浙江省龙游中学高三数学上学期期中考试试题 理 新人教A版

一、选择题

1, 集合{,},{1,3}M a b N a ==+，a,b 为实数，若{2}M N =，则M∪N=（ ）

A ．{0,1,2}

B ．{0,1,3}

C ．{0,2,3}

D ．{1,2,3} 2.函数212

log (1)y x =

-的定义域为( )

A ．)(

2,11,2⎡⎤--⋃⎣⎦

B ．(2,1)(1,2)--⋃

C ．[)(]2,11,2--⋃

D ．(2,1)(1,2)--⋃

3.现有四个函数①x x y sin ⋅= ②x x y cos ⋅= ③|cos |x x y ⋅= ④x

x y 2⋅=的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是( )

4、已知等差数列}{n a 与等比数列}{n b 各项都是正数，且11b a =，121

2++=n n b a ，那么一定

有（ ）

A ．11++≤n n b a B.11++≥n n b a C.11++>n n b a D.11++

5 设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=0,

20

,)(2x x c bx x x f ，若2)2(),0()4(-=-=-f f f ，则关于x 的方程

x x f =)(的解的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6. 已知0a b <<，且1a b +=，则下列不等式中，正确的是（ ） A ．2log 0a > B ．1

2

2

a b

-< C ．122a b

b a +< D ．22log log 2a b +<- 7. 函数sin()(0,,)2

y A x x R πωϕωϕ=+><∈的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）

A ．4sin()84y x ππ=-+

B ．4sin()

84y x ππ=-

C ．4sin()84y x ππ=--

D ．4sin()84

y x ππ=+

8. 已知各项均不为零的数列{}n a ,定义向量1(,)n n n a a +=c ，(,1)n n n =+b ，n ∈*N . 下列命题中真命题是( )

A. 若n ∀∈*N 总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等差数列

B. 若n ∀∈*N 总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等比数列

C. 若n ∀∈*N 总有n n ⊥c b 成立，则数列{}n a 是等差数列

D. 若n ∀∈*N 总有n n ⊥c b 成立，则数列{}n a 是等比数列

9．已知D 是∆ABC 所在平面内一点，,5

253−→−

−→−−→

−+=AC AB AD 则（ ）

A 、−→−−→

−=BC BD 52 B 、−→−−→−=BC BD 53 C 、−→−−→−=BC BD 23 D 、−→−

−→−=BC BD 3

2

10. 已知函数3221,0()31,()468,0x x f x x x g x x

x x x ⎧

+>⎪

=-+=⎨⎪---≤⎩

，则方程[()]0g f x a -=（a 为正实数）的根的个数不可能．．．为 ( ) A ． 3个 B ． 4个 C ． 5个 D ． 6个

二、填空题

11. 已知向量()()()2,1,3,0a b λλ==>，若()

2a b b -⊥，则λ= 12．已知等比数列{a n }的公比q ＝－12，S n 为其前n 项和，则S 4

a 4＝ ．

13函数[]sin()(0,23

y x x π

π=-+

∈)的单调增区间是

14. 函数y ＝cos 3

x ＋sin 2

x －cosx 的最大值等于

15若数列}{n a 为等差数列，且12031581=++a a a ，则1092a a -的值等于 . 16. 若函数()2(3)log (4)a f x ax -=+在[]1,1-上是单调增函数，则实数a 的取值范围是 17.在平面直角坐标系中，若点A,B 同时满足：①点A,B 都在函数)(x f y =图象上；②点A,B 关于原点对称，则称点对(A,B)是函数)(x f y =的一个“姐妹点对”(规定点对(A,B)与

点对(B,A)是同一个“姐妹点对”).若函数⎩

⎨⎧<-≥-=0,20

,4)(2x x x x x x f ，则)(x f 的“姐妹点对”

的个数为 ，当函数a x a x g x

--=)(有“姐妹点对”时，a 的取值范围是

三、解答题

18.（本小题满分14分）已知向量a =（1+sin 2x ，sin x -cos x ），b =（1，sin cos x x +），函数()f x =a •b .

(1) 求()f x 的最大值及相应的x 的值； (2) 若()f θ=

85，求cos 2(2)4

π

θ-的值.

19.（本小题满分14分）已知在锐角ABC ∆中，角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,向量

m ),(222ab c b a -+=，n )cos ,(sin C C -=，且n m ⊥

(1)求角C 的大小 ；(2)当c =1时，求2

2

b a +的取值范围.