5.3.1平行线的性质课件(人教版七下)
合集下载
人教版数学七年级下册5.3.1 第1课时 平行线的性质 -课件
4
b
2
∴ 2+ 4=180°
线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
应用格式:
∵a∥b（已知）
∴∠2+∠4=180 °
a
1
4
b
2
（两直线平行，内错角相等）
c
典例精析
例 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°， ∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
解：因为梯形上、下底互相平行，所以
∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补. D
C
于是∠D=180 °-∠A=180°-
100°=80°
A
B
∠所C以=梯18形0的°另-∠外B两=1个80角°分-1别15是°8=06°5°、 65°.
四、平行线的判定与性质 讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是
什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
如图，已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?
解 ∵ a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
a
1
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
3
b
2
∴ ∠2=∠3(等量代换).
c
总结归纳
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.
应用格式:
∵a∥b（已知）
解: ∠A =∠D.理由：
∵ AB∥DE( 已知 )
D
∴∠A=_∠__C_P_E__ ( 两直线平行,同位角相等)
A
∵AC∥DF( 已知 )
F C
P E
图１ B
∴∠D=_∠__C_P_E_ ( 两直线平行,同位角相等 )
5.3.1平行线的性质(1)课件(新人教版七年级数学下)
创设情景
现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等, 或者同旁内角互补, 判定两条直线平行的三种方法.在这一 节课里:大家把思维的指向反过来: 如果两条直线平行,那 么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达
【课中探究】
1.数学活动 (1)学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再 画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角 (2)学生测量这些角的度数,把结果填入表内.
三、选择题. 1.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( ) D A.∠1=∠2 B.∠1>∠2; C.∠1<∠2 D.无法确定 2.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的方向前进, 这两次拐弯的角 度是( B) A.向右拐85°,再向右拐95°; B.向右拐85°,再向左拐85° C.向右拐85°,再向右拐85°; D.向右拐85°,再向左拐95°
3.数学活动——在小组内部交流，归纳结论.
平行线具有性质: 性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行, 同位 角相等. 性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行, 内错 相等. 性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行, 同旁 内角互补.
5.3.1平行线的性质（1）
【学习目标】
1.掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算. 2.能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.
【重点难点】
重点：探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算. 难点：能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用 .
4.数学活动——先独立思考，然后在小组内交流，并展示.
平行线的性质 优秀课件ppt
素材：探索平行线的性质（播放状态下，点击画面操作）
探索平行线的性质.swf
当堂练习
1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度吗,为什么？
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度吗,为什么？
(3)从 ∠1=110o可以知道∠4 是多少度吗,为什么？
又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,
∴∠ 1 = 80 °, ∠ 2 = 70 °.
∴∠AEC=∠1+∠2= 80 °+ 70 ° = 150 °.
4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E.
65
度数
78
c
观察 ∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数 之间有什么关系？说出你的猜想：
a
21
34
b
65
78
c
猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿相＿等＿.
再任意画一条截线d，同样度量各个角的度 数，你的猜想还成立吗？
d
a
b
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
总结归纳
一般地，平行线具有如下性质：
当堂练习
1.填空：如图,
(1)∠1=∠2 时，AB∥CD. (2)∠3= ∠5或∠4时，AD∥BC.
A 1 B
D
5 2
3 C
4 F
E
2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件：
①∠1= ∠2;
②∠3= ∠6;
③∠4+∠7=180o; ④∠3+ ∠5=180°， c
其中能判断a//b的是( B )
A. ①②③④ B .①③④
3.如图，直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c，那么直线a
《相交线与平行线——平行线的性质》数学教学PPT课件(5篇)
C
∴∠ 2 +∠3=180°(__等__量__代__换__).
平行线性质3: 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
几何语言： ∵ AB//CD (已知) ∴∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
1B 3
2
D
1
【例题讲解】性质3：两直线平行，同旁内角互补
【例2】如图, AB//CD，AD//BC.
求证:∠A=∠C.
证明：∵AB//CD(已知)， ∴∠A+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补). ∵AD//BC(已知)， ∴∠C+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补). ∴∠A=∠C(同角的补角相等).
