2020年高考总复习基本初等函数1第二章 2.1

§2.1函数及其表示

1．函数

函数

两个集合A，B 设A，B是两个非空数集

对应法则f：A→B 如果按某种对应法则f，使对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应

名称称y＝f (x)，x∈A为从集合A到集合B的一个函数

函数记法函数y＝f (x)，x∈A

2.函数的三要素

(1)定义域

在函数y＝f (x)，x∈A中，x叫做自变量，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y＝f (x)的定义域．

(2)值域

对于A中的每一个x，都有一个输出值y与之对应．我们将所有输出值y组成的集合称为函数的值域．

(3)对应法则f：A→B.

3．函数的表示法

表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．

4．分段函数

若函数在其定义域的不同子集上，因对应法则不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函

数称为分段函数．

分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． 概念方法微思考

1．分段函数f (x )的对应法则用两个式子表示，那么f (x )是两个函数吗？ 提示 分段函数是一个函数．

2．请你概括一下求函数定义域的类型．

提示 (1)分式型；(2)根式型；(3)指数式型、对数式型；(4)三角函数型． 3．请思考以下常见函数的值域： (1)y ＝kx ＋b (k ≠0)的值域是R . (2)y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的值域：当

a >0时，值域为⎣⎡⎭

⎫4ac －b 24a ，＋∞；当a <0时，值域为⎝

⎛⎦⎤－∞，4ac －b 24a .

(3)y ＝k

x

(k ≠0)的值域是{y |y ≠0}．

(4)y ＝a x (a >0且a ≠1)的值域是(0，＋∞)． (5)y ＝log a x (a >0且a ≠1)的值域是R .

题组一 思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)若A ＝R ，B ＝{x |x >0}，f ：x →y ＝|x |，其对应是从A 到B 的函数．( × ) (2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等．( × ) (3)已知f (x )＝5(x ∈R )，则f (x 2)＝25.( × )

(4)函数f (x )的图象与直线x ＝1最多有一个交点．( √ )

题组二 教材改编

2．以下属于函数的有________．(填序号)

①y ＝±x ；②y 2＝x －1；③y ＝x －2＋1－x ；④y ＝x 2－2(x ∈N )． 答案 ④

3．函数y ＝f (x )的图象如图所示，那么，f (x )的定义域是________；值域是________；其中只有唯一的x 值与之对应的y 值的范围是________．

答案 [－3,0]∪[2,3] [1,5] [1,2)∪(4,5]

题组三 易错自纠

4．下列图形中可以表示以M ＝{x |0≤x ≤1}为定义域，N ＝{y |0≤y ≤1}为值域的函数的图象是( )

答案 C

解析 A 选项中的值域不满足，B 选项中的定义域不满足，D 选项不是函数的图象，由函数的定义可知选项C 正确．

5．(多选)(2019·山东省济南市历城第二中学月考)下列各组函数是同一函数的是( ) A ．f (x )＝x 2－2x －1与g (s )＝s 2－2s －1 B ．f (x )＝－x 3与g (x )＝x －x C ．f (x )＝x x 与g (x )＝1x 0

D ．f (x )＝x 与g (x )＝x 2 答案 AC

6．函数y ＝x －2·x ＋2的定义域是________． 答案 [2，＋∞)

7．已知f (x )＝x －1，则f (x )＝____________. 答案 x 2－1(x ≥0)

解析 令t ＝x ，则t ≥0，x ＝t 2，所以f (t )＝t 2－1(t ≥0)，即f (x )＝x 2－1(x ≥0)．

8．(2019·湖北黄石一中模拟)已知函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

x ＋1，x ≤0，

2x －1，x >0，则f (f (0))的值为________；方程

f (－x )＝1的解是________． 答案 1 0或－1

解析 ∵f (0)＝1，∴f (f (0))＝f (1)＝1.当－x ≤0时，f (－x )＝－x ＋1＝1，解得x ＝0；当－x >0时，f (－x )＝2－x －1＝1，解得x ＝－1.

第1课时 函数的概念及表示法

函数的概念

1．下列各曲线表示的y 与x 之间的关系中，y 不是x 的函数的是( )

答案 C

2．(2019·武汉模拟)下列五组函数中，表示同一函数的是________．(填序号) ①f (x )＝x －1与g (x )＝x 2－1x ＋1；

②f (x )＝lg x 2与g (x )＝2lg x ；

③f (x )＝x ＋2，x ∈R 与g (x )＝x ＋2，x ∈Z ； ④f (u )＝

1＋u

1－u

与f (v )＝1＋v

1－v

； ⑤y ＝f (x )与y ＝f (x ＋1)． 答案 ④

3．已知A ＝{x |x ＝n 2，n ∈N }，给出下列关系式：

①f (x )＝x ；②f (x )＝x 2；③f (x )＝x 3；④f (x )＝x 4；⑤f (x )＝x 2＋1，其中能够表示函数f ：A →A 的是________．