反比例函数回顾与思考

-1

(1) (2) (3)

r/cm r/cm 反比例函数回顾与思考

沧溪中学 李雪琴

教学目的：1、通过实例，领会函数和反比例函数的概念和意义。

2、利用几何直观对各种函数的图像进行观察、比较，加深对反比例函数的图像和性质的理解。

3、能依据已知条件，确定反比例函数表达式。

4、能够用函数的观点解决数学和实际问题。

教学重点：反比例函数的图象、性质及应用。 教学难点：能根据函数的图象解决数学和实际问题。 教学方法：引导、练习、讲解、归纳 教学手段：课件、实物投影仪。 教学设计：

一、导入：（课件演示）

老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质: 甲:函数的图象经过第二象限; 乙:函数的图象经过第四象限;

丙:在每个象限内,y 随x 的增大而增大.

请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数: . 设计意图：通过对本题的引导，复习反比例函数的概念、图象和性质。

二、；例题精讲：

例1：①、已知圆柱的侧面积是10πcm 2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h 与r 的函数图象大致是 ( ).

-

x

y

o x

y

o x

y

o x

y

o (1)(2)(3)(4)

o

k

x

y=

k

x

y=

2

x

y=

2

x

y=

②.已知反比例函数 (k≠0)的图象如图所示，则一次函数y=kx的图象经过第象限.

③ k>0,函数y=kx+k与在同一直角坐标系中的图象大致是（）.

设计意图：通过本例对各种函数的图像进行观察、比较，加深对反比例函数的图像和性质的理解。

例2：①点（-2，-1）在反比例函数的图象上，则下列点中不在此曲线上的是（） A （4，） B (-1,2) C ,-4) D (1,2)

②如图所示，A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数的图象在第一象限分支上的三个点，且 x1＜ x2＜ x3，过A、B、C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它们的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论中正确的是( )

A、S1< S2 < S3

B、S3 < S2 < S1

C、S2 < S3 < S1

D、S1 = S2 = S3

. ③.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 .

④如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,

y

N

-3

m 2）

k x

y= m-2 x y=

4 x y=

③题 ④题

设计意图：通过本例使学生掌握反比例函数图象上的点的一些特征和初步体会数形结合的思想。讲解时注重问题的层次性。

例3： ① 如图：一次函数y=ax+b 的图象与反比例函数 交于M （2，m ）、N （-1，-4）两点:（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x 的

设计意图：通过本例使学生进一步体会数形结合的思想。讲解时，注重（2）问的引导和演示。

三、练一练：（多媒体演示）

1、 函数 , 当x< 0时， y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 __ __ .

2、已知点A(-2,y 1),B(-1,y 2),C(4,y 3)都在反比例函数 的图象上,则y 1、y 2与y 3的大小关系(从大到小)为 .

3、.在压力不变的情况下,某物体承受的压强p (Pa)是它的受力面积S (m 2)的反比例函数,其图象如图所示:

(1)求p 与S 之间的函数关系式; (2)求当S ＝时物体承受的压强p ;

-4

1-3m x y= -2

x y= (3) 若压强不超过2500Pa ，则物体的 受力面积S 应在什么范围内？

设计意图：1、让学生进一步掌握反比例函数的图象和性质； 2、能够用函数的观点解决数学和实际问题。

讲解要点：充分给予学生思考的时间，由学生讲解思路，教师适当引导、说明。

四、畅谈收获

鼓励学生畅谈本节课的学习收获和感受 设计意图：1、回顾本节课所学的知识要点；

2、培养学生学后自我反思的良好习惯。

五、课后作业：（练习纸）

1、写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数?

（1）当路程s 一定时，时间t 与速度v 的函数关系 （2）当矩形面积S 一定时，长a 与宽b 的函数关系

（3）当三角形面积S 一定时，三角形的底边y 与高x 的函数关系：

2、如果反比例函数 的图象位于第一、三象限，那么m 的范围

为 . 3、.考察函数 的图象, 当x=-2时,y= , 当x<-2时,y 的取

值范围是 ; 当y ≥-1时,x 的取值范围是 .。

4、已知y=y 1+y 2, y 1与x 成正比例,y 2与x 成反比例,并且当x=1时,y=7;当x=4时,y=13. (1)求y 关于x 的解析式, (2)当x=-1时,求y 的值.