1
【巩固练习】性质3：两直线平行，同旁内角互补
∵ AB∥CD (已知) 8
2
∴∠1=∠2（两直线平行,同位角相等）
53 A7
D
1B F
1
【例题讲解】性质1：两直线平行，同位角相等
【例1】小红把一把直尺与一块三角板如图放置，测得∠1=48°，则∠2的度
数为( )
B
A. 38° B. 42°
C. 48° D. 52°
1. 如图,直线a//b,直线c与直线a,b相交,
∵ b⊥c（已知）
∴∠1=90°（垂直的定义）
∴∠2=90°（等量代换）
∴a⊥c（垂直的定义）
内
2
角b
c
已知 a//b
结论 ∠1=∠2
依据
两直线平行 同位角相等
两直线平行 a//b ∠3=∠2 内错角相等
a//b
∠2+∠4=180°两直线平行 同旁内角互补
2023-2024人教版七年级数学下册课件：5.3.1 平行线的性质第1课时 两直线平行,同位角相等
2.在解题过程中，首先要根据所给图形正确判断截线与被截线，才
能准确地得到角与角之间的关系，从而正确地作出解答.
轻松达标
1.如图5.3-2，//.∠1 = 58∘ ，则∠2的度数为( A ) .
图5.3-2
A.58∘
B.112∘
C.120∘
D.132∘
2.如图5.3-3所示，直角三角尺的直角顶点放在直线
图5.3-6
6.如图5.3-7，已知//，直线分别交,于,，平分∠，
若∠1 = 62∘ ，求∠2的度数.
解：∵ //，
∴ ∠1 + ∠ = 180∘ .
又∵ ∠1 = 62∘ ，
∴ ∠ = 118∘ .
∵ 平分∠，
∴ ∠ = 59∘ .
人教版七年级数学下册课件
第五章 相交线与平行线
5.3.1 平行线的性质
（3课时）
第1课时 两直线平行，同位角相等
自主学习
自主导学
同位角
平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截，________相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
典例分享
例 如图5.3-1所示，在三角形中，∠ = 70∘ ，
图5.3-4
4.如图5.3-5，若∠1 = ∠3，则下列结论一定成立的是( C ) .
图5.3-5
A.∠1 = ∠4
B.∠3 = ∠4
C.∠1 + ∠2 = 180∘
D.∠2 + ∠4 = 180∘
5.如图5.3-6，直线，被直线所截，已知//，
50 ∘ .
∠1 = 130∘ ，则∠2 =____
∴ ∠2 =
180∘
− ∠ =
180∘
−
35∘
能准确地得到角与角之间的关系，从而正确地作出解答.
轻松达标
1.如图5.3-2，//.∠1 = 58∘ ，则∠2的度数为( A ) .
图5.3-2
A.58∘
B.112∘
C.120∘
D.132∘
2.如图5.3-3所示，直角三角尺的直角顶点放在直线
图5.3-6
6.如图5.3-7，已知//，直线分别交,于,，平分∠，
若∠1 = 62∘ ，求∠2的度数.
解：∵ //，
∴ ∠1 + ∠ = 180∘ .
又∵ ∠1 = 62∘ ，
∴ ∠ = 118∘ .
∵ 平分∠，
∴ ∠ = 59∘ .
人教版七年级数学下册课件
第五章 相交线与平行线
5.3.1 平行线的性质
（3课时）
第1课时 两直线平行，同位角相等
自主学习
自主导学
同位角
平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截，________相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
典例分享
例 如图5.3-1所示，在三角形中，∠ = 70∘ ，
图5.3-4
4.如图5.3-5，若∠1 = ∠3，则下列结论一定成立的是( C ) .
图5.3-5
A.∠1 = ∠4
B.∠3 = ∠4
C.∠1 + ∠2 = 180∘
D.∠2 + ∠4 = 180∘
5.如图5.3-6，直线，被直线所截，已知//，
50 ∘ .
∠1 = 130∘ ，则∠2 =____
∴ ∠2 =
180∘
− ∠ =
180∘
−
35∘
数学七年级人教版 5.3.1 平行线的性质 课件(共16张PPT)
如图：已知a//b， 那么2与 3有什么关系呢？
c
a
2
3
b
1
平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
平行线的性质 （1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
平行线的性质
:
讲
授 者
路 井
朱
镇
王 杰
中 学
问题1：判定两条直线平行，我们学过 的方法有哪几种？
方法１：同位角相等，两直线平行．
方法２：内错角相等，两直线平行． 方法３：同旁内角互补，两直线平行．
问题２：根据同位角相等可以判定两 直线平行，反过来如果两直线平行同 位角之间有什么关系呢？内错角，同 旁内角之间又有什么关系呢？
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月2021/8/112021/8/112021/8/118/11/2021
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/8/112021/8/11August 11, 2021
得到
判定
得到
两直线平行
性质 已知
小结
平行线的性质
图形
同 位
a
角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同 旁
a
内
42
角b
c
七年级数学下册教学课件《平行线的性质》
d
c
21 a
34
65 b
78
对应训练
1.如图，直线a∥b，c是截线，若∠1=60°，则∠2的度数为 __1_2_0_°_.
