我们研究的是图A与图B之间长与宽的变化关系，我们发现图A的长是3格，图B的长是6格，图B的长是图A长的2倍，同时图A的宽是2格，图B的宽是4格，图B的宽也是图A宽的2倍，我们发现它们的长同时扩大了两倍。所以通过我们的验证发现：“长与宽扩大相同的倍数，图片就会看起来像”这个猜测是正确的。

师：你们是列出什么算式发现它们的长与长、宽与宽之间有相同倍数关系的？

板书：6÷3=2 4÷2=2

师：还有选择研究这个猜想的小组吗？你们研究的结果是这样的吗？选择的图形也是这两幅吗？

生2：我们研究的是图A与图C长与长、宽与宽之间的变化关系……所以通过我们的验证证明：“长与宽扩大相同的倍数，图片就会看起来像”这个猜测是正确的。

师：你们又是列出什么算式发现这个相同的倍数关系的？

板书：12÷3=4 8÷2=4

师：一起来看看图（）和图（）的长与宽是不是也有这个关系呢？

小结：通过研究发现，这3个没有变形的图形，它们的长与长，宽与宽确实分别扩大了相同的倍数。也就是说变化前后图形的长与长，宽与宽对应的倍数关系相同。

（2）猜测3：长与宽之间的倍数相同，图形就会不变形。

生1：我们研究的是图A与图B自身长与宽之间的变化关系，我们发现图A的长是3格，宽是2格，长是宽的1.5倍；图B的长是6格，宽是4格，图B的长也是宽的1.5倍，我们发现它们的长都是宽的1.5倍。所以通过我们的验证发现：“图形自身的长与宽之间的倍数关系不变，图片就会看起

来像”这个猜测是正确的。

师：你们是列出什么算式发现它们的长与长、宽与宽之间有相同倍数关系的？

板书：3÷2=1.5 6÷4=1.5

师：还有选择研究和他们相同猜测的小组吗？（你们研究的图形是哪两幅，你们的研究结果和他们一样吗？）

生2：……（板书算式）

小结：通过研究发现，这3个没有变形的图形，它们长与宽之间的倍数都相同。

（3）猜测1：长与宽分别增加相同的数量，图形就会不变形。

生1：我们研究的是图A与图B之间长与宽之间的变化关系，我们发现图A的长是3格，

而图B的长是6格，长增加了3格；而图A的宽是2格，图B的宽是4

格，宽增加

2格，长与宽增加的数量不同，但是它们同样也看起来像，所以通过我们

的验证发现：“长与宽要增加相同的数量，图片才会看起来像”这个猜测

是不对的。

生2：我们研究的是图A与图C之间长与宽之间的变化关系……所以通过我们的验证发现：“长与宽要增加相同的数量，图片才会看起来像”这个猜测是不对的。

小结：通过研究发现，这3张没有变形的图形，它们的长与长之间，宽与宽之间增加或者减少的数量并不相同，没有规律可寻。

师：我们再来看看这两幅图，他们像吗？（PPT）通过比较我们更可以证明猜测1是错误的。

师：看来，我们已经找到了图形放大后不变形的原因，就是因为他们的长与长、宽与宽扩大的倍数相同，以及他们长与宽之间的倍数相同。（板书：发现）

再次拖拉——放大照片

师：现在再让你来放大一次，你能一次性就放大的对吗？看仔细啰！

1、生再次操作来放大照片。