数列极限的四则运算

数列极限的四则运算： 如果
那么
特别地，如果C是常数，那么
注：上述法则可推广到有限个数列的加，减，乘，除。
几个基本数列的极限：
观察
归纳
（k是常数， 是正整数）
(c为常数)
c=c (c为常数)
例1 、 求下列极限
一般地，当分子分母是关于n的的多项式时，
①若分子分母的次数相同，这个分式在
的极限是分子与分母中最高次项的系数之比;
问题1：函数 你能否直接看出函数值的变化趋势？
问题2：如果不能看出函数值的变化趋势， 那么怎样才能把问题转化为已知能求的函数 极限？转化的数学方法与依据是什么？
为了解决这些问题，我们有必要给出 函数极限的运算法则：（证明从略）
函数极限的四则运算： 如果
那么
注意：使用极限
运算法则的前提
是各部分极限存
注：1、上述法则可推广到有限在个！函数的加，减，乘，除。
2、上述法则对
的情况仍然成立。
求某些函数在某一点 x=x0处的极限值时，只 要把x=x0代入函数的解 析式中，就得到极限 值.这种方法叫代入法.
当用代入法时，分子、 分母都为0，可对分子、 分母因式分解，约去公 因式来求极限.就是先要 对原来的函数进行恒等 变形.称因式分解法.
次数相同，这个分式在
的极限是分子与分母中最高次项的系数之
比; ②若分母的次数高于分子的次数，这个分式在
的极限是0
（2） 求
的函数极限问题转化为求
的数列极限问题
（3） 当项数无限时，要先求和（或积）再求极限
ຫໍສະໝຸດ Baidu
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例3 、
思考:对比解1、解2,判断哪种解法正确,并分析原因
注：极限的运算法则只能推广到有限多项， 当项数
无限时，要先求和（或积）再求极限
小结与反思：
1、本节知识结构
函数的极限
函数极限的四则运 算法则
数列的极限
数列极限的四则运 应用
算法则
求分式的极限 求无限项和的极限
2、思想方法反思
(1) 一般地，当分子分母是关于n的的多项式时，①若分子分母的
②若分母的次数高于分子的次数，这个分式
在
的极限是0
变式练习：
（1）已知
=2 , 求a的值 ( 6 )
（2）求
的极限（
）
(3) 若 a=__-_4__b=___2____
,则
注： 求
的函数极限问题转化为求
列极限问题
的数
例题2、求下列极限
（1）
（2）
方法：分子，分母同除以 绝对值 最大的 底数的n次方