2.如图，已知AB∥CD，BC是∠ABD 的平分线，若∠2=64°， 则∠3=__5_8_°__.
探究点2 两直线平行，内错角相等
你能结合图形，由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的
内错角之间的关系吗？
c
两条直线平行
21 a
34
同位角相等
转化
内错角相等
65 b
78
探究点2 两直线平行，内错角相等
你能结合图形，由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的
内错角之间的关系吗？
c
解：∵a∥b（已知）， ∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）.
21 a
34
又∵∠1=∠3（对顶角相等），
∴∠3=∠5（等量代换）.
拓展提升
我们生活中经常接触的小刀刀柄外形是一个直角梯形（下底 挖去一小半圆），刀片上、下是平行的．把处于闭合状态的 刀片打开，得到如图所示的图形． （1）若∠1=55°，求∠2的度数； （2）在刀片打开过程中，若∠2始终为钝角，试说明 ∠2=∠1+90°．
解:（1）如图，延长CB交AD于点E. 由题意可知∠BAG=90°，AG∥CE， ∴∠EAG=∠1+∠BAG=55°+90°=145°， ∠EAG=∠DEC. ∴∠DEC=145°. ∵刀片上、下是平行的，即AD∥CF， ∴∠2=∠DEC=145°. （2）由（1）可知 ∠DEC=∠DAG=∠1+∠BAG=∠1+90°， ∠2=∠DEC，∴∠2=∠1+90°.
21 a
人教版数学七年级下说课课件 5.3平行线的性质(1) 说课稿(共32张PPT)
理解平行四边形的定义，掌握平行 四边形的性质，利用性质解决简单的实际 问题．
在性质的探索、发现与证明的过程中，培养 学生的观察能力及逻辑推理论证能力，并渗
透“转化”的数学思想。
通过探索平行四边形的性质，体会解决 问题的多样性，培养学生独立思考的习惯、 和合作交流的意识，激发学生探索数学的兴
趣，感受探索成功后的喜悦，增强数学学习
A
4
D
1 3
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 又∵ AC＝CA ∴ ABC≌ CDA（ASA）
B
2
C
∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 即∠BAD＝∠DCB
平行四边形可以是由两个全等 的三角形组成，因此在解决平 行四边形的问题时，通常可以 连结对角线转化为两个全等的 三角 形进行解题。
B
C
变式： 把原题中的8换成13呢？换成20呢？
换成x呢？随便换值可以吗？
例2.如图, ABCD中，点E，F在对角线AC上，且 AE=CF．请你以点F为一个端点，和图中已标明字 母的某一点连成一条线段，猜想并证明它和图中 已有的某一线段相等（只需证明一组线段相等即 可）． （1）连结_________ （2）猜想：________=_________． （3）证明：
课堂小结
通过本节课的学习：
1、你有什么收获？ 2、你有哪些困惑? 3、你还有什么问题想与 老师和同学进行交流？
必做题
1、 ABCD 的周长是20，已知AB＝6，则BC＝＿ ＿，CD＝＿＿. 2、若 ABCD 的周长是30㎝，AB ：CB=3 ：2， 则AD= ㎝，CD= ㎝. ABCD中，如果∠B的外角是 50°，那么平行四 3、 D 边形的每个内角是多少度？ C A
人教版七年级数学下册《平行线的性质》公开课PPT
判断下列说法是否正确 1.两直线被第三条直线所截，同位角相等。 2.两直线平行，同旁内角相等。 3.“内错角相等，两直线平行”是平行线的性质。 4.“两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质。
A1
D
B
C
1、如果AD//BC，根据___________
可得∠B= _______
2、如果AD//BC，根据___________
为∠1=85º
1
如图，梯子的各条横档互相 平行，∠1=1000，求∠2的度 数。
A
2 B
C
1D
如图，在汶川大地震当 中，一辆抗震救灾汽车 经过一条公路两次拐弯 后，和原来的方向相同， 也就是拐弯前后的两条 路互相平行.第一次拐的 角∠B等于1420，第二次 拐的角∠C是多少度？为 什么？
1420
AB
C
D
？
如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出 的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经 量得∠A=115°，∠D=100°。已知梯形的两底 AD//BC，请你求出另外两个角的度数。
A
D
115° 110°
B
C
已知：直线a∥b, ∠1=115°. 则： ∠2=___,理由:________.
若∠3= 115°,则:直线c与d有
把下列句子颠倒一下前后顺序，能得到 怎样的一句话？这句话正确吗？
1.对顶角相等；
2.如果两个数的和为0，那么这两个数互 为相反数； 3.我爱我的学生；
• 同位角相等，两直线平行 • 内错角相等，两直线平行 • 同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补
何位置关系?并说明理由.
c
人教版七年级数学下册课件第五章相交线与平行线平行线的性质(第二课时)
形的另外两个角 分别是多少度？
解：因为梯形上、下两底AB与DC互相平行， 根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与 ∠D互补， ∠B与∠C互.补
于是
∠D = 180°-∠A=180°-100°=80°， ∠C = 180°-∠B=180°-115°=65° .
所以梯形的另外两个角分别是80°，65°.
例6：如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与 ∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．
解：过点E 作EF//AB．
A
∴∠B=∠BEF．
∵AB//CD．
∴EF//CD．
C
∴∠D =∠DEF．
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF
＝∠DEB．
即∠B＋∠D＝∠DEB．
B
E
F
D
变式1：
如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系 .
能推出什么结论, 一直推导出要说明的结论为止; (如导引 2) 3. 两头凑：当遇到复杂问题的时候，我们常常将分析法和综
合法同时进行，即由两头向中间推，寻找到中间的结合点．
例4 光线从空气射入水中时，传播方向会发生改变，这种 现象叫做光的折射现象．同样，光线从水中射入空气中时，也会 发生折射现象，一束光线从空气射入水中再从水中射入空气中时，
如图④，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠EPC. ∵BC∥EF，∴∠EPC＋∠DEF＝180°. ∴∠ABC＋∠DEF＝180°. 综上可知，∠ABC与∠DEF相等或互补．
本题易错之处在于学生往往只考虑到其中两 种情况，而漏掉另外两种情况．
易错点：画图考虑不周导致漏解.
【课后练习】
● 1．一辆汽车在笔直的公路上，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则这两
解：因为梯形上、下两底AB与DC互相平行， 根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与 ∠D互补， ∠B与∠C互.补
于是
∠D = 180°-∠A=180°-100°=80°， ∠C = 180°-∠B=180°-115°=65° .
所以梯形的另外两个角分别是80°，65°.
例6：如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与 ∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．
解：过点E 作EF//AB．
A
∴∠B=∠BEF．
∵AB//CD．
∴EF//CD．
C
∴∠D =∠DEF．
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF
＝∠DEB．
即∠B＋∠D＝∠DEB．
B
E
F
D
变式1：
如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系 .
能推出什么结论, 一直推导出要说明的结论为止; (如导引 2) 3. 两头凑：当遇到复杂问题的时候，我们常常将分析法和综
合法同时进行，即由两头向中间推，寻找到中间的结合点．
例4 光线从空气射入水中时，传播方向会发生改变，这种 现象叫做光的折射现象．同样，光线从水中射入空气中时，也会 发生折射现象，一束光线从空气射入水中再从水中射入空气中时，
如图④，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠EPC. ∵BC∥EF，∴∠EPC＋∠DEF＝180°. ∴∠ABC＋∠DEF＝180°. 综上可知，∠ABC与∠DEF相等或互补．
本题易错之处在于学生往往只考虑到其中两 种情况，而漏掉另外两种情况．
易错点：画图考虑不周导致漏解.
【课后练习】
● 1．一辆汽车在笔直的公路上，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则这两
最新人教版七年级数学下册《平行线的性质》优质ppt教学课件
C
∴ AB∥CD．
B F D
5．综合运用，巩固提高
练习2 已知：如图，∠AGD=∠ACB， ∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什么？
A
G1D E
C
2 F
B
5．综合运用，巩固提高
理由如下： ∵ ∠AGD =∠ACB ，
∴ GD∥BC.
∵∠1和∠3是内错角， ∴∠1=∠3（两直线平行,内错角相等）. C ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠3. ∵∠2和∠3是同位角，
2
A 1
43 E
B
D
4.巩固新知，深化理解
例2 如图，已知AB∥CD，AE∥CF，∠A= 39°， ∠C是多少度？为什么？
E F
A
G
C
B D
4．巩固新知，深化理解
E F
A
G
1
B
C
D
解：∵AB∥CD， ∴ ∠C=∠1． ∵ AE∥CF， ∴ ∠A=∠1． ∴∠C=∠A． ∵∠A= 39º， ∴∠C= 39º．
总结
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
自主练习
1．梳理旧知，引入新课 问题1 （1）平行线的性质是什么？
这三个性质中条件和结论分别是什么？ 性质1 两直线平行，同位角相等． 性质2 两直线平行，内错角相等． 性质3 两直线平行，同旁内角互补．
性质3 两条平行线被第三条直 线 所截，同旁内角互补.
4．巩固新知，深化理解
例1 如图，平行线AB，CD被直线AE所截．
（3）从∠1=110º可以知道∠4是多少度吗？为什么？
答：∠4=70º．因为AB∥CD , ∠1和∠4是同旁内 角，根据两直线平行，同旁内角互补，得到 ∠1+∠4=180º．因为∠1=110º，所以∠4=70Cº．
人教版初一数学 5.3.1 平行线的性质PPT课件
探究新知 两直线平行，内错角相等吗?
探究新知
已知：如图，直线l1//l2，∠1和∠2是直线l1，l2被 直线l3 截出的内错角.
求证：∠1=∠2. 证明：∵l1//l2(已知)， ∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等). 又∵∠2=∠3(对顶角相等)， ∴∠1=∠2(等量代换).
探究新知 两直线平行，同旁内角有什么关系?
课后作业
1.教材第20页 练习第1,2题，第22， 23页习题5.3第2,4,5题. 2.七彩作业.
探究新知
学生活动三【典例精讲】 例 如图，已知平行线AB，CD 被直线AE 所截. (1)从∠1=110°可以知道∠2是多少度吗?为什么? 解：∠2=110°. 理由：两直线平行，内错角相等.
探究新知
例 如图，已知平行线AB，CD 被直线AE 所截. (2)从∠1=110°可以知道∠3是多少度吗?为什么? 解：∠3=110°. 理由：两直线平行，同位角相等.
回顾复习
通过上题可知平行线的判定方法有什么? 1.同位角相等，两直线平行. 2.内错角相等，两直线平行. 3.同旁内角互补，两直线平行.
反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错 角、同旁内角各有什么关系呢?
探究新知
学生活动一【一起探究】 我们知道，同位角相等，两直线平行；反过来，
若两直线平行，同位角会有什么关系?
探究新知
例 如图，已知平行线AB，CD 被直线AE 所截. (3)从∠1=110°可以知道∠4是多少度吗?为什么? 解：∠4=70°. 理由：两直线平行，同旁内角互补.
拓展应用
如图，将一个三角尺的直角顶点放在直尺的一
边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为（ C ）
A．35°
B．45°
人教版七年级数学下册《平行线的性质》相交线与平行线PPT优秀课件
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得 到两角的数量关系； (2)平行线的判定的条件是平行线的性质的结论，而平行线 的判定的结论是平行线的性质的条件.
感悟新知
特别警示 ●两条直线平行是前提，只有在这个前提下才有同
位角相等； ●格式书写时，顺序不能颠倒，与判定不能混淆.
感悟新知
例 1 如图5.3-2，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 若∠ 1=30°，则∠ 2 的度数为( A ) A.60° B.50° C.40° D.30°
感悟新知
1-1.[中考·柳州] 如图，直线a，b 被直线c 所截，若a ∥ b， ∠ 1=70 °，则∠ 2 的度数是( C ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 110°
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
1. 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.
2. 表达方式：如图5.3-3，因为a ∥ b(已知)， 所以∠ 1= ∠ 2(两直线平行，内错角相等).
感悟新知
特别警示 并不是所有的内错角都相等，只有在“两直线平
行”的前提下，才有内错角相等.
感悟新知
例2 如图5.3-4，AB ∥ CD，BE 平分∠ ABC，CF 平分 ∠ BCD，你能发现BE 和CF 有何特殊的位置关系吗？ 说说你的理由. 解题秘方：由两直线平行得到 内错角相等，再由内错角相等 得到两直线平行.
感悟新知
解：BE∥CF.理由如下：∵ AB∥CD(已知)，
∴∠ ABC= ∠ BCD (两直线平行，内错角相等).
∵ BE 平分∠ ABC，CF 平分∠ BCD (已知)，
∴∠ 2=
1 2
∠ ABC，∠ 1=Fra bibliotek1 2
感悟新知
特别警示 ●两条直线平行是前提，只有在这个前提下才有同
位角相等； ●格式书写时，顺序不能颠倒，与判定不能混淆.
感悟新知
例 1 如图5.3-2，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 若∠ 1=30°，则∠ 2 的度数为( A ) A.60° B.50° C.40° D.30°
感悟新知
1-1.[中考·柳州] 如图，直线a，b 被直线c 所截，若a ∥ b， ∠ 1=70 °，则∠ 2 的度数是( C ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 110°
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
1. 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.
2. 表达方式：如图5.3-3，因为a ∥ b(已知)， 所以∠ 1= ∠ 2(两直线平行，内错角相等).
感悟新知
特别警示 并不是所有的内错角都相等，只有在“两直线平
行”的前提下，才有内错角相等.
感悟新知
例2 如图5.3-4，AB ∥ CD，BE 平分∠ ABC，CF 平分 ∠ BCD，你能发现BE 和CF 有何特殊的位置关系吗？ 说说你的理由. 解题秘方：由两直线平行得到 内错角相等，再由内错角相等 得到两直线平行.
感悟新知
解：BE∥CF.理由如下：∵ AB∥CD(已知)，
∴∠ ABC= ∠ BCD (两直线平行，内错角相等).
∵ BE 平分∠ ABC，CF 平分∠ BCD (已知)，
∴∠ 2=
1 2
∠ ABC，∠ 1=Fra bibliotek1 2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁 内角，度量这些角，把结果填入下表：
c
2
角 度数
∠1
∠2
∠3
∠4
1 3 4
a
角
度数
∠5
∠6
∠7
∠8
6 5 7 8
b
观察与猜想：
各对同位角、内错角、同旁内角的度数 之间有什么关系？说出你的猜想：
猜想：
相等 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿＿， 相等 互补 内错角＿＿＿＿＿，同旁内角＿＿＿＿＿.
想一想： 平行线的三种判定方法分别是
先知道什么……、 后知道什么？
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
思考:
利用同位角相等，或者内错角相等，或者 同旁内角互补可以判定两条直线平行.反过来如果两条 直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
探究：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b
5.3.1平行线的性质
根据右图，填空： E ①如果∠1＝∠C， 4 1 A B AB CD 那么＿＿∥＿＿（ 同位角相等，两直线平行 ） 3 2 ② 如果∠1＝∠B EC 那么＿＿∥＿＿（内错角相等，两直线平行） BD D C ③ 如果∠2＋∠B＝180°， 那么＿＿∥＿＿（ 同旁内角互补,两直线平行 ） EC BD
（1）请你谈谈本节课的收获和感受。 （2）说说平行线的“判定”与“性质”有什么不同?
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到 判定两直线平行Fra bibliotek性质 已知
得到
作业设计：
P23：习题5.3 第2、3、4题
试试看：
1.如图１，AB∥CD, ∠1=45°
D 且∠D=∠C, 求出∠Ｄ， ∠Ｃ， ∠Ｂ的度数． A
2.在下图所示的３个图中，a∥b，
C 1
1
B
分别计算∠１的度数．
1
a b
36° a 1 36° b
a 120° b 120°
巩固练习：
1．如图，直线a∥b， ∠ 1=54º，
那么∠2、∠3、∠4各是多少度？
2
3
a
1
b
4
答：∠2 = ∠ 1=54º（ ）， 对顶角相等 ∠4 = ∠ 1=54º（ 两直线平行，同位角相等 ）， ∠3=180°－∠4 =180°－54°＝126°（ 邻补角的定义 ）
2．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，
∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°。 （1）DE和BC平行吗？为什么？ A （2）∠C是多少度？为什么？
3
1 4 2
思考：
你能根据性质1，推出性质2、3吗？
如右图，已知：a// b ，那么 （1）3与2有什么关系？为什么？ （2） 2与4有什么关系？为什么？
3
2
1 4
a b
解决问题：
例 如图所示是一块梯形铁片的残余部 分，量得∠A=100º ∠B=115°，梯形 ， 另外两个角各是多少度？
答 （1）DE∥BC， D E 因为∠ADE＝60°,∠B＝60°， B 所以∠ADE＝ ∠B. 所以DE∥BC （ 同位角相等，两直线平行 ）
：
C
（2） ∠C =40°. 因为DE∥BC ， 所以∠C ＝ ∠AED.( 两直线平行，同位角相等 ) 因为∠AED=40°，所以∠C =40°.
小结与回顾：
再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角 的度数，你的猜想还成立吗？
平行线的性质：
性质１：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
性质２：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
c
性质３：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简单说成：
性质１：两直线平行，同位角相等． a 如果a∥b,那么∠1＝∠2 性质２：两直线平行，内错角相等． b 如果a∥b,那么∠2＝∠3 性质３：两直线平行，同旁内角互补． 如果a∥b,那么∠2＋∠4＝180°
c
2
角 度数
∠1
∠2
∠3
∠4
1 3 4
a
角
度数
∠5
∠6
∠7
∠8
6 5 7 8
b
观察与猜想：
各对同位角、内错角、同旁内角的度数 之间有什么关系？说出你的猜想：
猜想：
相等 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿＿， 相等 互补 内错角＿＿＿＿＿，同旁内角＿＿＿＿＿.
想一想： 平行线的三种判定方法分别是
先知道什么……、 后知道什么？
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
思考:
利用同位角相等，或者内错角相等，或者 同旁内角互补可以判定两条直线平行.反过来如果两条 直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
探究：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b
5.3.1平行线的性质
根据右图，填空： E ①如果∠1＝∠C， 4 1 A B AB CD 那么＿＿∥＿＿（ 同位角相等，两直线平行 ） 3 2 ② 如果∠1＝∠B EC 那么＿＿∥＿＿（内错角相等，两直线平行） BD D C ③ 如果∠2＋∠B＝180°， 那么＿＿∥＿＿（ 同旁内角互补,两直线平行 ） EC BD
（1）请你谈谈本节课的收获和感受。 （2）说说平行线的“判定”与“性质”有什么不同?
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到 判定两直线平行Fra bibliotek性质 已知
得到
作业设计：
P23：习题5.3 第2、3、4题
试试看：
1.如图１，AB∥CD, ∠1=45°
D 且∠D=∠C, 求出∠Ｄ， ∠Ｃ， ∠Ｂ的度数． A
2.在下图所示的３个图中，a∥b，
C 1
1
B
分别计算∠１的度数．
1
a b
36° a 1 36° b
a 120° b 120°
巩固练习：
1．如图，直线a∥b， ∠ 1=54º，
那么∠2、∠3、∠4各是多少度？
2
3
a
1
b
4
答：∠2 = ∠ 1=54º（ ）， 对顶角相等 ∠4 = ∠ 1=54º（ 两直线平行，同位角相等 ）， ∠3=180°－∠4 =180°－54°＝126°（ 邻补角的定义 ）
2．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，
∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°。 （1）DE和BC平行吗？为什么？ A （2）∠C是多少度？为什么？
3
1 4 2
思考：
你能根据性质1，推出性质2、3吗？
如右图，已知：a// b ，那么 （1）3与2有什么关系？为什么？ （2） 2与4有什么关系？为什么？
3
2
1 4
a b
解决问题：
例 如图所示是一块梯形铁片的残余部 分，量得∠A=100º ∠B=115°，梯形 ， 另外两个角各是多少度？
答 （1）DE∥BC， D E 因为∠ADE＝60°,∠B＝60°， B 所以∠ADE＝ ∠B. 所以DE∥BC （ 同位角相等，两直线平行 ）
：
C
（2） ∠C =40°. 因为DE∥BC ， 所以∠C ＝ ∠AED.( 两直线平行，同位角相等 ) 因为∠AED=40°，所以∠C =40°.
小结与回顾：
再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角 的度数，你的猜想还成立吗？
平行线的性质：
性质１：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
性质２：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
c
性质３：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简单说成：
性质１：两直线平行，同位角相等． a 如果a∥b,那么∠1＝∠2 性质２：两直线平行，内错角相等． b 如果a∥b,那么∠2＝∠3 性质３：两直线平行，同旁内角互补． 如果a∥b,那么∠2＋∠4＝180°